中考第一轮复习导学案(反比例函数).doc

中考第一轮复习导学案反比例函数执教人：广东省普宁市兴文中学 许晓珊学校： 班级： 姓名： 座号： 1、 考情分析年份题型分值考点高频考点分析2011填空题4求反比例函数的表达式 从近六年广东中考的命题来看,本节内容命题难度适中,是中考命题的热点,考查的重点是反比例函数的表达式、图象与性质、反比例函数与一次函数的综合运用.2012解答题7反比例函数与一次函数的综合应用2013选择题3反比例函数的图象与性质2014解答题9反比例函数与一次函数的综合应用20152016解答题9反比例函数与一次函数、二次函数的综合应用从上表可以看出,反比例函数表达式的确定、反比例函数的图象与性质、反比例函数与一次函数的综合应用都是本节课的复习重点.2、 回顾与思考1、反比例函数的定义定义：形如（k为常数,）的函数称为反比例函数.等价形式： y是x的反比例函数 () 注意点：、;、自变量的取值范围是;、函数值的取值范围是.2. 反比例函数的图象与性质 （1）.增减性 y=（k0）k0k0图象（双曲线）位置位于 象限位于 象限性质每一象限内y随x的增大而 每一象限内y随x的增大而 （2） .对称性 y=x反比例函数的图象是关于原点成中心对称图形. 反比例函数的图象是轴对称图形,它有两条对称轴,分别是：和.y=-x(3) .面积不变性（k的几何意义）思考：如图,在反比例函数图象上，任取两点P、Q.过点P分别作x轴、y轴的垂线,与坐标轴围成的矩形面积为S1;过点Q分别作x轴、y轴的垂线,与坐标轴围成的矩形面积为S2.则S1与S2有什么关系？为什么？在反比例函数图象上任取一点P,过点P作x轴的垂线,垂足为A,连接OP,则 结论：过反比例函数图象上任意一点引轴、轴的垂线,与坐标轴围成的矩形面积为;连接该点与原点,所围成的直角三角形的面积为.三、热身练习1.（2011广东）已知反比例函数的图象经过(1,2),则_2.当m=_时,是反比例函数.3.反比例函数的图象是_,分布在_象限,在每个象限内,y随x的增大而_.4.如图,面积为3的矩形OABC的一个顶点B在反比例函数 的图象上,另外三点在坐标轴上,则这个反比例函数的表达式是 5.已知点A(-2,),B(-1,)都在反比例函数的图象上,则、的大小关系(从大到小)为_ .四、典型例题 例1.如图,反比例函数的图象与一次函数的图象交于M（2,m）、N（-1,-4）两点.（1）求反比例函数的表达式及m的值;（2）根据图象,直接写出当x取何值时,y1y2; (3) 求MON的面积.解：（1）将N（1,4）代入,得k=4 反比例函数的表达式为将M（2,m）代入表达式中得（2） 由图象可知：当x1或0x2时,y1y2. （3） 设的图象与x轴交与点P,则点P的坐标为P(1,0)类似地,你能想出其它解决方法吗？另解：设的图象与y轴交与点Q,则点Q的坐标为Q(0,-2) 【小结】 用待定系数法求反比例函数表达式的步骤：、设：设反比例函数的表达式为; 、代：将图象上一点的坐标（即x、y的一对对应值）代入中,即可求出k的值;、答：写出反比例函数的表达式 五、回归教材（北师大版九年级上P161T3）已知反比例函数的图象具有下列特征：在所在象限内,随的增大而增大,那么的取值范围是 . 六、当堂检测1. （2013广东）已知k10k2,则函数 和图象大致是（）2.已知直线与双曲线的一个交点为A(2,3),它们的另一个交点B的坐标是 ( ) A（2,3） B（3,2） C（2,3） D(3,2)3.如图,一次函数与反比例函数的图象交于点A（4,m）和B（-8,-2）,与y轴交于点C(1) _;_;(2)根据函数图象可知,当y1y2时,x的取值范围是_ 七、拓展提升（2012广东改编）如图,一次函数与反比例函数 的图象交于点A（6,4）,与x轴交于点B（3,0）（1）求k的值;（2）在x轴上是否存在点C,使得BC=BA？若存在,求出点C的坐标;若不存在,请说明理由八、小结数学成长日记_月 _日 星期_复习课题：反比例函数我学到了我感受最深刻的是九、课后作业1双曲线的图象经过点P（3,4）,则这个反比例函数的表达式为（ ）A B C D2. 对于反比例函数,下列说法不正确的是（ ）A点在它的图象上B它的图象在第一、三象限C当时,随的增大而增大 D当时,随的增大而减小3. 反比例函数的图象在同一象限内y随x的增大而减小,则m的取值范围是 ( ) Am2 Bm2 Cm2 Dm24. 若A (,)、B(,)两点都在函数的图象上,且,则、的大小关系是（ ）A B C D 不能确定5. 如图,已知一次函数和反比例函数的图象交于点A、B两点,若,则的取值范围是（ ）A B C D6如图,是双曲线上的三点,过这三点分别作轴的垂线,得到三个三角形（即,）,设它们的面积分别是,则（ ）A B C D 7.如图,一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点.（1）求一次函数和反比例函数的表达式;（2）根据图象回答：当为何值时,一次函数的函数值小于反比例函数的函数值;（3）求AOB的面积;（4）若点M N是反比例函数图象上