初一数学上期末复习知识点汇总.pdf

华东师大版华东师大版 初一数学上初一数学上 期末知识点汇总期末知识点汇总 请关注新浪微博请关注新浪微博 文摘 共 8 页 第 1 页 第二章 有理数第二章 有理数 一 正负数一 正负数 1 正数 大于零的数 负数 小于零的数 零 不是正数也不是负数 2 非正数 非负数 练习 练习 某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落 规定上涨记为正 则 5 8 元的意义是 如果这种油的原价是 76 元 那么现在的卖价是 二 有理数二 有理数 1 和 统称为整数 统称为分数 有限小数 无限循环小数和百分数都可以化为分数 也归为分数 无限不 循环小数不可化为分数 是无理数 如 圆周率 和 统称为有理数 2 有理数分类 三 数轴三 数轴 1 规定了 和 的直线叫做数轴 2 有理数比较大小 数轴上的点所表示的数 从左到右 越来越 正数 零 负数 两负数比较 绝对值大的反而 如 5353 四 相反数四 相反数 1 只有只有 不同的两数 称为互为相反数 如 2 与 2 正数的相反数是 负数的相反数是 零的相反数是 练习练习 5 的相反数是 0 的相反数是 a 的相反数是 2 一般地 在一个数前面添上 号来表示这个数的相反数 如 2 2 的相反数是 2 2 在一个数前面添上 号 仍表示这个数本身 如 33 3 相反数的相关性质 相反数的几何意义 表示互为相反数的两个点 除 0 外 分别在 的 两边 并且到 的距离相等 如图 在图上标出表示a 的点 互为相反数的两个数 和等于 如 22 练习 练习 如图 将 0mm nn 从大到小排列 用 连接 有 理 数 有 理 数 a 0 nm 0 华东师大版华东师大版 初一数学上初一数学上 期末知识点汇总期末知识点汇总 请关注新浪微博请关注新浪微博 文摘 共 8 页 第 2 页 五 绝对值五 绝对值 1 在数轴上表示数a的点与原点的 叫做数a的绝对值 记作a 故a是非负数 0a 练习练习 2 的绝对值表示它离开原点的距离是 个单位 记作 2 互为相反的两个数的绝对值 如 555 绝对值等于 4 的数是 3 正数的绝对值是 当 a 是正数 即 a 0 时 a 零的绝对值是 当 a 0 时 a 负数的绝对值是 当 a 是负数 即 a 0 时 a 练习练习 1 8 8 5 2 绝对值等于其相反数的数一定是 A 负数 B 正数 C 负数或零 D 正数或零 3 绝对值不大于 5 的整数有 A 5 个 B 6 个 C 10 个 D 11 个 六 六 有理数加减法有理数加减法 1 有理数加法法则 同号同号两数相加 符号取 并把 相加相加 异号异号两数相加 符号取 并把 相减相减 互为相反的两个数相加得 一个数与零相加仍得 口诀 先定符号 再计算 同号相加不变号 异号相加 大 减 小 符号跟着 大数 跑 练习练习 2 有理数减法法则 减去一个数 等于加上这个数的 零减去一个数得这个的 a b 与ba 互为相反数 交换被减数与减数的位置 其差变成互为相反数 如 2 3 与 3 2 互为相反数 练习练习 810 64 5 6 3 加减法统一成加法 81064 只有加法运算的和式 省略加号的和的形式 读作 看作和式 或者 运算意义 4 加法运算律 加法交换律 ab 加法结合律 abc 5 加减混合运算 先化成省略加号的和的形式 交换加数的位置时应包含前面的正负号 练习练习 1 交换律 2 3 交换加数位置 4 5 6 7 0 5 0 3 使计算更简便 加 数 加 数 和 的 组 成 和 符 号 绝 对 值 12 3 18 8 9 5 9 16 0 0 0 a aa a 华东师大版华东师大版 初一数学上初一数学上 期末知识点汇总期末知识点汇总 请关注新浪微博请关注新浪微博 文摘 共 8 页 第 3 页 2 下列说法正确的有 正数减去负数 差为正数 零减去一个数 仍得这个数本身 两数相 减 差一定小于被减数 两数相加 和一定大于每个加数 两数相加 和一定为正数 七 有理七 有理数的乘除数的乘除 1 乘法法则 两数相乘 得正 得负 并把 相乘 任何数与 0 相乘 都得 与 1 相乘 仍得 与 1 相乘 得 几个不等于 0 的数相乘 积的正负号由 个数决定 当负因数的个数为 时 积为负 当负因数的个数为 是 积为正 如 1234 有 个负因数 所以积的符号是 几个数相乘 有一个因数为 0 积就等于 如 0 3331102013 2 运算律 乘法交换律 ab 乘法结合律 ab c 分配律 a bc 3 倒数 乘积是 的两个数互为倒数 没有倒数 互为倒数的两个数的正负号 除以一个非零的数 得这个数的倒数 练习练习 5 的倒数是 2 3 的倒数是 0 2 的倒数是 2 1 3 的倒数是 4 除法法则 除于一个数等于乘以这个数的 两数相除 同号得 异号得 并把 相除 5 任何有理数都可以写成分数的形式 3 1 5 2 6 只含有乘除运算时 可以根据负数的个数来判断得数的正负号 当负数个数是 个时 得数是负数 当负 数个数是 个时 得数是正数 如 2 321 的符号是 7 乘除运算时 应将带分数带分数化成 除法除法转化 成再计算 如 12 12 23 八 乘方八 乘方 1 几个相同因数的积的运算 叫做乘方 意义 即 n n aa a aa 个 读作 或 注意 一个数可以看作这个数本身的 次方 这时的指数通常省略不写 如 8 就是 1 8 计算乘方时 如果底数是带分数带分数应先化成 如 22 139 1 224 将下列写成乘法的形式 如 4 33 3 3 3 5 2 5 2 3 2 3 3 2 3 2 正数的任何次幂都是 负数的奇次幂得 偶次幂得 华东师大版华东师大版 初一数学上初一数学上 期末知识点汇总期末知识点汇总 请关注新浪微博请关注新浪微博 文摘 共 8 页 第 4 页 3 1 的任何次幂都得 即1n 1 n n n 为奇数 为偶数 八 科学记数法 八 科学记数法 1 把一个大于 10 的数记成 的形式 其中1a 10 n为正整数 叫做科学记数法科学记数法 n比这个数的的整数位数整数位数少 如12345 60的整数位数是 所以n 科学记数法表示 九 有理数混合运算 九 有理数混合运算 1 一级运算 二级运算 三级运算 2 运算顺序 先算 再算 最后算 从高到低 同级运算 按照 的顺序进行 从左到右 如果有括号 就先算 里的 再算 里的 然后算 里的 从小到大 3 混合运算中 通常以 符号为分界线断开 如 22 2221 3 4 1 8 3332 通常断成 22 2221 3 4 1 8 3332 接下来每段运算 十 近似数十 近似数 1 求近似数的方法有 2 一般地 一个近似数四舍五入到某一位 这个数的末尾数的数位 就说这个近似数精确到那一位 例 132 40 的某位数出在百分位 所以精确到百分位 也可说精确到 0 01 第第三三章 章 整式的加减整式的加减 一 代数式一 代数式 1 由 和 用 连接而成的式子 称为代数式 单独一个 或 也是代数式 运算符号有 关系符号有 2 代数式的书写格式 数与字母 字母与字母相乘时常省略 或用 如 22aa 3 a b 2 2 x 数与数相乘 只能用 数与字母相乘时 数字通常写在字母 如 55 5mm mn 数字与字母相乘时 数字为 1 或 1 通常省略 1 如 1 1aa 带分数与字母相乘时 带分数要化为 如 1 2 2 ab 不可误写成 1 2 2 ab 除法常写成 的形式 如 2 2 a aab 如果代数式是几个式子的和 且后有单位时 需用括号隔开 如 ab 元 3 一般地 用 代替代数式里的 按照代数式中的 计算得出的结果 叫做代数式的值代数式的值 如 当2 3ab 时 2 231ab aab 华东师大版华东师大版 初一数学上初一数学上 期末知识点汇总期末知识点汇总 请关注新浪微博请关注新浪微博 文摘 共 8 页 第 5 页 二 单项式二 单项式 1 由 与 的 组成的 这样的代数式叫做单项式单项式 单独的一个 或 也是单项式 分母中不能含有 式子中不能含有 运算 2 叫做单项式的系数系数 如 23 2mn 的系数是 2 2 3 mn的系数是 1 包含单项式前的 号 所有的数字因数的积 系数是 1 1 时省略 1 只有字母的单项式系 数为 1 或 1 是常数 3 字母的 的 叫做单项式的次数次数 23 2mn 次数是 1 3 4 所有字母的指数之和 只与字母有关 与数字因数及其指数无关 单独一个非零的数 次数为 0 当字母 没有标指数时 指数为 1 2a 2 a 2 r 32 2 a b 3 2 abc xy a 5 ab 系数 次数 三 多项式三 多项式 1 几个 的 叫做多项式多项式 每个单项式叫做多项式的 不含字母的项叫做 多项式的每个项都包括它前面的 多项式里 的次数 就是多项式的次数次数 如 4232 3 23 2 aba bb 的项是 其中次数最高的项是 常识项是 多项式是 次 项式 2 和 统称为整式 3 升幂排列与降幂排列 重新排列时 每一项要连同它前面的 一起移动 含有两个或两个以上字母 的多项式 常常按其中一个字母的升幂或降幂排列 如 4232 3 23 2 aba bb 按字母b的升幂排列 四 同类项四 同类项 1 所含 相同 并且 的指数也 的项叫做同类项同类项 所有常数项都是 两同 含有相同 相同 的 指数 如 2 a b与 2 ab不是同类项 两无关 与 无关 如 2a与3a 是同类项 与 顺序无关 如 ab与ba同类项 2 合并同类项法则 把同类项的 相加 所得的结果作为 和 保持不变 五 去括号 添括号五 去括号 添括号 1 去括号法则 括号前是 号 把 和它前面的 号去掉 括号里的各项都 正负号 括号前是 号 把 和它前面的 号去掉 括号里的各项都 正负号 如 abcabcabcabc 2 添括号法则 所添括号前面是 号 括到括号里的各项都 正负号 华东师大版华东师大版 初一数学上初一数学上 期末知识点汇总期末知识点汇总 请关注新浪微博请关注新浪微博 文摘 共 8 页 第 6 页 所添括号前面是 号 括到括号里的各项都 正负号 如 abcaabcaabca 去括号与添括号 如果括号前面是 号 则不变号 如果括号前面是 号 则变号 3 去括号与添括号是互为相反的过程 通常可以用去括号来检验添括号的正确性 六 整式的加减 六 整式的加减 有括号时 应先 再 如 2323 11 23 23 a bababa b 第第四四章 章 图形的初步认识图形的初步认识 一 正方体的表面展开图 一 正方体的表面展开图 二 多边形 二 多边形 由 围成的 图形叫做多边形 边数最少的多边形是 三 三 点和线点和线 1 名称 图形 表示方法 特征 线段 线段 AB 线段 BA 线段 a 直的 有 个端点 能用长 度单位表示线段的长度 射线 射线 OA 直的 有 个端点 向一方无 限延伸 直线 直线 AB 直线 BA 直线l 直的 没有端点 向两方 延 伸 A B a O A A B l 华东师大版华东师大版 初一数学上初一数学上 期末知识点汇总期末知识点汇总 请关注新浪微博请关注新浪微博 文摘 共 8 页 第 7 页 2 两点之间 最短 经过两点有一条直线 并且只有一条直线 即 3 把一条线段分成两条的 线段的点 叫做这条线段的中点中点 如图C是线段AB的中点 则 1 22 2 ACAB 四 角四 角 1 角角是由两条 的 组成的图形 也可看成是由一条 绕着它的 旋转而成的图形 2 角的四种表示法 1 O A BO 三个大写字母 或 顶点字母放中间 一个大写字母 顶点只有一个角时才可用 数字小写 希腊字母 3 锐角 直角 钝角 4 角度换算 1 周角 1 平角 1 1 5 从一个角的顶点引出的一条 把这个角分成两个 的角 这条 叫 做这个角的角平分线角平分线 如图 OC平分AOB 则有 1 2 AOC 22AOB 五 余角和补角五 余角和补角 1 两个角的和等于 这两个角互相余角 简称 两个角的和等于 这两个角互相补角 简称 一个角的补角比它的余角大 2 同角或等角的余角 同角或等角的补角 第第五五章 章 相交线与平行线相交线与平行线 一 相交线一 相交线 1 两相交线 相邻角相邻角有 对 它们分别是 每一对的和等于 2 相对角相对角有 对 它们分别是 每对的数量关系 是 这样的两个角 我们称为 3 对顶角 A BC O A B C 华东师大版华东师大版 初一数学上初一数学上 期末知识点汇总期末知识点汇总 请关注新浪微博请关注新浪微博 文摘 共 8 页 第 8 页 4 过直线外一点 与已知直线垂直 5 如图 P到直线l的垂线段是 P到直线l的距离是 图 中的线段最短的是 由此我们可以得出 最短 二 同位角 内错角 同旁内角二 同位角 内错角 同旁内角