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文档简介

第三章证明 三 第二节特殊平行四边形 一 青岛第六十五中学张清泉 你了解哪些特殊的平行四边形 还记得它们与平行四边形的关系吗 能用一张图来表示它们之间的关系吗 它们既然是平行四边形 就具有平行四边形的性质 同时又具有各自的特征 你还记得吗 请把你手抄报里的精彩内容与大家分享 试一试还记得矩形的性质和判定方法吗 请你选择一个进行证明 并与同伴交流 定理1矩形的四个角都是直角 定理2矩形的对角线相等 定理3有三个角是直角的四边形是矩形 定理4对角线相等的平行四边形是矩形 议一议 如图 设矩形的对角线ac与bd的交点为e 那么be是rt abc中的一条怎样的特殊线段 它与ac有什么大小关系 为什么 a d b c e 推论 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 已知 rt abc中 b 90 e是斜边ac的中点 连接be请问 be与ac的关系是什么 并证明 a b c e d 方法一 过a点作bc的平行线 与be的延长线交于点d 连接cd 然后证明三角形bce和三角形dae全等 得到bc ad 进而证明四边形abcd是矩形 再利用 矩形的对角线相等且互相平分 即可得到 方法二 在be的延长线上取线段ed 使ed be 连接ad dc 然后证明四边形abcd是矩形 再利用 矩形的对角线相等且互相平分 即可得到 例1 如图 矩形abcd的两条对角线相交于点o 已知 aod 120 ab 2 5cm 求矩形对角线的长 解 四边形abcd是矩形 ac bd 且oa oc 1 2ac ob od 1 2bd 矩形的对角线相等且互相平分 oa od aod 120 oda oad 180 120 2 30 dab 90 矩形的四个角都是直角 bd 2ab 2 2 5 5 cm a d b c o 你还有其他的做法吗 头脑风暴 一位工人师傅在检查一个矩形门框时 手上只有一把刻度尺 他怎样才能判断一个四边形是个矩形 请说明如何操作 并画图写出证明过程 如果允许换工具 你还有其他方法吗 小提示 1 刻度尺只能测长度2 先说明它是平行四边形3 再说明它是矩形 a d b c 课堂小节 本节课你都学到了哪些知识 你还有什么收获呢 请和同学分享你的收获吧 作业 完成习题3 4a层的同学请尝试用不同的方法证明 如果一个三角形一边上的中线等于
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