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正态分布及3Sigma原理 工程师级之一 课程目的 掌握正态分布极其相关知识 课程内容 正态分布曲线 参数及其特征 正态分布 其中 正态均值 描述质量特性值分布的集中位置 正态方差 描述质量特性值x分布的分散程度 N 2 不同 标准差 正态分布的特征 1 2 a 相同 u不同 a 不同 u相同 u1 a 不同 u不同 u2 最常见 标准正态分布 当 0 1时正态分布称为标准正态分布 研究实际问题比较方便 可以借助标准正态分布表 不合格品率的计算 若需计算分布的不合格品率 则首先需要利用分布的标准化变量 即用正态变量减去自己的均值后再除以自己的标准差1 若x N 10 22 通过标准化变换u N 0 1 2 若x N 2 0 32 通过标准化变换u N 0 1 不合格品率的计算 实例1 1 设x N 10 22 和x N 2 0 32 概率P 8 x 14 和P 1 7 x 2 6 各为多少 解 经标准化变换后可得P 8 x 14 0 9773 1 0 8413 0 8185P 1 7 x 2 6 0 9773 1 0 8413 0 8185 为标准正态分布函数 如何计算落在规格线外的不合格品率 不合格品率的计算 u LSL USL Pl Pu 产品特性不合格品率 其中Pl为X低于下规范线的概率 Pu为X高于上规范线的概率 3 原理 若质量特性值X服从正态分布 那么 在 3 范围内包含了99 73 的质量特性值 正态分布中心与规格中心重合时u 3 u 6 的不合格率 未考虑偏移 规格区域 1350ppm 1350ppm 3 6 0 001ppm 0 001ppm 3 原理推理过程 3 原理 68 27 95 45 99 73 99 9937 99 99943 99 9999998 未考虑偏移的正态分布 为何6 相当于3 4PPM 考虑偏移1 5 的正态分布 规格中心 分布中心 1 5 3 6 0ppm 3 4ppm 66800ppm 3 4ppm 6 原理推理过程 当规格限为M 3 时 3 质量水平时 正态分布中心距USL只有1 5 而距LSL有4 5 两侧的不各格率分别为 当规格限为M 6 时 6 质量水平时 正态分布中心距USL只有4 5 而距LSL有7 5 这时下侧的不合格品率几乎为0 而上侧的不各格率分别为 控制图原理 通常控制图是根据 3 原理确定控制界限 即 中心线 CL 上控制界限 UCL 3 下控制界限 LCL 3 离散型变量所服从的分布 二项分布 计件值 主要用于具有计件值特征的质量特性值分布规律的研究 泊松分布 计点值 主要用于计点值特征的质量特性值分布规律的研究 其他分布类型 二项分布的平均值和标准差 当N 10n p 0 1或np 4 5时 就可以用正态分布代替二项分布
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