一元二次不等式.doc

九年义务教育北师大版数学九年级上册第二章 一元二次方程2.5 一元二次方程的根与系数的关系 教 学 设 计遂川县瑶厦中学中学 刘本群教学任务分析教学目标知识技能1探索，理解一元二次方程的根与系数的关系；2应用一元二次方程的根与系数的关系解决数学问题；数学思考1经历一元二次方程的根与系数的关系的探索过程，进一步培养学生的推理能力，培养学生用自己的语言表达数学想法的能力；2通过一元二次方程的根与系数的关系的应用，让学生体会数学知识之间的内在联系，培养综合思考能力.解决问题1运用一元二次方程的根与系数的关系求一元二次方程的两根之和两根之积2在应用一元二次方程的根与系数的关系解决问题的过程中，培养学生的方程思想，转化思想等数学思想方法.情感态度1.在解决数学问题的过程中，品尝成功的喜悦，激发学生数学学习的热情和兴趣2. 通过了解一元二次方程的根与系数的关系的发现史培养学生的爱国情怀.重点1探索，理解一元二次方程的根与系数的关系；2应用一元二次方程的根与系数的关系解决数学问题难点1 应用一元二次方程的根与系数的关系解决数学问题；2 结合方程与转化思想解决比较有思考性的综合问题.教学流程安排活动流程图活动内容和目的问题情境，导入新课通过创设问题情景,既有效复习了一元二次方程的概念以及解法，又为本节课的展开提出进一步探索的必要性，成功揭示了课题.激发了学生的学习兴趣和学习热情。新知探究，知识归纳通过解方程,观察,猜想,验证的过程,探索出一元二次方程的根与系数的关系,符合人们认识事物的一般规律，体现从特殊到一般的发展过程，通过阅读数学史话培养学生的爱国情怀. 尝试应用，初步发展选取2个小题,直接应用一元二次方程的根与系数的关系,并适当变形，达到学以致用的目标.体现转化的数学思想方法。 问题解决，变式训练解决刚才创设的问题情境，体现探索的价值，通过3个变式训练提升学生分析解决问题的能力，同时加强知识之间的横向与纵向联系.在问题解决的过程中培养学生转化化归的数学思想方法。回顾反思，整理收获 师生共同归纳总结收获体会，使知识系统化，方法明朗化并分层布置学生作业。教学过程设计问题与情境师生行为设计意图问题 已知ABC的一边长为2cm，另外两边长分别是一元二次方程x23x2=0的两个根，则 ABC 的周长是.变式 已知ABC的一边长为3cm，另外两边长分别是一元二次方程x24xm=0的两个根，则 ABC 的周长是. (m是常数)老师出示问题，学生回忆自己前面所学的相关知识，在草稿纸中通过解方程得到问题的解答，有困难的同学可以与身边的同学商量，讨论，完成了的同学举手示意，然后老师提问，由学生回答。接着老师抛出问题的变式，启发学生思考，发现问题用现有知识不能解决。通过问题问题的解决复习一元二次方程的解法，为后续学习做准备，问题变式提出问题，为问题的探究提供必要，成功导入课题，激发学习兴趣。活动 1 用适当的方法解下列3个一元二次方程，并观察方程的两根之和x1+ x2两根之积x1 x2与方程的系数有怎样的关系？并由此猜想一般形式下一元二次方程的两根与方程系数的关系.？ 活动 2：通过计算,验证你猜想的结论是否正确( ).老师布置任务，学生在草稿纸上解方程，并求出两根之和，两根之积，完成表格。老师提出问题，学生观察，思考，讨论，猜想，同学之间讨论商量，用自己的语言表述一元二次方程的根与系数的关系，在不断的讨论商量中猜想得出一元二次方程的根与系数的关系。老师启发学生进行计算，学生用求根公式进行验证前面猜想得到的一元二次方程的根与系数的关系，同学间可以互相帮助，采用小组合作的形式完成证明。解方程既复习了前面所学的方程解法，又为后面根与系数关系的探索提供素材。通过观察思考，讨论猜想，初步猜想一元二次方程的根与系数的关系，并用系数a,b,c表示，培养了学生观察和思考能力，口头表达能力，从特殊到一般，符合人们认识事物的一般过程，同学间的团结协作为下一步学习打好基础。利用求根公式证明一元二次方程的根与系数的关系，培养学生从感性到理性的思维品质，通过验证得出一元二次方程的根与系数的关系。小组之间合作，培养了学生团结协作的学习精神。活动3 归纳一下你所得到的结论.老师引导学生归纳一元二次方程的根与系数的关系，学生思考需要注意的问题。有序归纳一元二次方程的根与系数的关系，并指明需要注意的问题，为一元二次方程的根与系数的关系的应用做准备。活动 4 读一读在过去的一般数学书中,把根与系数的这种关系,称做韦达定理.误认为是法国数学家韦达首先发现的.然而,事实上早在公元三世纪,我国数学家赵君卿对一元二次方程根与系数的这种关系,就已有所发现和应用.他在为周髀算经写的一篇注文勾股圆方图注中， 对一元二次方程根与系数的关系就有较为详细的论述，所以现在我们使用的教材，不再把这个关系叫做韦达定理.问题解决1.不解方程，根据根与系数的关系直接写出下列一元二次方程的两根之和与两根之积（方程两根为x1，x2）（1）2x2-3x-1=0x1+x2= _ x1x2= _（2） x2+7x=-6x1+x2= _ x1x2= _变式 对于(2)请你继续求下列式子的值: 问题 已知ABC的一边长为3cm， 另外两边长分别是一元二次方程x24xm=0的两个根，则 ABC 的周长是.变式1 已知关于x的一元二次方程 的一个根是5，则它的另一个根是 ,m的值是 .变式2 已知关于x的一元二次方程 的两个根 为x1，x2,且5x1+x2=16,则m的值是（ ）.A.3 B.-3 C. 4 D. -4 整理收获1.我知道了一元二次方程的两个根x1 x2与方程的系数之间存在这样的关系：2.在应用一元二次方程的根与系数的关系时，不是一般形式的要先化成一般形式，同时要关注方程的根的判别式的值是否大于或等于0.3.我们明白了任何一个新知识的探索都会经历观察猜想证明应用的一般过程。学生阅读有关一元二次方程的根与系数的关系的发现史，老师加以适当解释。 学生自己独立完成第（1），第（2）小题，老师巡视，对于有困难的同学加以帮助和指导，同学间可以互相帮助，老师不断鼓励学生完成。完成（1）（2）后再做变式训练。老师对学生加以引导和启发。学生依次自主完成，老师加以引导，提问学生解决的思路和方法。老师引导学生分析这些习题的内在联系和区别，采用合适的方法逐一解决。学生反思本节课所学知识，系统归纳本节课所学内容，以及所掌握的数学思想和方法，老师加以引导和补充。学生阅读有关一元二次方程的根与系数的关系的发现史，了解我国古代的灿烂文化，尤其是在数学上取得的伟大成就，培养学生的爱国热忱和民族自豪感。把所学的知识运用于具体的数学习题中，做到讲练结合。第1题是直接利用一元二次方程的根与系数的关系，当然要注意把方程化为一般形式。变式题主要是在完成前面习题的基础上加以变形，培养了转化的数学思想方法。通过这一组习题的训练，强化了一元二次方程的根与系数的应用，培养学生综合思考问题的能力，第一个问题的解决回应了先前创设的问题情境，起到前后呼应的对应关系，体会到成功的喜悦，变式1和变式2的解答，体现了方程的思想以及转化的数学思想方法.学生自我小结，自由发表学习心得，能培养学生的语言表达能力和归纳概括能力，促使学生养成整理新知、加强系统反思的习惯培养了学生善于总结，善于归纳的良好学习习惯。 板书设计 一元二次方程根与系数的关系1 一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0() 2.一元二次方程的求根公式： （ b2-4ac0 ） 3.一元二次方程的