人教A版高中数学必修4第二章 平面向量2.2 平面向量的线性运算导学案(1).doc

。内部文件，版权追溯2.2 平面向量的线性运算1向量的有关概念(1)向量是如何定义的？提示：_(2)零向量：长度为0的向量，其方向是_的(3)单位向量：长度等于_的向量(4)平行向量：方向_的非零向量(5)相等向量：长度_且方向_的向量(6)相反向量：长度_且方向_的向量温馨提醒：零向量和单位向量，它们的模是确定的，但是方向不确定，因此在解题时要注意它们的特殊性2向量的加法与减法(1)加法向量的加法服从哪两种运算法则？提示：_向量的加法满足哪两种运算律？提示：_(2)减法：减法与加法互为逆运算，服从三角形法则温馨提醒：(1)利用三角形法则进行加法运算时，两向量要首尾相连，和向量由第一个向量的起点指向第二个向量的终点(2)利用三角形法则进行减法运算时，两个向量要有相同的起点，然后连接两向量的终点，并指向被减向量即为差向量3实数与向量的积(1)|a|a|.(2)当_时，a与a的方向相同；当_时，a与a的方向相反；当0时，a0.(3)运算律：设，R，则：(a)_；()a_；(ab)_4两个向量共线定理向量b与非零向量a共线的充要条件是有且只有一个实数，使得_温馨提醒：向量的平行与直线的平行不同，向量的平行包括两向量所在直线平行和重合两种情形双基自测1 D是ABC的边AB上的中点，则向量等于 ()A BC. D. 2判断下列四个命题：若ab，则ab；若|a|b|，则ab；若|a|b|，则ab；若ab，则|a|b|.正确的个数是 ()A1 B2 C3 D43若O，E，F是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是 ()A. B.C. D.4(2011四川)如图，正六边形ABCDEF中， () A0 B. C. D.5设a与b是两个不共线向量，且向量ab与2ab共线，则_.考向一平面向量的概念【例1】下列命题中正确的是()Aa与b共线，b与c共线，则a与c也共线B任意两个相等的非零向量的始点与终点是一个平行四边形的四个顶点C向量a与b不共线，则a与b都是非零向量D有相同起点的两个非零向量不平行【训练1】 给出下列命题：若A，B，C，D是不共线的四点，则是四边形ABCD为平行四边形的充要条件；若ab，bc，则ac；ab的充要条件是|a|b|且ab；若a与b均为非零向量，则|ab|与|a|b|一定相等其中正确命题的序号是_ 考向二平面向量的线性运算【例2】如图，D，E，F分别是ABC的边AB，BC，CA的中点，则()A.0B.0C.0D.0【训练2】 在ABC中，c，b，若点D满足2，则()A.bc B.cb C.bc D.bc考向三共线向量定理及其应用【例3】设两个非零向量与不共线(1)若，28，3()求证：A，B，D三点共线；(2)试确定实数k，使k和k共线【训练3】已知a，b是不共线的向量，ab，ab(，R)，那么A，B，C三点共线的充要条件是()A2 B1C1 D1基础达标演练一、选择题1如图所示，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是()A、 B、. C、A D、02对于非零向量a，b，“ab0”是“ab”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3设P是ABC所在平面内的一点，2，则()A.0 B.0C.0 D.04在ABC中，已知D是AB边上一点，若2，则()A. B. C D二、填空题5在ABCD中，a，b，3，M为BC的中点，则_.(用a，b表示)6给出下列命题：向量的长度与向量的长度相等；向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反；两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；两个有公共终点的向量，一定是共线向量；向量与向量是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上其中不正确的个数为_7在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点若，其中，R，则_.三、解答题8如图所示，ABC中，DEBC交AC于E，AM是BC边上的中线，交DE于N.设a，b，用a，b分别表示向量，. 答案【要点梳理】既有大小又有方向的量任意1个单位长度相同或相反相等相同相等相反服从三角形法则和平行四边形法则abba(交换律)；(ab)ca(bc)(结合律)00()aa aabba双基自测 1、A 2、A 3、B 4、D 5、【例1】解析由于零向量与任一向量都共线，所以A不正确；由于数学中研究的向量是自由向量，所以两个相等的非零向量可以在同一直线上，而此时就构不成四边形，所以B不正确；向量的平行只要求方向相同或相反，与起点是否相同无关，所以D不正确；对于C，其条件以否定形式给出，所以可从其逆否命题来入手考虑，假设a与b不都是非零向量，即a与b中至少有一个是零向量，而由零向量与任一向量都共线，可知a与b共线，符合已知条件，所以有向量a与b不共线，则a与b都是非零向量，故选C.答案C【训练1】答案【例2】解析0，2220，即0.答案A【训练2】解析2，2()，32bc.答案A【例3】(1)证明ab，2a8b，3(ab)2a8b3(ab)5(ab)5.，共线，又它们有公共点，A，B，D三点共线(2)解kab与akb共线，存在实数，使kab(akb)，即(k)a(k1)b.又a，b是两不共线的非零向量，kk10.k210.k1.【训练3】解析由ab，ab(，R)及A，B