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从问题到方程 丢番图被认为是代数学的鼻祖 但历史上没有一本正式的著作里留下他完整的生平 甚至连他的国籍都没有明确的记载 然而有趣的是 他竟然有一个墓志铭 上面镌刻着他的一些情况 他生命的六分之一是幸福的童年 再活十二分之一 颊上长出了细细须 又过了生命的七分之一才结婚 再过五年他感到很幸福 得了一个儿子 可是这孩子光辉灿烂的生命只有他父亲的一半 儿子死后 老人在悲痛中活了四年 结束了尘世的生涯 你知道丢番图结婚时和去世时的年龄分别是多少吗 情境问题 约公元246 330年 js 第四章一元一次方程 1 如图 该天平处于平衡状态 左 右两盘中的物体的质量如何表示 想一想 2 数学中的 天平 是什么 方程 数学中的天平 3 如何求出左盘中每个大球的质量 列方程解 设每个大球的质量为x克 由题意得2x 1 5解出每个大球的质量都为2克 从问题到方程 例1 在七年级举行的篮球比赛中 七 1 班篮球队共赛了12场 得20分 如果胜一场得2分 负一场得1分 那么该队胜了多少场 试一试 分析 你能猜出该队胜了多少场吗 10 2 22 7 5 19 8 4 20 试一试 例1 在七年级举行的篮球比赛中 某校七 1 班篮球队共赛了12场 得20分 如果胜一场得2分 负一场得1分 那么该队胜了多少场 解 设该队胜了x场 则负了场 胜的分数为 负的分数为 根据题意可列方程 相等关系 胜的分数 负的分数 20 胜的场数 负的场数 12 12 x 2x 20 解 设该队胜了x场 则负了 12 x 场 可得方程 例2 学校七年级共有216名师生参加某次活动 要用一辆面包车和几辆客车接送 已知一辆面包车可坐16人 还需要多少辆40座的客车 1 找出相等关系 客车接送人数 面包车接送人数 216 3 根据相等关系列方程 分析 2 设还需要x辆40座的客车 40 x 16 216 考考你 1 一头半岁的蓝鲸体重22t 90天后体重为30 1t 如果设蓝鲸体重平均每天增加xt 那么可得方程 22 90 x 30 1 2 把50kg大米分装在3个同样大小的袋子里 装满后还剩余5kg 如果设每个袋子可装大米xkg 那么可得方程 3x 5 50 用方程描述下列问题中数量之间的相等关系 3 先读懂古诗 再列出求解的方程 巍巍古寺在山林 不知寺内几多僧 三百六十四只碗 看看用尽不差争 三人共食一碗饭 四人共吃一碗羹 请问先生明算者 算来寺内几多僧 1 你能利用下列条件提出一个问题 并解决它吗 香蕉 3元 千克 橙子 5元 千克 共花去18元钱 共买了5千克香蕉和橙子 比一比 2 某班共有学生54人 其中 则该班男 女生各有多少人 学习了本节课 你有什么体会 回顾与反思 你还有什么疑问吗 转化为 数学问题 列出 方程 解决 2 实际问题 3 用方程解决实际问题步
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