三角形的相似图形的拓展.doc

案例名称相似三角形基本图形的拓展科目数学教学对象九年级学生课时1教学者杨秀红一、教材内容分析 本课件选自北师大版九年级数学上册相似图形专题课.相似三角形这一节是初中数学中的一个难点，在教学实践中发现学生对相似三角形中的基本图形的特点及相互之间的关系认识不清，严重影响后续课程的学习。所以设计本课件帮助学生理清知识脉络，突破学习难点。二、教学目标（知识技能、过程与方法、情感态度与价值观）1、通过学生对一道中考题的解答，让学生认识到有时利用相似三角形解决问题较简便。2、以小题目的形式来回顾梳理相似三角形的基本图形，并重点得到“三垂直型”；使学生熟练掌握基本题型。3、通过变式训练让学生感受图形从一般到特殊的变化；感受到题目的多解性；提高培养学生分析问题、解决问题的能力。4、通过拓展训练让学生感受图形从特殊到一般（“三垂直型”拓展到“三角相等型”）；加强学生对图形的感觉。5、通过课堂及作业训练学生会用分类思想解决问题；巩固“三垂直型”和 “三角相等型”。三、教学重难点教学重点：会将基本图形在具体问题中加以应用和拓展教学难点：在复杂的图形中分解出基本图形和基本图形的拓展四、学情分析 本课前学生已经学习了相似三角形的所有性质，在此安排这节复习课，为了使学生能够从较复杂的图形中分析出相似三角形的基本图形，轻松解决相关问题，将本节知识涉及的图形环环相扣联系起来。五、教学策略选择与设计中考试题中，有许多都是课本例题或习题的变式，因此，教师在日常教学中，应充分挖掘习题的潜在规律，对习题进行适当的变式、归纳、拓展与延伸，使学生不是只鼓励的学会做一道习题，而是对此类型题的理解达到融会贯通，从而拓展解决问题的思维空间。对于即将面临中考的学生，不但会解题，更重要的是要掌握一些数学思想和方法，提高各方面的能力，能从容的解决学习中遇到的问题。六、教学准备 学生课前将本节内容小结整理七、教学过程教学过程教师活动学生活动设计意图一、激情导课：如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为（ ）A1 B C D2（检查学生做的情况，大部分学生利用勾股定理计算。）这道题目也可以利用相似三角形来计算。有时利用相似三角形解决问题较简便。今天我们复习相似三角形。（出示课题）2、 民主导学 在我们学习相似三角形这一章时同学们做了许多题目，今天我们来回顾一下，看看他们之间有没有联系，同时检验一下同学们对图形的感觉。1、如图（1），已知CA=8,CB=6，AB=5，CD=4(1)若CE= 3，则DE=_(2) 如图（2）若CE= ，则DE=_. 2、如图（3），在ABC中，D为AC边上一点，DBC= A，BC= ，AC=3，则CD的长为（ ）（A）1 （B）2 （C） （D） 3、如图（4），ABC=90埃?SPANBDAC于D，DC=4 ，AD=9，则BD的长为（ ）（A）36 （B）16 （C） 6 （D） 4、如图，F、C、D共线，BDFD, EFFD ， BCEC ,若DC=2 ，BD=3，FC=9,则EF的长为（ ）（A）6 （B）16 （C） 26 （D）检查学生归纳小结的相似三角形基本图形：对双垂直型图形蕴含的一些等式关系进行回顾总结：1、 勾股关系AB2=BD2+AD2 AC2=AD2+CD2 BC2=AB2+AC22、 射影定理AB2=BD*BC AC2=CD*BC AD2=BD*CD3、 等面积关系AB*AC=BC*AD探索一、 多媒体演示双垂直型通过平移转变为三垂直型1如图，在矩形ABCD中，E在AD上，EFBE ，交CD于F，连结BF，则图中与ABE 一定相似的三角形是（ ）AEFB BDEF CCFB DEFB 和DEF 如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10，点P在BC边上，若ABP与DCP相似。APD一定是（）（A）直角三角形 （B）等腰三角形 （C）等腰直角三角形 （D）等腰三角形或直角三角形探索二、三角相等型思考：若将三个直角变为60度、120度、任意一个度数，三角形ABP与三角形CDP仍然相似吗？说明理由。练习：1、梯形ABCD中， AD BC,ADBC,P为AD上的一点（不与A、D重合），BPC= A= D,找出图中的相似三角形。（将“三垂直型”拓展到“三角相等型”，让学生感受图形从特殊到一般。）探索三、三垂直型或三角相等型满足什么条件三角形APD与三角形APB、三角形CDP均相似？说明理由。当点P是BC的中点时，这三个三角形均相似正方形ABCD，点E是边BC的中点，求证：1、 三角形AEF与三角形ABE相似。2、 AE=AB+CF3、 检测导结：（略）4、 布置作业:（略）（这四道题目先留时间给学生在下面做，再让一个学生上黑板讲解。）师生共同在黑板上逐一画出基本图形回顾双垂直型中重要的定理和关系式探索并证明两三角形相似学生独立完成，学习小组长讲解学习小组合作完成学生在规定时间内完成检测题 检查学生做的情况，大部分学生利用勾股定理计算。 也可以利用相似三角形来计算由此引出课题学习相似三角形这一章时同学们做了许多题目，今天我们来回顾一下，看看他们之间有没有联系，同时检验一下同学们对图形的感觉。由这四条题目让学生感受图形从一般到特殊的变化。重要图形重点强调让学生感受三垂直型与双垂直型的联系。体会形变神不变巩固三垂直型渗透由特殊到一般的数学思想培养学生良好的数学思维方式又由一般到特殊的思维方式，激励学生积极探索的学习热情检查本节课学习情况八、教学反思 复习课并非单纯的知识的重述，而应是知识点的重新整合、深化、升华。复习课更应重视发展学生的数学思维能力，巩固旧知，是为了获取新知，同时，要尽可能兼顾每一位不同学习层次的学生，要让每一个学生都有所得。让不会的学生会，让会的学生熟，让熟的学生精，让学生逐步走出“以题论题”的困境，达到“以题论法”，从而实现“以题论道”。在课堂上，我们不仅要考虑到老师怎么讲，还要考虑到学生怎么学。让学生感觉到复习课不仅仅是知识的回顾、题目的重复，还要感觉到自己站得更高了，以前做过的题目有好多都是有联系的，题目由多变少了。让我们根据不同的内容、不同的学生设计出更加有效的复习课，提高学生的综合素质。教学过程也是学生的认识过程，只有学生积极地参与教学活动，才能收到良好的效果。因此我首先着眼于调动学生学习的积极性