中考数学动点问题.ppt

动点问题探究 玛纳斯县第三中学贾凤婷 如图 在边长为4cm的正方形ABCD中 现有一动点P 从点A出发 以2cm 秒的速度 沿正方形的边经A B C D到达点D 设运动时间为t秒 点P在运动过程中到边AD的距离发生怎样的变化 如图 在边长为4cm的正方形ABCD中 现有一动点P 从点A出发 以2cm 秒的速度 沿正方形的边经A B C D到达点D 设运动时间为t秒 2 设 APD的面积为S 求S关于t的函数关系式 并写出t的取值范围 0 t 2 2 t 4 4 t 6 S 4t S 8 S 4t S 8 3 以下能大致反映S与t的函数图象的是 A 探究动点关键 化动为静 分类讨论 建立函数模型 1 点P从点A沿AB边向点B运动 速度为1cm s 7 4 30 P 若设运动时间为t s 连接PC 当t为何值时 PBC为等腰三角形 解 若 PBC为等腰三角形 则PB BC 7 t 4 t 3 变式感知引导建构 2 若点P从点A沿AB运动 速度仍是1cm s 当t为何值时 PBC为等腰三角形 射线 4 当BP BC时 锐角 当CB CP时 当PB PC时 当BP BC时 钝角 师生互动探索新知 t 3 t 11 E 3 当t 7时 是否存在某一时刻t 使得线段DP将线段BC分成1 2两部分 P E P E 解决动点问题的好助手 数形结合定相似比例线段构方程 动脑创新再探新知 在Rt ABC中 C 90 AC 6cm BC 8cm 点P由点A出发 沿AC向C匀速运动 速度为2cm s 同时 P 点Q由AB中点D出发 沿DB向B匀速运动 速度为1cm s D Q 连接PQ 若设运动时间为t s 0 t 3 1 当t为何值时 PQ BC 实践新知提炼运用 1 当t为何值时 PQ BC P D Q 在Rt ABC中 C 90 AC 6cm BC 8cm 点P由点A出发沿AC向C运动 速度为2cm s 同时点Q由AB中点D出发 沿DB向B运动 速度为1cm s 连接PQ 若设运动时间为t s 0 t 3 解 若PQ BC 则 AQP ABC 实践新知提炼运用 2 设 APQ的面积为y 求y与t之间的函数关系 M N 在Rt ABC中 C 90 AC 6cm BC 8cm 点P由点A出发 沿AC向C运动 速度为2cm s 同时点Q由AB中点D出发 沿DB向B运动 速度为1cm s 连接PQ 若设运动时间为t s 0 t 3 实践新知提炼运用 AQN ABC 相似法 2 实践新知提炼运用 N 三角函数法 2 实践新知提炼运用 3 是否存在某一时刻t 使 APQ的面积与 ABC的面积比为7 15 若存在 求出相应的t的值 不存在说明理由 当t 2时 APQ的面积与 ABC的面积比为7 15 计算要仔细 实践新知提炼运用 动点问题是近年来中考的一个热点问题 解这类题目要 以静制动 即把动态问题 变为静态问题来解 一般方法 首先根据题意理清题目中的变量 第二找关系式 把相关的量用自变量的表达式表达出来 再解出 必要时 多作出几个符合条件的草图也是解决问题的好办法 小结 综合体验清点收获 收获一 化动为静 收获二 分类讨论 收获三 数形结合 收获四 构建函数模型 方程模型 如图 已知在直角梯形ABCD中 AD BC B 90 AB 12 AD 24cm BC 26cm 动点P从点A开始沿AD边向点D 以1cm 秒的速度运动 动点Q从点C开始沿CB向点B以3厘米 秒的速度运动 P Q分别从点A点C同时出发 当其中一点到达端点时 另一点也随之停止运动 设运动时间为t秒 四边形PQCD的面积 求 1 写出面积S与时间t的函数关系式2 t为何值时 四边形PQCD为平行四边形3 t为何值时 四边形PQCD等腰梯形 课后作业 ABC中 B 90 AB 6 BC 8 P从A沿AB向B以1cm s的速度移动 Q从B沿BC向C以2cm s的速度移动 如果P Q分别从A B同时出发 几秒后 PBQ的面积等于8cm2 动手试一试 如图 已知在直角梯形ABCD中 AD BC B 90 AB 12 AD 24cm BC 26cm 动点P从点A开始沿AD边向点D 以1cm 秒的速度运动 动点Q从点C开始沿CB向点B以3厘米 秒的速度运动 P Q分别从点A点C同时出发 当其中一点到达端点时 另一点也随之停止运动 设运动时间为t秒 四边形PQCD的面积 求 1 写出面积S与时间t的函数关系式 1t 3t 解 师生互动探索新知 P P P P 2 若点P从点A沿射线AB运动 速度仍是1cm s 当t为何值时 PBC为等腰三角形 探究动点关键 化动为静 分类讨论 关注全过程 t 3或11或7 或 3 7时 PBC为等腰三角形 师生互动探索新知 解 AD BC 只要QC PD 则四边形PQCD为平行四边形 CQ 3t AP t 3t 24 t t 6 当t 6秒时 四边形PQCD为平行四边形 2 t为何值时 四边形PQCD为平行四边形 解 由题意 只要PQ CD PD QC 则四边形PQCD为等腰梯形 过P D分别作BC的垂线交BC于E F 则EF PD QE FC 2 t 7 当t 7秒时 四边形PQCD为等腰梯形 3 t为何值时 四边形PQCD是等腰梯形 3 2009中考 如图在边长为2cm的正方形ABCD中 点Q为BC边的中点 点P为对角线AC上一动点 连接PB PQ 则 周长的最小值是 cm 结果不取近似值 ADPBQC 六 拓展延伸体验中考 5 如图 1 在梯形ABCD中 AB CD AD BC 5cm AB 4cm CD 10cm BE AD 如图 2 若整个 BEC从图 1 的位置出发 以1cm s的速度沿射线CD方向平移 在 BEC平移的同时 点P从点D