人教A版高中数学必修2第四章 圆与方程4.2 直线、圆的位置关系导学案.doc

直线和圆的位置关系1、直线与圆的位置关系 （1）相交：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线，公共点叫做交点；（2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线，（3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。如果O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d,那么：直线l与O相交 = dr；2、切线的判定和性质 （1）、切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。（2）、切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。如右图中，OD垂直于切线。4、切线长定理 （1）、切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长叫做这点 到圆的切线长。（2）、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。（3）、圆内接四边形性质（四点共圆的判定条件）圆内接四边形对角互补。(4)、三角形的内切圆：与三角形的各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。如图圆O是ABC的内切圆。三角形的内切圆的圆心是三角形的三条内角平分线的交点，它叫做三角形的内心。基础训练1填表：直线与圆的位置关系图形公共点个数公共点名称圆心到直线的距离d与圆的半径r的关系直线的名称相交相切相离2若直线a与O交于A，B两点，O到直线a的距离为6，AB=16，则O的半径为_3在ABC中，已知ACB=90，BC=AC=10，以C为圆心，分别以5，5，8为半径作图，那么直线AB与圆的位置关系分别是_，_，_4O的半径是6，点O到直线a的距离为5，则直线a与O的位置关系为（ ） A相离 B相切 C相交 D内含5下列判断正确的是（ ） 直线上一点到圆心的距离大于半径，则直线与圆相离；直线上一点到圆心的距离等于半径，则直线与圆相切；直线上一点到圆心的距离小于半径，则直线与圆相交 A B C D6OA平分BOC，P是OA上任一点（O除外），若以P为圆心的P与OC相离，那么P与OB的位置关系是（ ） A相离 B相切 C相交 D相交或相切7如图所示，RtABC中，ACB=90，CA=6，CB=8，以C为圆心，r为半径作C，当r为多少时，C与AB相切？8如图，O的半径为3cm，弦AC=4cm，AB=4cm，若以O为圆心，再作一个圆与AC相切，则这个圆的半径为多少？这个圆与AB的位置关系如何？提高训练9如图所示，在直角坐标系中，M的圆心坐标为（m，0），半径为2，如果M与y轴所在直线相切，那么m=_，如果M与y轴所在直线相交，那么m的取值范围是_ 10如图，ABC中，AB=AC=5cm，BC=8cm，以A为圆心，3cm长为半径的圆与直线BC的位置关系是_11如图，正方形ABCD的边长为2，AC和BD相交于点O，过O作EFAB，交BC于E，交AD于F，则以点B为圆心，长为半径的圆与直线AC，EF，CD的位置关系分别是什么？12已知O的半径为5cm，点O到直线L的距离OP为7cm，如图所示 （1）怎样平移直线L，才能使L与O相切？（2）要使直线L与O相交，应把直线L向上平移多少cm？13如图，RtABC中，C=90，AC=3，AB=5，若以C为圆心，r为半径作圆，那么: （1）当直线AB与C相切时，求r的取值范围； （2）当直线AB与C相离时，求r的取值范围；（3）当直线AB与C相交时，求r的取值范围14在南部沿海某气象站A测得一热带风暴从A的南偏东30的方向迎着气象站袭来，已知该风暴速度为每小时20千米，风暴周围50千米范围内将受到影响，若该风暴不改变速度与方向，问气象站正南方60千米处的沿海城市B是否会受这次风暴的影响？若不受影响，请说明理由；若受影响，请求出受影响的时间九年级下册直线和圆的位置关系练习题一、选择题：1若OAB=30，OA=10cm，则以O为圆心，6cm为半径的圆与射线AB的位置关系是（ ）A相交B相切C相离D不能确定2RtABC中，C=90，AB=10，AC=6，以C为圆心作C和AB相切，则C的半径长为（ ）A8B4C96D483O内最长弦长为，直线与O相离，设点O到的距离为，则与的关系是（ ）A=BCD4以三角形的一边长为直径的圆切三角形的另一边，则该三角形为（ ）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等边三角形5菱形对角线的交点为O，以O为圆心，以O到菱形一边的距离为半径的圆与其他几边的关系为（ ）A相交B相切C相离D不能确定6O的半径为6，O的一条弦AB为6，以3为半径的同心圆与直线AB的位置关系是（ ）A相离B相交C相切D不能确定7下列四边形中一定有内切圆的是（ ）A直角梯形B等腰梯形C矩形D菱形8已知ABC的内切圆O与各边相切于D、E、F，那么点O是DEF的（ ）A三条中线交点B三条高的交点 C三条角平分线交点D三条边的垂直平分线的交点9给出下列命题：任一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；任一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；任一个三角形一定有一个内切圆，并且只有一个内切圆；任一个圆一定有一个外切三角形，并且只有一个外切三角形其中真命题共有（ ）A1个B2个C3个D4个二、证明题1 如图，已知O中，AB是直径，过B点作O的切线BC，连结CO若ADOC交O于D求证：CD是O的切线2 已知：如图，同心圆O，大圆的弦AB=CD，且AB是小圆的切线，切点为E求证：CD是小圆的切线3 如图，在RtABC中，C=90，AC=5，BC=12，O的半径为3（1）当圆心O与C重合时，O与AB的位置关系怎样？（2）若点O沿CA移动时，当OC为多少时？C与AB相切？4 如图，直角梯形ABCD中，A=B=90，ADBC，E为AB上一点，DE平分ADC，CE平分BCD，以AB为直径的圆与边CD有怎样的位置关系？5 设直线到O的圆心的距离为d，半径为R，并使x22xR=0，试由关于x的一元二次方程根的情况讨论与O的位置关系6 如图，AB是O直径，O过AC的中点D，DEBC，垂足为E（1）由这些条件，你能得出哪些结论？（要求：不准标其他字母，找结论过程中所连的辅助线不能出现在结论中，不写推理过程，写出4个结论即可）（2）若ABC为直角，其他条件不变，除上述结论外你还能推出哪些新的正确结论？并画出图形（要求：写出6个结论即可，其他要求同（1）7如图，在RtABC中，C=90，AC=3，BC=4若以C为圆心，R为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点，则R的取值范围是多少？8如图，有一块锐角三角形木板，现在要把它截成半圆形板块（圆心在BC上），问怎样截取才能使截出的半圆形面积最大？（要求说明理由）9如图，直线1、2、3表示相互交叉的公路现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可选择的地址有几处？答案:一.1-5 A D C B B ;6-9 C D D B二.1.提示:连结OC,证AOC与BOC全等 2.作垂直证半径,弦心距相等 3.垂直三角形的高,用