青海省青海师大附属第二中学高二数学《112 余弦定理》课件.ppt

一 选择题 每题4分 共16分 1 在 abc中 角a b c的对边分别为a b c a a b 1 则边c等于 a 2 b 1 c d 1 解析 选a 由a2 c2 b2 2bccosa 得3 c2 1 c 解得c 2或c 1 舍去 2 2010 临沂高二检测 abc为钝角三角形 a 3 b 4 c x c为钝角 则x的取值范围是 a 5 x 7 b x 5 c 1 x 5 d 1 x 7 解析 选a 显然有x 3 4 即x 7 又c为钝角 cosc 0 x2 25 x 5 5 x 7 3 abc的三个内角a b c的对边分别为a b c 设向量 a c b a c b a 若 则角c大小为 a b c d 解析 选c a c a c b b a 0 即a2 b2 c2 ab cosc c 4 2010 洛阳高二检测 在 abc中 若sina 2sinbcosc 0 则 abc必定是 a 钝角三角形 b 锐角三角形 c 直角三角形 d 等腰三角形 解题提示 将角化为边或边化为角来判断三角形形状 解析 选d 方法一 sina 2sinbcosc 0 由正弦定理知a 2bcosc 再由余弦定理得 b2 c2 b c 方法二 由sina sin b c 有sinbcosc cosbsinc 2sinbcosc 0 即sinccosb coscsinb 0 sin c b 0 c b 0 即c b 二 填空题 每题4分 共8分 5 2010 北京高考 在 abc中 若b 1 c 角c 则a 解析 由余弦定理得 a2 12 2 a 1 cos 3 即a2 a 2 0 解得a 1或 2 舍 答案 1 6 2010 开封高二检测 在 abc中 sina sinb sinc 4 5 则角a 解题提示 先由正弦定理得出边的比 再由余弦定理求角a 解析 sina sinb sinc 4 5 a b c 4 5 不妨设a b 4 c 5 则cosa a 60 答案 60 三 解答题 每题8分 共16分 7 2010 日照高二检测 已知a b c分别是 abc中角a b c的对边 且a2 c2 b2 ac 1 求角b的大小 2 若c 3a 求tana的值 解析 1 由余弦定理 得 0 b b 2 方法一 将c 3a代入a2 c2 b2 ac 得b a 由余弦定理 得 0 a 方法二 将c 3a代入a2 c2 b2 ac 得b a 由正弦定理 得sinb sina b sina 又b a a b a 8 在 abc中 a b c分别是a b c的对边 且 1 求b的大小 2 若a c 4 求a的值 解析 2 将a c 4 b 代入b2 a2 c2 2accosb得 13 a2 4 a 2 2a 4 a cos即a2 4a 3 0 解得a 1或a 3 9 10分 研究一下 是否存在一个三角形具有以下性质 三边是连续的自然数 最大角是最小角的2倍 解析 设三角形的三条边的长分别是n 1 n n 1 则n 2 且n n 三个角分别是 3 2 由正弦定理 得由余弦定理 得 n 1 2 n 1 2 n2 2 n 1 ncos 即 n 1 2 n 1 2 n2 2