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文档简介

2 4 1基本不等式及其应用上海市久隆模范中学刘华为 目标与要求 教学目标 学习要求 知识与技能1 掌握两个基本不等式 并能运用它们解决简单的问题 2 理解两个不等式的几何意义 并能适当地变形运用它们 过程与方法1 通过公式探求过程的学习 体验数学发现的重要意义 2 通过对变换方法与技巧的学习 领悟转化思想在学习中存在的普遍价值 情感态度与价值观通过最值的学习 深入了解数学在实际生活中的重要价值 以及数学对经济学的深远影响 提高学习数学的兴趣 教学目标 1 重点掌握两个基本不等式发现的探索过程和应用它们求相关最值 2 难点是两个基本不等式的几何意义和变形运用求最值 3 在运用基本不等式2求最值时 要注意一正 二定 三等 4 在多次使用不等式求最值时 要注意等号成立的条件是否一致 学习要求 准备导入 导入一 导入二 准备与导入一 情景 有个农场经理雇一个小木工用竹子围建一个400平方米的长方形鸭舍 报酬从优 但经理要求必须用料最少 否则报酬减半 但小木工只有初中毕业 不知如何建 请问你能帮助他吗 1 1 转化 设长方形的长和宽分别为a米和b米 周长为l米 则问题转化为求当ab 400时 求l 2 a b 的最小值 问题 如何求解呢 a b和ab有什么关系呢 首先 观察下面这个几何图形 你能发现一关于a b的不等式吗 准备与导入一 1 2 1 3 准备与导入一 问题 关于a b之间还有其它不等式吗 问题 这个不等式又有什么样的几何解释呢 这是2002年数学大会的会徽 你们能想象到吗 它与我国数学史却有着深厚的情源 1 4 准备与导入一 首先 请观察图案 准备与导入一 1 5 探究与深化 探究一 探究二 探究三 探究四 问题 你能用代数方法证明这两个不等式吗 1 1 探究与深化一 综上我们发现了两个非常重要的基本不等式 探究与深化一 1 2 基本不等式1 证明 注 基本不等式2的证明请学生完成 并处理本节课开始的围建鸭舍问题 问题 比较这两个基本不等式 你发现了它们之间的联系了吗 从条件上分析 从结构上分析 探究与深化一 1 3 例1 探究与深化一 问题 本题能直接用不等式求最值吗 应补上什么条件 应选择哪个基本不等式 1 4 等号成立的条件不可少 一正 二定 三等 例2 探究与深化一 问题 若把例1中的条件x 1去掉 还有最小值吗 哪可改为求什么呢 1 5 探究与深化一 1 6 注 1 两个正数的积为定值时 它们的和有最小值 积定和小 2 不可忽视等号成立的条件 答案 错在等号成立的条件不存在 注 1 两个正数的和为定值时 它们的积有最大值 和定积大 2 不可忽视等号成立的条件 探究与深化一 1 7 探究与深化一 1 8 例5 当x取什么值时 代数式取最大值 并求出这个最大值 所以 原代数式的最大值为1 2 回顾与小结 回顾与小结 1 1 本节课研究了两个恒不等式 初步应用两个基本不等式求最值 练习与评价 练习一 练习二 练习三 练习与评价一 1 1 练
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