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文档简介

平方根 我们已学过了有理数的加法 减法 乘法 除法 乘方这五种运算 在这五种运算中 加法与减法互为逆运算 乘法与除法互为逆运算 那么乘方与谁互为逆运算呢 回忆与思考 本节课我们就来学习研究这个问题 先复习有关内容 底数 幂 指数 要做一张边长是3分米的方桌面 它的面积是多少 这个问题实际上就是求 答 9平方分米 这是已知底数和指数 求幂的运算 乘方运算 反过来 要做一张面积是9平方分米的方桌面 它的边长是多少分米 实际上就是要求出一个数 使它的平方等于9 即 显然 括号里应是 3 但 3不符题意 方桌面的边长应是3分米 9平方分米 认真观察下式可知 这是已知指数和幂求底数的运算 叫做开方运算 我们把括号里的 3叫做9的平方根 二次方根 一般地 如果 那么叫的平方根 叫的平方数 例如 5和 5都是25的平方根 和 都是的平方根 又例如 0 4和 0 4都是0 16的平方根 即0 16的平方根有两个 一个是 0 4 另一个是 0 4 这两个平方根互为相反数 注意 一个正数有两个平方根 这两个平方根互为相反数 零的平方根是零 任何数的平方都不可能是负数 负数没有平方根 通过上面的学习可以得到平方根的性质 一个正数有两个平方根 它们互为相反数 零的平方根是零 负数没有平方根 想一想 负数没有平方根 与 一个数的平方根不能为负数 意义是否一样 现在我们更加明确开方运算的意义了 求一个数的平方根 二次方根 的运算 叫做开平方 开平方运算的结果就是平方根 根据乘方和开方的意义 我们已知道 乘方和开方运算互为逆运算 当然 平方和开平方互为逆运算 平方根的表示法 一个正数a的正的平方根用符号表示 正号可以省略 一个正数a的负的平方根用符号表示 负号不能省略 为了方便 正数a的两个平方根可以合写在一起 记作 符号读作二次根号 被开方数 平方根 根指数 注意 根指数是2时 通常省略不写 例如 记作读作 正负根号a 举一个实际例子吧 5的平方根 可以记作和 或 注意 因为负数没有平方根 所以在式子中的被开方数a 0 否则式子没有意义 即式子中的a是一个非负数 例1 判断下列各数有没有平方根 如果有平方根 试求出它的平方根 如果没有平方根 说明理由 1 81 2 81 3 0 4 5 例2 求下列各数的平方根 1 100 2 1 44 3 4 解 1 100的平方根是 10 即 注意 不能写
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