平面向量的线性运算教学设计.doc

学习资料收集于网络，仅供参考平面向量的线性运算复习教学设计高中数学北师大版西安交通大学第二附属中学刘正伟5.1平面向量的线性运算【教学目标】知识与能力；过程与方法；情感、态度、价值观；1. 掌握向量加法，减法的运算，并理解其几何意义；2. 掌握向量数乘向量的运算及其几何意义，理解向量共线的充要条件；了解向量共线的含义，理解向量共线判定和性质定理。【教学重点、难点】重点：理解并掌握向量的线性运算及向量共线的充要条件；难点：向量的线性运算及向量共线的充要条件的应用。【教具准备】多媒体课件【教学方法】启发引导式；讲练结合【教学设计】（一）复习导入 问题：前面我们已经复习了的向量的有关概念，知道了向量是既有大小又有方向的量，物理中既有大小又有方向的量？学生：速度，加速度，位移，力力可以合成也可以分解，那么向量怎么运算那么我们今天一起回顾向量的线性运算板书课题（二）知识要点 1.向量的线性运算向量运算定义法则(或几何意义)运算律加法求两个向量和的运算(1)交换律：abba；(2)结合律：(ab)ca(bc)减法求两个向量差的运算aba(b)数乘求实数与向量a的积的运算(1)|a|a|；(2)当0时，a的方向与a的方向相同；当0时，a的方向与a的方向相反；当0时，a0(1)(a)()a；(2)()aaa；(3)(ab)ab2.向量共线的判定定理a是一个非零向量，若存在一个实数.，使得ba，则向量b与非零向量a共线3.【知识拓展】1一般地，首尾顺次相接的多个向量的和等于从第一个向量起点指向最后一个向量终点的向量，即，特别地，一个封闭图形，首尾连接而成的向量和为零向量2若P为线段AB的中点，O为平面内任一点，则()3.(，为实数)，点A，B，C共线1.题型一平面向量的线性运算命题点1向量的线性运算例2(1)在ABC中，c，b，若点D满足2，则等于()A.bc B.cbC.bc D.bc(2)(2015课标全国)设D为ABC所在平面内一点，若3，则()A. B.C. D.答案(1)A(2)A解析(1)2，22()，32A，bc.(2)3，3()，即43，.题型二根据向量线性运算求参数例2(1)设D、E分别是ABC的边AB、BC上的点，ADAB，BEBC.若12(1、2为实数)，则12的值为_(2)在ABC中，点D在线段BC的延长线上，且3，点O在线段CD上(与点C，D不重合)，若x(1x)，则x的取值范围是()A. B.C. D.答案(1)(2)D解析(1)()，1，2，即12.(2)设y，yy()y(1y).3，点O 在线段CD上(与点C，D不重合)，y，x(1x)，xy，x.思维升华平面向量线性运算问题的常见类型及解题策略(1)向量加法或减法的几何意义向量加法和减法均适合三角形法则(2)求已知向量的和一般共起点的向量求和用平行四边形法则；求差用三角形法则；求首尾相连向量的和用三角形法则(3)求参数问题可以通过研究向量间的关系，通过向量的运算将向量表示出来，进行比较求参数的值如图，一直线EF与平行四边形ABCD的两边AB，AD分别交于E，F两点，且交对角线AC于点K，其中，则的值为()A. B. C. D.答案A解析，2.由向量加法的平行四边形法则可知，()2，由E，F，K三点共线，可得，故选A.思想方法 感悟提高1向量的线性运算要满足三角形法则和平行四边形法则，做题时，要注意三角形法则与平行四边形法则的要素向量加法的三角形法则要素是“首尾相接，指向终点”；向量减法的三角形法则要素是“起点重合，指向被减向量”；平行四边形法则要素是“起点重合”2可以运用向量共线证明线段平行或三点共线如且AB与CD不共线，则ABCD；若，则A、B、C三点共线作业布置 练出高分1.步步高P241-2422.预习平面向量基本定理及坐标表示课后反思 本节课按课前预设完成了教学任务，但教学理念陈旧，课堂上没有充分发挥学生的主动