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1 3逻辑联结词 高中选修 数学2 1 新教材 逻辑联结词 且 或 非 的含义 且 就是两者都有的意思 或 就是两者至少有一个的意思 可兼容 非 就是否定的意思 注意 今后常用小写字母p q r s 表示命题 我们把使用逻辑联结词联结而成的命题称为复合命题 观察下面的三个命题 它们之间有什么关系 1 12能被3整除 2 12能被4整除 3 12能被3整除且能被4整除 可以发现 3 是由 1 2 使用了联结词 且 得到的复合命题 且 and 上题中 1 2 都是真命题 所以 3 为真命题 1 定义 如果用联结词 且 将命题p和命题q联结起来 就得到了一个复合命题 记作读作 p且q 规定 当p q都是真命题时 是真命题 当p q两个命题中有一个是假命题时 是假命题 1 且 命题 开关p q的闭合对应命题的真假 则整个电路的接通与断开分别对应命题的真与假 3 p且q形式复合命题的真值表 假 假 假 真 或 可以发现 命题 3 是由命题 1 2 使用了逻辑联结词 或 构成的复合命题 or 规定 当两个命题中有一个为真时 是真命题 当两个都是假命题时 是假命题 2 或 命题 上题中 1 是假命题 2 是真命题 所以 3 为真命题 开关p q的闭合对应命题的真假 则整个电路的接通与断开分别对应命题的真与假 3 p或q形式复合命题的真值表 假 真 真 真 例3 判断下列命题的真假 1 3 3 3 周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等 思考 如果为真命题 那么一定是真命题吗 反之 如果为真命题 那么一定是真命题吗 可以发现 2 是 1 的否定 1 定义 一般地 对于一个命题的全盘否定 得到了一个新的命题 记作 p 读作 非p 或 p的否定 2 命题 p真假的判断 p与 p真假性相反 当p为真命题时 则 p为假命题 当p为假命题时 则 p为真命题 3 非p形式复合命题的真值表 假 真 3 非 命题 例4 写出下列命题的否定 并判断它们的真假 1 p y sinx是周期函数 2 p 3 2 3 p 空集是集合a的子集 要注意 非 对关键词的否定方式 注意 1 逻辑联结词 且 或 非 与日常用语中的 且 或 非 意义不尽相同 2 有些日常用语和数学关系式中也隐含了逻辑联结词 或 且 非 3 与集合的 交 并 补 关系 看课本p21阅读 请辨识下列语句中的 且 或 非 1 我们班的同学有的来自黄宅 有的来自大许 2 我们的新教材既注重理论 又注重实际 3 陆凌和韩怡是我们班的体育委员 4 高一没开美术课 5 6 7 8 6 a b 简单命题与复合命题 区别 是否有逻辑联结词 复合命
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