人教A版高中数学必修4第一章 三角函数1.5 函数y=Asin(ωx+φ)的图象导学案(1).doc

班级： 小组： 姓名： 编号： 课题：1.5.1 函数的图像学习目标：1通过学生自主探究，理解A、j对函数y=Asin（x+）的图像的影响2通过探究图像变换，熟练掌握“五点法”画函数y=Asin（x+）的简图，并会用图像变换法画出函数y=Asin（x+）的简图学习重点：掌握函数y=Asin（x+）的简图的作法学习难点：相位变换,周期变换先后顺序调整后对平移量的影响.导学流程：一.了解感知复习1：回顾五点作图法作正弦函数、余弦函数 图像的方法复习2： y=f(x)y=f(x+a)左右平移变换：a0,向 平移a个单位；a0,向 平移|a|个单位y=f(x)y=f(x)+k上下平移变换：k0,向 平移k个单位二深入学习思考：对函数（），你认为怎样讨论参数对函数图象的影响？例1画出函数y=2sinx， xR ，y= sinx，xR的简图x要得到函数的图象，只需将图象（ ） A.横坐标扩大原来的两倍 B. 纵坐标扩大原来的两倍 C.横坐标扩大到原来的两倍 D. 纵坐标扩大到原来的两倍 结论：一般地，函数y=Asinx， xR （其中A0且A1）的图象，可以看作把正弦曲线上所有点的纵坐标伸长（当A1时）或缩短（当0A1时）到原来的A倍（横坐标不变）而得到。函数y=Asinx， xR 的值域是A，A，最大值是A，最小值是A。注：A引起图象的纵向伸缩，它决定函数的最大（最小） 值,我们把A 叫做振幅。 （一） 探索对y=Asin(x+)，的图象的影响。例2画出函数y=sin2x， xR ，y= sin x，xR的简图1） 列表：2x xy=sin2xxxy=sinx2. 要得到函数的图象，只需将图象（ ） A.横坐标扩大原来的3倍 B.横坐标扩大到原来的3倍 C.横坐标缩小原来的倍 D.横坐标缩小到原来的倍 结论:函数y=sinx (其中0) 的图象,可看 作把y=sinx图象上所有点的横坐标伸长 (当 01)到原来的 倍(纵坐标不变)而得到.注: 决定函数的周期T=,它引起横向伸缩(可简记为:小伸大缩). 探究2：探究对，的图像的影响在同一坐标系中画出函数、的图像，并指出它们与 图象之间的关系？例3画出函数 Y=Sin (X+ ),XR ， ,XR 的简图。 要得到函数的图象，只需将 图象（ ） A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位新知：函数的图像，可以看作将函数的图像上所有的点 （当）或 （当）平移 个单位长度而得到思考：对函数（），你认为怎样讨论参数对函数图象的影响？1.（函数图象的左右平移变换）。函数的图像，可以看作将函数的图像上所有的点 （当）或 （当）平移 个单位长度而得到2.（函数图象横向伸缩变换周期变换）。一般地，函数（）的图象可以看作将函数的图象上所有的点的横坐标 （ ）或 （ ）到原来的 倍（纵坐标不变）而得到。 3. （函数图象的纵向伸缩变换 振幅变换）。一般地，函数（）的图象可以看作将函数的图象上所有点的纵坐标 （ ）或 （ ）到原来的 倍（横坐标不变）而得到。探究4：如何由图像通过图像变换得到y=Asin(wx+)的图象？方法1： 反思：由图像得到y=Asin(wx+)的图象需经历三步变换，要考虑变换顺。方法2： 要得到函数的图象,只需将图象（ ） A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位问题2 图象变换1.将的图象向左平移个单位，可以得到 的图象。2.将的图象向右平移个单位，可以得到 的图象。3. 将的图象向左平移个单位，可得到 的图象4.将函数的图象上所有的点横坐标缩小到原来的（纵坐标不变），可以得到 图象5.将函数的图象上所有的点横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），可以得到 图象6.将函数的图象上所有的点纵坐标扩大到原来的3倍（横坐标不变），可以得到 图象7.将函数的图象上所有的点纵坐标缩小到原来的（横坐标不变），可以得到 图象8.将函数的图象上所有的点纵坐标扩大到原来的2倍（横坐标不变），可以得到 图象2.典例解析：例1（1）利用图像变换法叙述如何由图像得到的图像？方法1：方法2：应用一:三角函数的图象及变换例2已知函数y2sin.(1)求它的振幅、周期、初相；(2)用“五点法”作出它在一个周期内的图象；(3)说明y2sin的图象可由ysin x的图象经过怎样的变换而得到变式迁移1设y2sin (xR)(1)画出f(x)在上的图象；(2)求函数的单调增减区间；（3)如何由ysin x的图象变换得到f(x)的图象？应用二:求yAsin(x)的解析式例3已知函数f(x)Asin(x) (A0，0，|0，0)的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线x是其图象的一条对称轴，则它的解析式是 ()Ay4sinBy2sin2Cy2sin2D y2sin25函数f(x)cos 2x的图象向左