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第二章一元二次方程2 2用配方法求解一元二次方程 一 1 如果一个数的平方等于9 则这个数是 若一个数的平方等于7 则这个数是 2 一个正数有几个平方根 它们具有怎样的关系 3 用字母表示因式分解的完全平方公式 4 在上一节的问题中 梯子底端滑动的距离x m 满足方程x2 12x 15 0 我们已经求出了x的近似值 你能设法求出它的精确值吗 复习 1 你能解哪些特殊的一元二次方程 2 你会解下列一元二次方程吗 你是怎么做的 x2 52x2 3 5x2 2x 1 5 x 6 2 72 102 议一议 3 你能解方程x2 12x 15 0吗 你遇到的困难是什么 你能设法将这个方程转化成上面方程的形式吗 与同伴进行交流 我们可以将方程x2 12x 15 0转化为 x 6 2 51 两边开平方 得 因此我们说方程x2 12x 15 0有两个根 这里 解一元二次方程的思路是将方程转化为 x m 2 n的形式 它的一边是一个完全平方式 另一边是一个常数 当n 0时 两边同时开平方 转化为一元一次方程 便可求出它的根 x1 x2都符合原问题的要求吗 填上适当的数 使下列等式成立 x2 12x x 6 2x2 4x x 2x2 8x x 2 对于形如x2 ax的式子如何配成完全平方式 62 22 2 42 4 x2 ax x 2 上面等式的左边常数项和一次项系数有什么关系 二次项系数为1的完全平方式中 常数项是一次项系数一半的平方 例1解方程 x2 8x 9 0 解 可以把常数项移到方程的右边 得 x2 8x 9 两边都加上42 一次项系数8的一半的平方 得 x2 8x 42 9 42 即 x 4 2 25 两边开平方 得 x 4 5 即x 4 5 或x 4 5 所以x1 1 x2 9 在例1中 我们通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根 这种解一元二次方程的方法称为配方法 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的一般步骤 1 移 移项 使方程左边为二次项和一次项 右边为常数项 2 配 配方 方程两边都加上一次项系数一半的平方 使原方程变为 x m 2 n的形式 3 开 如果方程的右边是非负数 即n 0 就可以左右两边开平方得 4 解 方程的解为 另外 如果是解决实际问题 还要注意判断求得的结果是否合理 3 x2 3x 1 4 x2 2x 2 8x 4 1 x2 10 x 25 7 2 x2 14x 8 练习 解下列方程 小结 1 用配方
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