高三数学第三章导数教学课件选修二一、导数3.4复合函数的导数.ppt_第1页
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文档简介

复合函数的导数 1 了解复合函数的概念 复合函数的导数 2 掌握复合函数的求导法则 3 掌握复合函数的求导方法 并在具体问题中利用复合函数的求导法则解决问题 学习目标 其实 是一个复合函数 问题 分析三个函数解析式以及导数之间的关系 复合函数的求导法则 如果函数u x 在点x处有导数 y u 在点x的对应点u处有导数 则复合函数y x 在点x处也有导数 且 即复合函数对自变量的导数 等于已知函数对中间变量的导数 乘中间变量对自变量的导数 注 复合函数的求导法则 如果函数u x 在点x处有导数 y u 在点x的对应点u处有导数 则复合函数y x 在点x处也有导数 且 注 复合函数求导法则的关键在于 1 将复合函数分解成若干个基本初等函数 2 由外及里分别求出这些函数的导数并相乘 3 将所设中间变量还原 形象地比喻为链条一样 必须一环套一环 而不能丢失其中任何一环 例1 求下列函数的导数 解 设y u5 u 2x 1 则 解 设y u 4 u 1 3x 则 例1 求下列函数的导数 解 设y u 4 u 1 v2 v sinx 则 说明 在对法则的运用熟练后 就不必再写中间步骤 解 例2 求下列函数的导数 解 例2 求下列函数的导数 练习 求下列函数的导数 答案 例3 设f x 可导 求下列函数的导数 1 f x2 2 f 3 f sin2x f cos2x 解 说明 对于抽象函数的求导 一方面要从其形式是把握其结构特征 另一方面要充分运用复合关系的求导法则 证明这样的一个结论 可导的偶函数的导函数为奇函数 可导的奇函数的导函数为偶函数 证 设f x 是偶函数 即f x f x u x 利用复合函数的求导法则来求导数时 选择中间变量是复合函数求导的关键 必须正确分析复合函数是由哪些基本函数经过怎样的顺序复合而成的 分清其间的复合关系 要善于把一部分量 式子暂时当作一个整体 这个暂时的整体 就是中间变量 求导时需要记住中间变量 注意逐层求导 不遗
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