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文档简介

对数函数的概念与图像 知识回顾 1 什么叫指数函数 画出指数函数的图像 指出它的性质 1 定义域 r 3 经过点 0 1 即当x 0时 y 1 4 在r上是增函数 4 在r上是减函数 1 1 0 2 值域 5 当x 0时y 1当x 0时0 y 1 5 当x 0时01 新课引入 一张纸 对半折 再撕开 就会有2张 再叠起来 又对半折 撕开会有4张 一张这样的纸撕x次后 得到的纸张数y是撕开次数x的函数 这个函数可以用指数函数y 2x表示 现在我们反过来问如果要求一张纸撕多少次 大约可以得到128张 1000张 撕纸次数x是要得到的纸张数y的函数 y 2x 根据对数的定义 这个函数可以写成对数的形式就是x log2y 如果用x表示自变量 y表示函数 这个函数就是y log2x 由反函数的概念可知y log2x与指数函数y 2x互为反函数 f 1 x 称为f x 的反函数 互为反函数的两个函数具有以下性质 f 1 x 的定义域是f x 的值域 f 1 x 的值域是f x 的定义域 f 1 x 与f x 的图象关于直线y x对称 知识补充 思考 y ax a 0 a 1 x r 的反函数是 是y logax a 0 a 1 定义域为 x x 0 问题引入 1 对数函数的定义 函数y logax a 0且a 1 叫做对数函数 其中x是自变量 它的定义域是 0 结论 指数函数与对数函数互为反函数 新课教學 1 1 1 1 2 图像 画出y 2x与y log2x图象 y x与y logx图象 新课 1 定义域 r 3 经过点 1 0 即当x 1时 y 0 4 在 0 上是增函数 4 在 0 上是减函数 0 2 值域 5 当x 1时y 00 x 1时y 0 5 当00 x 1时y 0 指数函数 对数函数性质比较一览表 例1 求下列函数的定义域 a 0且a 1 1 y logax2 2 y loga 4 x 解 1 x2 0 x 0 函数y logax2的定义域是 x x 0 2 4 x 0 x 4 函数y loga 4 x 的定义域是 x x 4 3 9 x2 0 3 x 3 函数y loga 9 x2 的定义域是 x 3 x 3 小结 对于具体函数式求定义域 考虑 1 分母不等于0 2 偶次方根被开方数非负 3 零指数幂底数不为0 4 对数式考虑真数大于0 5 实际问题要有实际意义 例2 求下列函数的反函数 解 1 由y 0 2x 1得0 2x y 1x log0 2 y 1 y 1 所求反函数为y log0 2 x 1 x 1 2 由y log2 4 x x 4 得2y 4 xx 4 2y y r 所求反函数为y 4 2x x r 例3 求下列函数的定义域 值域 新课 练习1 求下列函数的定义域 练习2 求下列函数的反函数 1 y 2x 1 x r 2 y 2log4x x 0 2 对数函数y logax与指数
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