不等式的性质1.docx

9.1.2不等式的性质教学设计 一、本节课在教材中的地位和作用：本节课是人教版数学第九章第一节9.1.2不等式的性质的第一课时的内容。它承接了等式的性质，让学生第一次经历不等式的等价变形，也经历了从“数”的大小关系到“式”的大小关系的转折，不等式的性质是解不等式的重要依据，因此它是不等式解法的核心内容之一，是本章的基础，地位相当重要。生活中的数量关系不外乎两种：相等关系与不等关系，通过这堂课的学习，让学生对数量关系的变形有一个完整的认识，形成一个知识体系。2、 教学目标：（一）知识与技能目标通过等式的性质，探索不等式的性质，初步体会“类比”的数学思想；掌握不等式的基本性质，并会运用不等式的基本性质将不等式变形，发展符号表达能力、代数变形能力掌握不等式的基本性质。（二）过程与方法目标经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同。能说出一个不等式为什么可以从一种形式变形为另一种形式，发展其代数变形能力，养成步步有据、准确表达的良好学习习惯。进一步发展学生的符号表达能力，以及提出问题、分析问题、解决问题的能力。（三）情感与态度目标 通过观察、猜想、验证、归纳等数学活动，经历从特殊到一般、由具体到抽象的认知过程，感受数学思考过程的条理性，发展思维能力和语言表达能力。尊重学生的个体差异，关注学生的学习情感和自信心的建立。通过分组探究活动，让学生体会在解决问题过程中与他人合作的重要性，积累数学活动经验。 二、教学重点:不等式的性质的探究3、 教学难点:不等号方向的确定.4、 教 法： 引导探究5、 教法分析本节课的教学设计意在让学生通过与旧知识等式性质及其应用类比中，通过自主探索与合作交流获得新知，所以处处蕴含着类比的思想，在探索新知的过程中又引导学生经历猜想验证归纳的完整的数学思维过程，培养了学生合情推理的能力，同时帮助学生积累了数学的探究方法和获得新知的经验。6、 学法分析 本节课在学法上突出学生的“探索发现”， 通过观察、类比、猜想、验证等一系列探究活动，积累数学的探究方法和获得新知的经验。七、教具：幻灯片、物理天平和砝码教学环节教师活动学生活动设计意图情境引入提出问题我的知识我探究我的规律我总结我的规律我总结我的知识我运用【活动】出示提前录制好的视频：学生玩跷跷板游戏【活动1】一、让学生解方程1-2x=0.（1） 说出解方程1-2x=0中每一步的依据教师边提问学生，边填写右表：（2）回忆等式的性质。【活动2】出示天平图片问题1:不等式与等式只有一字之差，那么它们的性质是否也有相似之处呢？本节课我们就一起来研究不等式的基本性质.(出示课题9.2不等式的基本性质)对于这一问题，学生可能出现的结论为：预案1：在不等式两边同时加、减、乘或除以同一个正数，不等号的开口方向不变；预案2：在不等式两边同时乘或除以同一个负数时，受等式的基本性质的影响，没有考虑不等号的开口方向要改变；预案3：在不等式两边同时乘或除以同一个整式时，没有进行分类。问题2 类比猜想类比等式的基本性质猜想不等式的基本性质。教师提出问题：由等式的基本性质你能类比得出不等式的基本性质吗？教师巡视、指导，针对学生中可能出现的不同问题，设计教学指导方案为：（1）对于不知怎样用语言描述不等式性质的学生，指导类比等式的性质进行描述；（2）对于用文字语言描述所得结论的学生，鼓励他们用数学符号语言表示（3）及时纠正学生叙述中出现的问题，特别强调指出：“仍是不等式”包括两种情况，说法不确切，一定要改为“不等号的开口方向不变或者不等号的开口方向改变。【活动3】问题3：“如果给出任意的不等式，这些结论是否还成立吗？”教师利用数轴演示：在数轴上任意取两个数，对这两个数加、减同一个数，乘、除同一个正数或同一个负数。【活动4】比较异同：想一想：不等式的基本性质与等式的基本性质有什么相同之处，有什么不同之处？相同之处：出示练习1、 设ab，用“”或“”填空：3a _ 3b；a8 _ b 8；2a _2b2、 利用不等式的性质解下列不等式，并把解集表示在数轴上.(1)；(2) ；(3) ；(4)观看视频，思考问题问题：怎样才能平衡？如果在一边再坐上一个同学呢？学生分小组合作交流讨论等式的性质基本性质1如果a=b，那么a+c=b+c，a-c=b-c基本性质2如果a=b，那么ac=bc， （c0）自主探索步骤1. 自己写一个不等式，在它的两边同时加上、减去同一个数或整式，乘或除以同一个不为0的数或整式，看看有什么结果？举例：如果74那么 7+2 _ 4+2 , 7 -2_4-27*2_ 4*2 7/2_ 7/2步骤2：组内同学合作研究把自己写的不等式让组内同学研究；小组合作讨论，看看自己得出的结论与别人的结论有什么异同。.学生猜想：1.不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的开口方向不变。2.不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的开口方向不变。3.不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的开口方向改变。学生观察不等号方向的变化，再次验证结论。师生共同归纳1不等式基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等式的方向不变。（板书）如果ab,那么a+cb+c.不等式基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。（板书）如果ab,c0,那么acbc或不等式基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。（板书）如果ab,cbc或学生在组内充分讨论各抒已见师生共同归纳2学生独立完成第一小题小组合作完成第二小题然后师生共同总结为化解本课的难点做的必要的准备工作。学生对能自己参与的活动很感兴趣，体会到不相等的两个量的比较要在“公平”的情况下进行，即要加同时加，要减同时减。通过回顾再现旧知识，为下一步类比学习不等式的性质作好铺垫和准备. 点出课题，引导学生把不等式性质与等式的性质进行类比，同时指明不等式性质的用途。 通过概念对比，提出问题，引出课题，激发学生的好奇心和求知欲. 在此过程中，教师参与其中，引导学生在选取数字时，要从正数、负数两方面进行验证；乘或除以同一个代数式时，要考虑此代数式的正、负性及是否为0.既培养了学生动手动脑发现问题的能力，又通过小组合作交流的形式化解了学习的难度，而且我也能够从中了解学生的学习态度以及完成情况. 引导学生一步步从对比中自己先猜想不等式的基本性质、再通过具体数值验算性质、最后自己总结归纳出性质并能用字母表示出来。 在整个教学教程中，学生均处于主导地位，教师只是从旁引。这时，学生对于由自己推导出性质定理感到非常兴奋。 通过用符号语言表示不等式的性质，有助于让学生体会到用字母表示数的优越性，发展学生文字语言与符号语言相互转化能力和符号感。 比较不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，不仅有利于学生认识不等式，而且可以使学生体会知识之间的内在联系，整体上把握知识、发展学生的辨证思维。根据学生们的认知规律、水平，渗透类比思想方法。应用性质进行推理训练，让学生明白，叙述要有根据，进一步提高学生的推理能力和应用意识.我的知识我运用我的知识我运用1判断下列式子的正误.（1）如果ab，那么a+cb+c; （ ） （2）如果ab，那么acbc; （ ） （3）如果ab,那么acbc; （ ） （4）如果ab,且c0,那么.（ ）2在下列各题横线上填入不等号，使不等式成立并说明是根据哪一条不等式基本性质（1）若a39，则a_12，依据 ； （2）若-a10，则a_10，依据 ；（3）若4a1，则a_4，依据 ； （4）若a0，则a_0，依据 3将下列不等式化成“”或“”的形式：（1）12 （2）3 小组合作完成，有问题组内解决学生独立完成第二题，然后与组内同学合作，说出每一题的依据在理解的基础上加强练习，以期达到学生巩固所学知识的目的.既培养学生的语言表达能力，又让学生在合作交流中获取知识依据不等式的性质来解决简单问题，培养学生良好的解题习惯。由浅入深的练习，进一步帮助学生理解不等式的性质及其应用。我的知识我总结1.畅谈收获：（1）本节课学习了哪些知识？（2）用到了哪些数学思想和方法？（3）你还有什么疑问和建议？学生发言，互相补充，教师点评完善调动学生参与讨论、培养学生的发散思维、开阔学生解题思路通过归纳本节课的主要内容，一方面培养学生归纳总结的能力和语言表达能力，另一方面树立了学生学习数学的自信心。 教 学 反 思 本节课设计旨在让学生经历通过实验、猜测、验证，发现不等式性质的探索过程。用类比和实验探究法作为主要方法贯穿整个课堂教学之中，并以多媒体作为辅助教学手段。让学生充分进行讨论交流，在自主探索和合作学习中掌握不等式的性质。这样就能有效地突破本节课的难点，为学生今后的学习打下坚实的基础。 为了突破教学难点，让学生能熟练准确地运用“不等式性质，本课设计了多样化的练习以巩固所学知识。在学生回答、讨论的过程中，激活课堂气氛，突破教学难点，学生在轻松愉快的氛围中扎实地掌握性质并灵活运用。同时，学生还能与学习伙伴之间进行思维的碰撞和沟通。新课程理念要求教师向学生提供充分的从事数学活动的机会。本课教学过程中贯穿了“尝试引导示范归纳练习点评”等一系列环节，旨在改变学生的学习方式，将被动的、接受式的学