观察与猜想　看图时的错觉.ppt

小结与复习 优翼课件 知识网络 专题复习 课堂小结 课后训练 第五章相交线与平行线 学练优七年级数学下 RJ 教学课件 相交线 一般情况 邻补角 对顶角 邻补角互补 对顶角相等 特殊 垂直 存在性和唯一性 垂线段最短 点到直线的距离 同位角 内错角 同旁内角 平行线 平行公理及其推论 平行线的判定 平行线的性质 平移 平移的特征 命题 知识构图 两线四角 三线八角 对顶角相等 邻补角互补 有公共顶点 没有公共边 两条直线相交形成的角 两条直线相交而成 有公共顶点 有一条公共边 都是两条直线相交而成的角 都是成对出现的 都有一个公共顶点 两直线相交时 对顶角只有两对 邻补角有四对 有无公共边 课堂小结 1 下列各图中 1 2是对顶角吗 1 2 1 2 2 1 2 下列各图中 1 2是邻补角吗 1 2 1 2 1 2 当堂练习 不是 是 不是 不是 是 不是 当两条直线相交所成的四个角中 有一个角是直角时 这两条直线互相垂直 其中一条直线叫另一条直线的垂线 它们的交点叫垂足 1 垂线的定义 2 垂线的画法 3 垂线的性质 1 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 一 放 二 靠 三 移 四 画 4 点到直线的距离 2 垂线段最短 课堂小结 之间 之间 同侧 同旁 两旁 同旁 F Z U 总结归纳 图形特征 在形如字母 F 的图形中有同位角 变式图形 图中的 1与 2都是同位角 变式图形 图中的 1与 2都是内错角 图形特征 在形如 Z 的图形中有内错角 变式图形 图中的 1与 2都是同旁内角 图形特征 在形如 U 的图形中有同旁内角 1 在同一平面内 不相交的两条直线叫做平行线 3 如果两条直线都与第三条直线平行 那么这两条直线互相平行 2 经过直线外一点 有且只有一条直线与已知直线平行 课堂小结 判定两条直线平行的方法 同位角 内错角 同旁内角 1 2 3 2 2 4 180 课堂小结 a b c 1 2 4 3 方法4 如图1 若a b b c 则a c 方法5 如图2 若a b a c 则b c 平行于同一条直线的两条直线平行 垂直于同一条直线的两条直线平行 2 平行线的其它判定方法 图形 已知 结果 依据 同位角 内错角 同旁内角 1 2 2 3 2 4 a b a b a b c c c a b 两直线平行 同位角相等 a b 两直线平行 内错角相等 同旁内角互补 a b 两直线平行 3 平行线的性质 1 2 3 2 2 4 180 下列语句在表述形式上 有什么共同特点 1 如果两条直线都与第三条直线平行 那么这两条直线也互相平行 2 两条平行线被第三条直线所截 同旁内角互补 3 对顶角相等 4 等式两边都加同一个数 结果仍是等式 你的发现 这些语句都是对一件事情作出了判断 导入新课 观察与思考 2 如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断 那么它就不是命题 如 画线段AB CD 1 只要对一件事情作出了判断 不管正确与否 都是命题 如 相等的角是对顶角 注意 像这样判断一件事情的语句 叫作命题 proposition 讲授新课 一 命题的概念 例1判断下列四个语句中 哪个是命题 哪个不是命题 并说明理由 1 对顶角相等吗 2 画一条线段AB 2cm 3 两条直线平行 同位角相等 4 相等的两个角 一定是对顶角 典例精析 解 3 4 是命题 1 2 不是命题 理由如下 1 是问句 故不是命题 2 是做一件事情 也不是命题 观察下列命题 你能发现这些命题有什么共同的结构特征 与同伴交流 1 如果两个三角形的三条边相等 那么这两个三角形的周长相等 2 如果两个数的绝对值相等 那么这两个数也相等 3 如果一个数的平方等于9 那么这个数是3 都是 如果 那么 的形式 二 命题的结构 命题一般都可以写成 如果 那么 的形式 1 如果 后接的部分是题设 2 那么 后接的部分是结论 如命题 熊猫没有翅膀 改写为 如果这个动物是熊猫 那么它就没有翅膀 注意 添加 如果 那么 后 命题的意义不能改变 改写的句子要完整 语句要通顺 使命题的题设和结论更明朗 易于分辨 改写过程中 要适当增加词语 切不可生搬硬套 命题 题设 结论 已知事项 由已知事项推出的事项 两直线平行 同位角相等 题设 条件 结论 命题的组成 总结归纳 特别规定 正确的命题叫真命题 错误的命题叫假命题 命题1 如果一个数能被4整除 那么它也能被2整除 观察下列命题 你能发现这些命题有什么不同的特点吗 命题1是一个正确的命题 命题2是一个错误的命题 命题2 如果两个角互补 那么它们是邻补角 1 数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的 并把它们作为判断其他命题真假的原始依据 这样的真命题叫做公理 两点确定一条直线 两点间线段最短 经过直线外的一点有且仅有一条直线与已知直线平行 两直线平行 同位角相等 同位角相等 两直线平行 直线公理 线段公理 平行线公理 平行线性质公理 平行线判定公理 三 公理的概念 2 有些命题是基本事实 还有些命题它们的正确性是经过推理证实的 这样得到的真命题叫做定理 定理也可以作为继续推理的依据 四 定理的概念 在很多情况下 一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断 这个推理过程叫作证明 注意 证明的每一步推理都要有根据 不能 想当然 五 证明的概念 例2已知 b c a b 求证 a c 证明 a b 已知 1 90 垂直的定义 又b c 已知 2 1 90 两直线平行 同位角相等 a c 垂直的定义 典例精析 确定一个命题是假命题的方法 例如 要判定命题 相等的角是对顶角 是假命题 可以举出如下反例 如图 OC是 AOB的平分线 1 2 但它们不是对顶角 只要举出一个例子 反例 它符合命题的题设 但不满足结论即可 思考 如何判定一个命题是假命题呢 六 举反例 证明 AB CD 已知 BPQ CQP 两直线平行 内错角相等 又 PG平分 BPQ QH平分 CQP 已知 GPQ BPQ HQP CQP 角平分线的定义 GPQ HQP 等量代换 PG HQ 内错角相等 两直线平行 4 如图 已知AB CD 直线AB CD被直线MN所截 交点分别为P Q PG平分 BPQ QH平分 CQP 求证 PG HQ A B C D M N P Q H G 真命题 假命题 公理 定理 只需举一个反例 不需证明 由推理证实 1 命题的定义 2 命题的组成 3 命题的分类 判断一件事情的句子 题设和结论 课堂小结 1 已知 AB CE 1 180o 已知 CD BF 1 5 180o 已知 AB CE 2 4 180o 已知 CE AB 3 3 内错角相等 两直线平行 同旁内角互补 两直线平行 同旁内角互补 两直线平行 同旁内角互补 两直线平行 讲授新课 例2已知 3 45 1与 2互余 试说明AB CD 解 由于 1与 2是对顶角 1 2 又 1 2 90 已知 1 2 45 3 45 已知 2 3 AB CD 内错角相等 两直线平行 例3如图 AB CD A 100 C 110 求 AEC的度数 2 1 CD EF 1 2 1 2 80 80 70 70 150 F 解 过点E作EF AB AB CD EF AB 已知 平行于同一直线的两直线平行 A 180o C 180o 两直线平行 同旁内角互补 又 A 100 C 110 已知 等量代换 AEC 1 2 1 填空 如图 1 1 时 AB CD 2 3 时 AD BC 2 当堂练习 2 直线a b与直线c相交 给出下列条件 1 2 3 6 4 7 180o 3 5 180 其中能判断a b的是 A B C D B 解 过点C作CF AB 则 又 AB DE AB CF E B E 1 2即 B E BCE 3 已知AB DE 试问 B E BCE有什么关系 请完成填空 CF DE 平行于同一直线的两条直线互相平行 2 两直线平行 内错角相等 B 1 两直线平行 内错角相等 A B C D E 4 已知AB BF CD BF 1 2 试说明 3 E 解 1 2 AB EF 内错角相等 两直线平行 已知 AB BF CD BF AB CD EF CD 3 E 垂直于同一条直线的两条直线平行 平行于同一条直线的两条直线平行 两直线平行 内错角相等 5 如图 EF AD 1 2 BAC 70 求 AGD的度数 解 EF AD 已知 2 3 又 1 2 1 3 DG AB BAC AGD 180 AGD 180 BAC 180 70 110 两直线平行 同位角相等 已知 等量代换 内错角相等 两直线平行 两直线平行 同旁内角互补 拓展提升 如图 AB CD 试解决下列问题 1 如图1 1 2 2 如图2 1 2 3 3 如图3 1 2 3 4 4 如图4 试探究 1 2 3 4 n 180 360 540 180 n 1 图1 图2 图3 图4 判定 已知角的关系得平行的关系 推平行 用判定 性质 已知平行的关系得角的关系 知平行 用性质 平行线的 判定 与 性质 有什么不同 课堂小结 1 关键在于按要求作出对应点 2 然后 顺次连结对应点即可 1 平移前后的图形的形状和大小完全相同 2 对应线段平行且相等 课堂小结 平移的概念 平移的性质 平移作图 平移 例1 如图 AB CD于点O 直线EF过O点 AOE 65 求 DOF的度数 解 AB CD AOC 90 AOE 65 COE 25 又 COE DOF 对顶角相等 DOF 25 专题一相交线 迁移应用1 如图 AB CD相交于点O AOC 70 EF平分 COB 求 COE的度数 答案 COE 125 归纳拓展 两条直线相交包括垂直和斜交两种情形 相交时形成了两对对顶角和四对邻补角 其中垂直是相交的特殊情况 它将一个周角分成了四个直角 例2 如图 AD为 ABC的高 能表示点到直线 线段 的距离的线段有 A 2条B 3条C 4条D 5条 答案 从图中可以看到共有三条 A到BC的垂线段AD B到AD的垂线段BD C到AD的垂线段CD 专题二点到直线的距离 B 迁移应用2 如图AC BC CD AB于点D CD 4 8cm AC 6cm BC 8cm 则点C到AB的距离是cm 点A到BC的距离是cm 点B到AC的距离是cm 归纳拓展 点到直线的距离容易和两点之间的距离相混淆 当图形复杂不容易分析出是哪条线段时 准确掌握概念 抓住垂直这个关键点 认真分析图形是关键 4 8 6 8 例3 1 如图所示 1 72 2 72 3 60 求 4的度数 解 1 2 72 a b 内错角相等 两直线平行 3 4 180 两直线平行 同旁内角互补 3 60 4 120 专题三平行线的性质和判定 证明 DAC ACB 已知 AD BC 内错角相等 两直线平行 D DFE 180 已知 AD EF 同旁内角互补 两直线平行 EF BC 平行于同一条直线的两条直线互相平行 2 已知 DAC ACB D DFE 180 求证 EF BC A B C D E F 迁移应用3 如图所示 把一张张方形纸片ABCD沿EF折叠 若 EFG 50 求 DEG的度数 答案 100 归纳拓展 平行线的性质和判定经常结合使用 由角之间的关系得出直线平行 进而再得出其他角之间的关系 或是由直线平行得到角之间的关系 进而再由角的关系得出其他直线平行 例4 如图所示 下列四组图形中 有一组中的两个图形经过平移其中一个能得到另一个 这组图形是 解析 紧扣平移的概念解题 专题四平移 D 迁移应用4 如图所示 DEF经过平移得到 ABC 那么 C的对应角和ED的对应边分别是 A F AC B BOD BA C F BA D BOD AC 归纳拓展 平移前后的图形形状和大小完全相同 任何一对对应点连线段平行 或共线 且相等 C 解 设 1的度数为x 则 2的度数为x 则 3的度数为8x 根据题意可得x x 8x 180 解得x 18 即 1 2 18 而 4 1 2 对顶角相等 故 4 36 例5 如图所示 交于点O 1 2 3 1 8 1 求 4的度数 专题五相交线中的方程思想 迁移应用5 如图所示 直线AB与CD相交于点O AOC AOD 2 3 求 BOD的度数 答案 72 归纳拓展 利用方程解决问题 是几何与代数知识相结合的一种体现 它可以使解题思路清晰 过程简便 在有关线段或角的求值问题中它的应用非常广泛 让同学们总结一下本节所复习的主要内容 若AB CD 则 课后训练 1 如图 若 3 4 则 AD 1 C D 1 4 3 2 BC 2 2 如图 D 70 C 110 1 69 则 B B A C E D 1 69 A B 3 如图1 已知AB CD 1 30 2 90 则 3 4 如图2