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文档简介
在平面内的一条直线 如果和这个平面的一条斜线的射影垂直 那么 它就和这条斜线垂直 三垂线定理 在平面内的一条直线 如果和这个平面的一条斜线垂直 那么 它也和这条斜线的射影垂直 三垂线定理的逆定理 1 判定下列命题是否正确 1 若a是平面 的斜线 直线b垂直于a在平面 内的射影 则a b 2 若a是平面 的斜线 b是平面 内的直线 且b垂直于a在 内的射影 则a b 2 定理的关键找 平面的垂线 强调 1 四线是对同一个平面而言 例1已知p是平面abc外一点 pa 平面abc ac bc 求证 pc bc 2 pa 正方形abcd所在平面 o为对角线bd的中点 求证 po bd pc bd 三垂线定理解题的关键 找三垂 怎么找 一找直线和平面垂直 二找平面的斜线在平面内的射影和平面内的一条直线垂直 注意 由一垂 二垂直接得出第三垂并不是三垂都作为已知条件 解题回顾 直线a在一定要在平面内 如果a不在平面内 定理就不一定成立 注意 如果将定理中 在平面内 的条件去掉 结论仍然成立吗 解题回顾 练习 已知 pa 平面pbc pb pc m是bc的中点 求证 bc am 练习 在正方体ac1中 求证 a1c bc1 a1c b1d1 思考题5求证 如果一个角所在平面外一点到角的两边距离相等 那么这一点在平面上的射影在这个角的平分线上 5 已知 bac在平面 内 点p pe ab pf ac po 垂足分别是e f o pe pf求证 bao cao 思考题6 在四面体abcd中 已知ab cd ac bd求证 ad bc o 作业 如图 已知正方体abcd a1b1c1d1
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