2018-2019学年抚顺市六校协作体高一上学期期末数学试题（解析版）

2018-2019学年辽宁省抚顺市六校协作体高一上学期期末数学试题一、单选题1已知集合，则的一个真子集为（ ）ABCD【答案】A【解析】求出集合B，判断即可.【详解】解：，则，是的一个真子集，故选：A.【点睛】考查集合的交集及其集合与集合的关系，基础题.2的值等于（ ）ABCD【答案】B【解析】利用诱导公式化简求值即可.【详解】解：，故选：B.【点睛】本题考查运用诱导公式化简求值，属于基础试题.3值为（ ）A-4B4C2D-2【答案】C【解析】利用倍角公式、对数运算性质即可得出.【详解】解：原式.故选：C.【点睛】本题考查了倍角公式、对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.4已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边上一点，则等于ABCD【答案】D【解析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求出和的值，可得的值，利用二倍角的正切函数公式即可计算得解【详解】角的终边经过点，则故选D【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式的应用，属于基础题5幂函数在上为增函数，则实数的值为( )A0B1C2D1或2【答案】C【解析】先根据幂函数定义求m，再根据单调性进行取舍与选择.【详解】因为是幂函数，所以可得或，又当时在上为减函数，所以不合题意，时，在上为增函数，合题意，故选C.【点睛】本题考查幂函数定义及其单调性，考查基本求解能力.6函数的图象是（ ）ABCD【答案】A【解析】根据对数函数的图象和性质分别进行排除即可.【详解】解：当时，函数为减函数，排除B，D，由得，即函数的定义域为，排除C，故选：A.【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用对数函数的图象和性质是解决本题的关键，比较基础.7如图为一半径为3m的水轮，水轮圆心O距离水面2 m，已知水轮每分钟旋转4圈，水轮上的点P到水面的距离y(m)与时间x(s)满足函数关系yAsin(x)2，则有()A，A3 B，A3C，A5 D，A5【答案】C【解析】已知水轮每分钟旋转圈，又半径，水轮中心距水面最高点为，可得，故选A.8已知，则，三个数的大小关系为（ ）ABCD【答案】A【解析】由得：,.由，得.所以.故选A.9若函数对任意都有，则以下结论中正确的是（ ）ABCD【答案】A【解析】根据题意得到的对称轴为且函数的开口方向向上，且在上为增函数，由图像性质可得到离轴越远函数值越大，进而得到结果.【详解】若函数对任意都有，则的对称轴为且函数的开口方向向上，则函数在上为增函数，由图像性质可得到离轴越远,函数值越大又，所以，即，故选A【点睛】这个题目考查了函数的单调性的应用，通过单调性和图像的性质得到式子的大小关系，两个式子比较大小的常用方法有：做差和0比，作商和1比，或者直接利用不等式的性质得到大小关系，有时可以代入一些特殊的数据得到具体值，进而得到大小关系.10已知（）是函数的一个零点，若， ，则( )A， B， C，D，【答案】D【解析】分析：在同一坐标系中作出函数y=1nx与y=的图象，由图可得结论详解：令 f（x）=lnx=0，从而有lnx=，此方程的解即为函数f（x）的零点，在同一坐标系中作出函数y=1nx与y=的图象，由图可得f（a）0，f（b）0，故选D点睛：本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现了化归与转化与数形结合的数学思想，构造两个函数的交点问题求解，对于函数的零点问题，它和方程的根的问题，和两个函数的交点问题是同一个问题，可以互相转化；在转化为两个函数交点时，如果是一个常函数一个不是常函数，注意让不是常函数的式子尽量简单一些11设上的奇函数，且在区间（0，）上单调递增，若，三角形的内角满足，则A的取值范围是（ ）ABCD【答案】C【解析】解；f(x)是定义在R上的奇函数，在区间(0,+)上单调递增，且，f(x)的草图如图，由图知若f(cosA)0，则，或又A为ABC内角，A(0,)本题选择C选项.二、填空题12计算：_.【答案】8【解析】利用指数与对数的运算性质即可得出.【详解】解：原式故答案为：8.【点睛】本题考查了指数与对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.13已知函数，则函数的单调递增区间是_.【答案】【解析】由外层函数是定义域内的减函数，只需求出内层函数的减区间即可.【详解】解：函数是定义域内的减函数，而的减区间为，函数的单调递增区间是，故答案为：.【点睛】本题主要考查了复合函数的单调性以及单调区间的求法.对应复合函数的单调性，一要注意先确定函数的定义域，二要利用复合函数与内层函数和外层函数单调性之间的关系进行判断，判断的依据是“同增异减”，是中档题.14已知，则的值为_.【答案】【解析】利用诱导公式化简，然后利用同角三角函数间的关系式可求得.【详解】解：，则故答案为：.【点睛】本题考查运用诱导公式化简求值，考察同角三角函数间的关系式的应用，是中档题.15已知函数ytanx在内是单调减函数，则的取值范围是_【答案】1,0)【解析】函数在内是单调减函数，解得，的取值范围是答案：点睛：求解的范围时，可从函数的单调性和周期性两个方面考虑，由复合函数的单调性可得为负值又函数在内是单调减函数，故为一个周期的子集，由此可得关于的不等式组，解不等式组即可三、解答题16设函数的定义域为集合，已知集合，全集为.（1）求；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】（1）由题意可得且，解不等式可求，结合集合的基本运算可求；（2）先求出，然后结合集合的交集运算可求.【详解】由得，所以，或，或；（2）由（1）知，因，所以，又，所以.【点睛】本题主要考查了集合的交并补的基本运算以及交集结果求参数，属于基础试题.17共享单车是城市慢行系统的一种创新模式，对于解决民众出行“最后一公里”的问题特别见效，由于停取方便、租用价格低廉，各色共享单车受到人们的热捧某自行车厂为共享单车公司生产新样式的单车，已知生产新样式单车的固定成本为20 000元，每生产一辆新样式单车需要增加投入100元根据初步测算，自行车厂的总收益(单位：元)满足分段函数 其中x是新样式单车的月产量(单位：辆)，利润总收益总成本(1)试将自行车厂的利润y元表示为月产量x的函数；(2)当月产量为多少件时自行车厂的利润最大？最大利润是多少？【答案】(1) (2)见解析.【解析】(1)先计算总成本为元，再利用总收益减去成本得到利润.(2)计算分段函数每段的最大值，再确定整个函数的最大值.【详解】(1)依题设知，总成本为元，则(2)当时，故当时，；当时，是减函数，故 .所以当月产量为300辆时，自行车厂的利润最大，最大利润为25 000元【点睛】本题考查了分段函数的表达值，分段函数的最值，计算分段函数的每段的最大值得到函数最大值是解题的关键，意在考查学生对于函数知识的应用能力.18关于的方程有两个相等的实数根（1）求实数的取值范围；（2）若，求的值【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：由题意得，可得，由三角函数的知识可求得；（2）化简原式为，由得，所以，可求解结论试题解析：（1）关于的方程有两个相等的实数根，所以，则因为，所以即所求实数的取值范围为（2）当时，则，平方得，即【考点】三角函数的化简求值19已知函数.（1）求的最小正周期及对称中心；（2）若将函数的图象向左平移个单位所得图象关于轴对称，求的最小正值.【答案】（1），；（2）【解析】（1）直接利用三角函数关系式的变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步求出函数的周期和对称中心.（2）利用（1）的关系式，利用整体思想的应用对函数的关系式进行平移变换和对称性的应用求出最小值.【详解】（1）因为，所以最小正周期为，由正弦函数的对称中心知，解得，所以对称中心为；（2）的图象向左平移个单位所得解析式是，因为其图象关于轴对称，所以，解得，所以的最小正值是.【点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型.20已知函数.（1）判断的奇偶性并证明；（2）若对于，恒有成立，求实数的取值范围.【答案】（1）奇函数，证明见解析；（2）【解析】（1）先求出函数定义域，再利用函数奇偶性的定义判断即可；（2）由题意，对恒成立，转化为恒成立，求出函数的最小值进而得解.【详解】（