人教版初中数学九年级第二十二章 二次函数22.2 二次函数与一元二次方程学案.doc

第二十二章 二次函数22.2 二次函数与一元二次方程一、阅读课本：22.2用函数观点看一元二次方程相关内容二、学习目标：1知道二次函数与一元二次方程的关系2会用一元二次方程ax2bxc0根的判别式b24ac判断二次函数yax2bxc与x轴的公共点的个数三、探索新知1问题：如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系h20t5t2 考虑以下问题： （1）球的飞行高度能否达到15m？如能，需要多少飞行时间？ （2）球的飞行高度能否达到20m？如能，需要多少飞行时间？ （3）球的飞行高度能否达到20.5m？为什么？ （4）球从飞出到落地要用多少时间？2观察图象： （1）二次函数yx2x2的图象与x轴有_个交点，则一元二次方程x2x20的根的判别式_0； （2）二次函数yx26x9的图象与x轴有_个交点，则一元二次方程x26x90的根的判别式_0； （3）二次函数yx2x1的图象与x轴_公共点，则一元二次方程x2x10的根的判别式_0四、理一理知识1已知二次函数yx24x的函数值为3，求自变量x的值，可以看作解一元二次方程_反之，解一元二次方程x24x3又可以看作已知二次函数_的函数值为3，求自变量x的值 一般地：已知二次函数yax2bxc的函数值为m，求自变量x的值，可以看作解一元二次方程ax2bxcm反之，解一元二次方程ax2bxcm又可以看作已知二次函数yax2bxc的值为m，求自变量x的值2二次函数yax2bxc与x轴的位置关系： 一元二次方程ax2bxc0的根的判别式b24ac （1）当b24ac0时抛物线yax2bxc与x轴有两个交点； （2）当b24ac0时 抛物线yax2bxc与x轴只有一个交点； （3）当b24ac0时 抛物线yax2bxc与x轴没有公共点五、基本知识练习1二次函数yx23x2，当x1时，y_；当y0时，x_2二次函数yx24x6，当x_时，y33如图，一元二次方程ax2bxc0的解为_4如图一元二次方程ax2bxc3 的解为_5如图填空：（1）a_0（2）b_0（3）c_0（4）b24ac_0六、课堂训练1特殊代数式求值： 如图看图填空：（1）abc_0（2）abc_0（3）2ab _0如图2ab _04a2bc_02利用抛物线求解一元二次方程及一元二次不等式 （1）方程ax2bxc0的根为_；（2）方程ax2bxc3的根为_；（3）方程ax2bxc4的根为_；（4）不等式ax2bxc0的解集为_；（5）不等式ax2bxc0的解集为_；（6）不等式4ax2bxc0的解集为_七、目标检测根据图象填空：（1）a_0；（2）b_0；（3）c_0；（4）b24ac_0；（5）abc_0；（6）abc_0；（7）2ab_0；（8）方程ax2bxc0的根为_；（9）当y0时，x的范围为_；（10）当y0时，x的范围为_；八、课后训练一、选择题1、若y（2m）是二次函数，且图象开口向上，则m的值为（ ）A. B. C. D. 02、直线y2x1与抛物线yx2的交点坐标是（ ）A. （0，0），（1，1） B. （1，1）C. （0，1），（1，0）D. （0，1），（1，0）;3、如图所示，二次函数yx24x3的图象交x轴于A、B两点， 交y 轴于点C， 则ABC的面积为（ ）A. 6 B. 4 C. 3 D. 14、若ab0，函数yax2与yaxb的图象大致是（ ）5、二次函数yx24xa的最小值是2，则a的值是（ ）A. 4 B. 5 C. 6 D. 76、已知抛物线yax2bxc（a0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则有（ ） A. a0，b0 B. a0，c0 C. b0，c0 D. a、b、c都小于07、关于函数y2x28x，下列叙述中错误的是（ ）A. 函数图象经过原点 B. 函数图象的最低点是（2，8）C. 函数图象与x轴的交点为（0，0），（4，0）D. 函数图象的对称轴是直线x28、若抛物线yax26x经过点（2，0），则抛物线顶点到坐标原点的距离为（ ） A. B. C. D. 二、填空题9、已知抛物线y4x211x3，求它与x轴、y轴的交点坐标是 15题三、解答题10.已知二次函数y=-x2+4x-3,其图象与y轴交于点B,与x轴交于A, C 两点. 求ABC的周长和面积.11、已知二次函数的图象与x轴交于点A和B，与y轴交于点C（1）求点C的坐标；（2）若点A的坐标为（1，0），求二次函数的解析式；（3）在（2）的条件下，在y轴上是否存在点P，使以P、O、B为顶点的三角形与AOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由【课后训练参考答案】一、1、B2、B3、C4、D5、C6、C7、D8、B二、9、与x轴的交点坐标为（0.25，0），（3，0），与y轴的交点坐标为（0，3）三、10、令x=0,得y=-3,故B点坐标为(0,-3). 解方程-x2+4x-3=0,得x1=1,x2=3. 故A、C两点的坐标为(1,0),(3,0). 所以AC=3-1=2,AB=,BC=, OB=-3=3. CABC=