人教版初中数学八年级第十二章 全等三角形12.3 角的平分线的性质教案.doc_第1页
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文档简介

角的平分线的性质（一）教学目标1、应用三角形全等的知识，解释角平分线的原理2会用尺规作一个已知角的平分线教学重点利用尺规作已知角的平分线教学难点角的平分线的作图方法的提炼教学过程知识回顾问题1：三角形中有哪些重要线段问题2：你能作出这些线段吗？合作探究思考：右图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线你能说明它的道理吗？要说明AC是DAC的平分线，其实就是证明CAD=CABCAD和CAB分别在CAD和CAB中，那么证明这两个三角形全等就可以了看看条件够不够在ABC和ADC因为 所以ABCADC（SSS）所以CAD=CAB即射线AC就是DAB的平分线这种平分角的方法告诉了我们一种作已知角的平分线的方法。作已知角的平分线的方法：已知：AOB求作：AOB的平分线作法：（1）以O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA、OB于M、N（2）分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径作弧两弧在AOB内部交于点C（3）作射线OC，射线OC即为所求议一议：1在上面作法的第二步中，去掉“大于MN的长”这个条件行吗？2第二步中所作的两弧交点一定在AOB的内部吗？总结：1去掉“大于MN的长”这个条件，所作的两弧可能没有交点，所以就找不到角的平分线2若分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画两弧，两弧的交点可能在AOB的内部，也可能在AOB的外部，而我们要找的是AOB内部的交点，否则两弧交点与顶点连线得到的射线就不是AOB的平分线了3角的平分线是一条射线它不是线段，也不是直线，所以第二步中的两个限制缺一不可4这种作法的可行性可以通过全等三角形来证明思考如图，任意画一角BAC，做出BAC的角平分线AP，在AP上任取一点O，过点O画出OA,OB的垂线，分别记垂足为E,D。测量OE,OD并作比较，你得到什么结论？在OP上再取几个点试试。通过以上测量，你发现了角的平分线的什么性质？ P.课堂精讲我们猜想角的平分线有以下性质：角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等下面，我们利用三角形全等证明这个性质。首先，要先分清其中的“已知”和“求证”。显然，已知为一的点在一个角的平分线上，要证的结论是这个点到这个角两边的距离相等。为了更直观清楚地表达题意，我们通常在证明之前画出图片，并用符号表示已知和求证如图，BAO=CAO,OEAB,ODAC,垂足分别为E,D。求证OE=OD证明：因为OEAB，ODAC。所以OEA=ODA=90在EAO和DAO中，因为 EAO=DAO OEA=ODA AO=AO所以EAODAO（AAS） 所以OE=OD一般情况下，我们要证明一个几何命题时，可以按照类似的步骤进行，即1. 明确命题中的已知和求证；2. 根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证；3. 经过分析，找出由已知推出要证的结论的途径，写出证明过程随堂练习。课本练习课时小结本节课中我们利用已学过的三角形全等的知识
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