一元二次方程解法教案.doc

一元二次方程解法教案（复习课） 教 学 过 程二次备课一、 复习目标：1、进一步熟练掌握一元二次方程的四种解法，会根据方程的不同特点，灵活选用适当的方法求解方程。2、在方程求解过程中注重方式、方法的引导，注重特殊到一般、整体代入等数学思想方法的渗透。3、培养学生概括、归纳总结能力。二、重点、难点： 1、 重点：会根据不同的方程特点选用恰当的方法，使解题过程简单合理。 2 、 难点：通过揭示各种解法的本质联系，渗透降次化归的思想。3、 教学过程：1、引例：给下列方程选择较简便的方法 5x2-3 x=0 运用因式分解法 3x2-2=0 运用直接开平方法 x2-4x=6 运用配方法 2x2+7x-7=0 运用公式法（二）复习提问： 我们学了一元二次方程的哪些解法？练习一：按括号中的要求解下列一元二次方程：（1）4(1+x)2=9（直接开平方法）； （2）x2+4x+2=0（配方法）；（3）3x2+2x-1=0（公式法） （4）(2x+1)2= -3 (2x+1) （因式分解法）概括四种解法的特点及步骤：1.直接开平方法：直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法，这是最基础的方法，与此前解一元一次方程类似。（在降次时注意正负两个值）2.配方法：配方法就是把方程配成一个完全平方式，再用直接开平法求解，配方时，方程左右两边同时【加上一次项系数一半的平方】。（方法：先移项，再化二次项系数为一，然后配方，最后利用直接开平法求解。）3.公式法：用公式法解一元二次方程时首先要将方程化成一般形式，也就是ax2+bx+c=0的形式，然后才能做。 在用公式法解一元二次方程中，先算b2-4ac的值。 4.因式分解法：因式分解法就是利用所学过的分解因式的知识来求解。一般步骤：将方程右边化为零；将方程左边分解为两个一次因式乘积；令每个因式分别等于零，得到两个一元一次方程；解这两个一元一次方程练习二：选用适当的方法解下列方程 （1）2(1-x)2-6=0 （3）3(1-x)2=2-2x （2）（2x1）3（2x1）20； （4）(x+2)(x+3)=6交流讨论：1 与同桌或邻桌同学比较，看谁的解法更简单。2 你如何根据方程的特征选择解法？概括：1、当给定的一元二次方程通过适当变形可化为型时，可选用直接开平方法。2、当一元二次方程的左边能分解因式时，用因式分解法比较简单。3、当一元二次方程中a,b,c不缺项且不易分解因式时，一般采用公式法。4、配方法也是一种重要的解题方法，但步骤较为繁琐，所以只要没要求时，一般不采用此法。但对于一次项系数较小而常数项较大时 ，可选用此法5、四种方法中，优先选取顺序为：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法（三）、延伸拓展：1、阅读材料，解答问题：材料：为解方程(x-1) -5(x-1) +4=0,我们可以视（x-1）为一个整体，然后设x-1=y,原方程可化为 y -5y+4=0 .解得y=1, y=4 当y=1时x-1=1即x=2， x= .当y=4时 x-1=4即x=5, x=。原方程的解为x=1 , x=-1, x=5, x=-5解答问题：（1）填空：在由原方程得到的过程中利用_法，达到了降次的目的，体现_数学思想。（2）解方程x4x26=0.2、配方法应用举例：已知代数式x2 6x+10 , (1)试说明无论x取何实数时,代数式的值都大于0.(2)求代数式的最小值.（四）能力提升：1、 关于x的方程（m-1）x2+（m+1）x+3m-1=0，当m_时,是一元一次方程;当m_时,是一元二次方程.2、当x=_时,代数式x2-8x+12的值是-4.3、方程（2x-1）（x+1）=1化成一般形式是_，其中二次项系数是_，一次项系数是_4、两个连续自然数的积为132，则这两个数是_5、下列方程是一元二次方程的是（ ） A、-x2+5=0 B、x（x+1）=x2-3 C、3x2+y-1=0 D、=6、方程x2-8x+5=0的左边配成完全平方式后所得的方程是（ ） A、（x-6）2=11 B、（x-4）2=11 C、（x-4）2=21 D、以上答案都不对7、关于x的一元二次方程（m-2）x2+（2m1）x+m24=0的一个根是0，则 m的值是（ ） A、 2 B、2 C、2或者2 D、8、要使代数式的值等于0，则x等于（ ） A、1 B、-1 C、3 D、3或-1五、课堂小结1、 ax2+c=0 =直接开平方法 ax2+bx=0 =因式分解法 ax2+bx+c=0 = 因式分解法 公式法（配方法）2、 公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接