「带电粒子在圆形磁场中的偏转（上课课件）」.ppt

带电粒子在圆形磁场中的运动 结论1 对准圆心射入 必定沿着圆心射出 1 上课课件 例1电视机的显像管中 电子束的偏转是用磁偏转技术实现的 电子束经过电压为U的加速电场后 进入一圆形匀强磁场区 如图所示 磁场方向垂直于圆面 磁场区的中心为O 半径为r 当不加磁场时 电子束将通过O点而打到屏幕的中心M点 为了让电子束射到屏幕边缘P 需要加磁场 使电子束偏转一已知角度 此时磁场的磁感应强度B应为多少 2 上课课件 例2 在圆形区域的匀强磁场的磁感应强度为B 一群速率不同的质子自A点沿半径方向射入磁场区域 如图所示 已知该质子束中在磁场中发生偏转的最大角度为1060 圆形磁场的区域的半径为R 质子的质量为m 电量为e 不计重力 则该质子束的速率范围是多大 O1 O2 O3 O4 让圆动起来 结论2 对准圆心射入 速度越大 偏转角和圆心角都越小 运动时间越短 3 上课课件 例3在真空中 半径r 3 10 2m的圆形区域内有匀强磁场 方向如图2所示 磁感应强度B 0 2T 一个带正电的粒子以初速度v0 1 106m s从磁场边界上直径ab的一端a射入磁场 已知该粒子的比荷q m 1 108C kg 不计粒子重力 1 求粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径 2 若要使粒子飞离磁场时有最大偏转角 求入射时v0与ab的夹角 及粒子的最大偏转角 1 R 5 10 2m 2 37o74o 4 上课课件 结论3 运动速度v相同 方向不同 弧长越长对应时间越长 直径对应的弧最长 5 上课课件 例4 在xoy平面内有很多质量为m 电量为e的电子 从坐标原点O不断以相同速率沿不同方向射入第一象限 如图所示 现加一垂直于xOy平面向里 磁感强度为B的匀强磁场 要求这些入射电子穿过磁场都能平行于x轴且沿x轴正向运动 试问符合该条件的磁场的最小面积为多大 不考虑电子间的相互作用 6 上课课件 解2 设P x y 为磁场下边界上的一点 经过该点的电子初速度与x轴夹角为 则由图可知 x rsin y r rcos 得 x2 y r 2 r2 所以磁场区域的下边界也是半径为r 圆心为 0 r 的圆弧应是磁场区域的下边界 磁场上边界如图线1所示 1 两边界之间图形的面积即为所求 图中的阴影区域面积 即为磁场区域面积 7 上课课件 所有电子的轨迹圆半径相等 且均过O点 这些轨迹圆的圆心都在以O为圆心 半径为r的且位于第 象限的四分之一圆周上 如图所示 电子由O点射入第 象限做匀速圆周运动 解1 即所有出射点均在以坐标 0 r 为圆心的圆弧abO上 显然 磁场分布的最小面积应是实线1和圆弧abO所围的面积 由几何关系得 由图可知 a b c d等点就是各电子离开磁场的出射点 均应满足方程 x2 r y 2 r2 8 上课课件 结论1 对准圆心射入 必定沿着圆心射出 带电粒子在圆形磁场中运动的四个结论 结论3 运动半径相同 v相同 时 弧长越长对应时间越长 结论2 对准圆心射入 速度越大 偏转角和圆心角都越小 运动时间越短 结论4 磁场圆的半径与轨迹圆的半径相同时 磁会聚 与 磁扩散 9 上课课件 磁聚焦概括 平行会聚于一点 一点发散成平行 区域半径R与运动半径r相等 迁移与逆向 对称的物理思想 10 上课课件 例 2009年浙江卷 如图 在xOy平面内与y轴平行的匀强电场 在半径为R的圆内还有与xOy平面垂直的匀强磁场 在圆的左边放置一带电微粒发射装置 它沿x轴正方向发射出一束具有相同质量m 电荷量q q 0 和初速度v的带电微粒 发射时 这束带电微粒分布在0 y 2R的区间内 已知重力加速度大小为g 1 从A点射出的带电微粒平行于x轴从C点进入有磁场区域 并从坐标原点O沿y轴负方向离开 求电场强度和磁感应强度的大小与方向 2 请指出这束带电微粒与x轴相交的区域 并说明理由 3 在这束带电磁微粒初速度变为2v 那么它们与x轴相交的区域又在哪里 并说明理由 11 上课课件 答案 1 方向垂直于纸面向外 2 见解析 3 与x同相交的区域范围是x 0 解析 略 关键 图示 12 上课课件 例3可控热核聚变反应堆产生能的方式和太阳类似 因此 它被俗称为 人造太阳 热核反应的发生 需要几千万度以上的高温 然而反应中的大量带电粒子没有通常意义上的容器可装 人类正在积极探索各种约束装置 磁约束托卡马克装置就是其中一种 如图15所示为该装置的简化模型 有一个圆环形区域 区域内有垂直纸面向里的匀强磁场 已知其截面内半径为R1 1 0m 磁感应强度为B 1 0T 被约束粒子的比荷为q m 4 0 107C kg 该带电粒子从中空区域与磁场交界面的P点以速度v0 4 0 107m s沿环的半径方向射入磁场 不计带电粒子在运动过程中的相互作用 不计带电粒子的重力 1 为约束该粒子不穿越磁场外边界 求磁场区域的最小外半径R2 2 若改变该粒子的入射速度v 使v v0 求该粒子从P点进入磁场开始到第一次回到P点所需要的时间t 13 上课课件 甲 乙 14 上课课件 A 带电粒子在磁场中飞行的时间不可能相同B 从M点射入的带电粒子可能先飞出磁场C 从N点射入的带电粒子可能先飞出磁场D 从N点射入的带电粒子可能比M点射入的带电粒子先飞出磁场 15 上课课件 解析 画轨迹草图如右图所示 容易得出粒子在圆形磁场中的轨迹长度 或轨迹对应的圆心角 不会大于在正方形磁场中的 故B正确 答案 B 16 上课课件 3 如右图所示 纸面内有宽为L水平向右飞行的带电粒子流 粒子质量为m 电荷量为 q 速率为v0 不考虑粒子的重力及相互间的作用 要使粒子都汇聚到一点 可以在粒子流的右侧虚线框内设计一匀强磁场区域 则磁场区域的形状及对应的磁感应强度可以是 其中 A C D选项中曲线均为半径是L的1 4圆弧 B选项中曲线为半径是L 2的圆 A 17 上课课件 18 上课课件 19 上课课件 五 正方形磁场 如图所示 正方形区域abcd中充满匀强磁场 磁场方向垂直纸面向里 一个氢核从ad边的中点m沿着既垂直于ad边又垂直于磁场的方向 以一定速度射入磁场 正好从ab边中点n射出磁场 现将磁场的磁感应强度变为原来的2倍 其他条件不变 则这个氢核射出磁场的位置是A在b n之间某点B 在n a之间某点C在a点D 在a m之间某点 c 20 上课课件 A 带电粒子在磁场中飞行的时间不可能相同B 从M点射入的带电粒子可能先飞出磁场C 从N点射入的带电粒子可能先飞出磁场D 从N点射入的带电粒子可能比M点射入的带电粒子先飞出磁场 21 上课课件 解析 画轨迹草图如右图所示 容易得出粒子在圆形磁场中的轨迹长度 或轨迹对应的圆心角 不会大于在正方形磁场中的 故B正确 答案 B 22 上课课件 五 正方形磁场 如图所示 正方形区域abcd中充满匀强磁场 磁场方向垂直纸面向里 一个氢核从ad边的中点m沿着既垂直于ad边又垂直于磁场的方向 以一定速度射入磁场 正好从ab边中点n射出磁场 现将磁场的磁感应强度变为原来的2倍 其他条件不变 则这个氢核射出磁场的位置是A在b n之间某点B 在n a之间某点C在a点D 在a m之间某点 c 23 上课课件 A 带电粒子在磁场中飞行的时间不可能相同B 从M点射入的带电粒子可能先飞出磁场C 从N点射入的带电粒子可能先飞出磁场D 从N点射入的带电粒子可能比M点射入的带电粒子先飞出磁场 24 上课课件 解析 画轨迹草图如右图所示 容易得出粒子在圆形磁场中的轨迹长度 或轨迹对应的圆心角 不会大于在正方形磁场中的 故B正确 答案 B 25 上课课件 26 上课课件 27 上课课件 28 上课课件 29 上课课件 磁会聚 平行飞入 定点会聚 30 上课课件 磁扩聚 定点发射 平行飞出 31 上课课件 例 09年浙江 25 如图6所示 x轴正方向水平向右 y轴正方向竖直向上 在xOy平面内有与y轴平行的匀强电场 在半径为R的圆内还有与xOy平面垂直的匀强磁场 在圆的左边放置一带电微粒发射装置 它沿x轴正方向发射出一束具有相同质量m 电荷量q q 0 和初速度v的带电微粒 发射时 这束带电微粒分布在0 y 2R的区间内 已知重力加速度大小为g 1 从A点射出的带电微粒平行于x轴从C点进入有磁场区域 并从坐标原点O沿y轴负方向离开 求电场强度和磁感应强度的大小和方向 32 上课课件 2 请指出这束带电微粒与x轴相交的区域 并说明理由 3 若这束带电微粒初速度变为2v 那么它们与x轴相交的区域又在哪里 并说明理由 33 上课课件 当速度变为2V的带电粒子 不具备 磁会聚 的条件 因此不会都通过O点 但此题可采用极端分析法 带电微粒在磁场中经过一段半径为r 2R的圆弧运动后 将在y轴的右方 x 0 的区域离开磁场并做匀速直线运动 如图7所示 靠近M点发射出来的带电微粒在突出磁场后会射向x同正方向的无穷远处 靠近N点发射出来的带电微粒会在靠近原点之处穿出磁场 所以 这束带电微粒与x同相交的区域范围是x 0 M N 34 上课课件 35 上课课件 3 圆形磁场区域 例 在以坐标原点O为圆心 半径为r的圆形区域内 存在磁感应强度大小为B 方向垂直于纸面向里的匀强磁场 如图4所示 一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x轴的交点A处以速度v沿 x方向射入磁场 它恰好从磁场边界与y轴的交点C处沿 y方向飞出 1 请判断该粒子带何种电荷 并求出其比荷 2 若磁场的方向和所在空间范围不变 而磁感应强度的大小变为B 该粒子仍从A处以相同的速度射入磁场 但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60 角 求磁感应强度B 多大 此次粒子在磁场中运动所用时间t是多少 36 上课课件 变式 在圆形区域的匀强磁场的磁感应强度为B 一群速率不同的质子自A点沿半径方向射入磁场区域 如图所示 已知该质子束中在磁场中发生偏转的最大角度为1060 圆形磁场的区域的半径为R 质子的质量为m 电量为e 不计重力 则该质子束的速率范围是多大 37 上课课件 结论1 对准圆心射入 必定沿着圆心射出 带电粒子在圆形磁场中运动的四个结论 结论2 对准圆心射入 速度越大 偏转角和圆心角都越小 运动时间越短 38 上课课件 变 06年全国II 如图所示 在x 0与x 0的区域中 存在磁感应强度大小分别为B1与B2的匀强磁场 磁场方向均垂直于纸面向里 且B1 B2 一个带负电荷的粒子从坐标原点O以速度v沿x轴负方向射出 要使该粒子经过一段时间后又经过O点 B1与B2的比值应满足什么条件 39 上课课件 题型一带电粒子在匀强磁场中的运动 例1 如图4所示 在真空中半径r 3 0 10 2m的圆形区域内 有磁感应强度B 0 2T 方向如图的匀强磁场 一批带正电的粒子以初速度v0 1 0 106m s 从磁场边界上直径ab的一端a沿着各个方向射入磁场 且初速度方向与磁场方向都垂直 该粒子的比荷为q m 1 0 108C kg 不计粒子重力 图4 40 上课课件 求 1 粒子的轨迹半径 2 粒子在磁场中运动的最长时间 3 若射入磁场的速度改为v0 3 0 105m s 其他条件不变 试用斜线画出该批粒子在磁场中可能出现的区域 sin37 0 6 cos37 0 8 41 上课课件 42 上课课件 图5 43 上课课件 答案 1