高一数学：3.3 等比数列前项和 课件人教版.ppt_第1页
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等比数列的前n项和 一 复习 1 等比数列的定义 定义 如果一个数列从第2项起 每一项与它的前一项的比都等于同一个常数 那么这个数列就叫做等比数列 这个常数叫做等比数列的公比 公比通常用字母q来表示 等比数列的通项公式 an a1qn 1 2 等比数列的通项公式 二 解决关于国际象棋的传说问题 也就是求数列 1 2 4 8 263的和 s64 1 2 4 8 263 两边同时乘以等比数列的公比2 2s64 2 4 8 16 263 264 比较这两个式子 s64 1 2 4 8 263 2s64 2 4 8 263 264 得 s64 264 1 264 1 1 84 1019 粒 假定千粒重为40g 那么麦粒的总重量约为7378 7亿吨 国王是拿不出这么多麦子的 三 等比数列的前n项和公式设有等比数列a1 a2 a3 an 它的公比是q 它的前n项和为sn a1 a2 a3 an 由等比数列的通项公式 上式可以写成 sn a1 a1q a1q2 a1qn 2 a1qn 1 两边同时乘以公比q qsn a1q a1q2 a1qn 2 a1qn 1 a1qn 得 1 q sn a1 a1qn 因为a1qn a1qn 1 q anq 所以等比数列的前n项和公式还可以写成 当q 1时 sn na1 注 1 当已知a1 q n时用第一个公式 当已知a1 q an时用第二个公式 2 如果公比q是一个字母 在求和时要对公比是否为1进行讨论 3 要把公式记准 通项公式an中 q的指数是n 1 前n项和公式sn中 q的指数是n 4 可以用等比数列前n项和公式解决关于国际象棋的传说问题 因为a1 1 q 2 n 64 所以 例2某商场第1年销售计算机5000台 如果平均每年的销售量比上一年增加10 那么从第1年起 约几年内可使总销售量达到30000台 保留到个位 分析 根据题意 每年销售量比上一年增加的百分数相同 所以从第一年起 每年的销售量组成一个等比数列 an 其中 a1 5000 q 1 10 1 1 sn 30000 代入等比数列求和公式 即可得关于n的一个方程 解方程即可求得n 分析 上面括号内的式子均由两项组成
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