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楚水实验学校高二数学备课组 曲线上一点处的切线 平均变化率近似的刻画了曲线在某个区间上的变化趋势 如何精确地刻画曲线上一点处的变化趋势 曲面 平面 直线 曲线 直线l的斜率便量化了曲线经过点p时上升或下降的变化趋势 这对研究曲线在一点处的变化趋势有何启发 在点p附近用直线l代替曲线 即很小范围内以直代曲 曲线在点p附近逼近一条确定的直线l 直线l是经过点p的所有直线中 最逼近曲线的一条直线 将点p附近的曲线放大再放大 会有什么发现 直线l的斜率 如图 设q为曲线c上不同于p的一点 随着点q沿曲线c向点p运动 直线pq在点p附近逼近曲线c 当点q无限逼近点p时 直线pq最终就成为经过点p处最逼近曲线的直线l 这条直线l也称为曲线在点p处的切线 这种方法叫割线逼近切线 y o x p q 如何求出点p处切线的斜率 用割线斜率逼近切线斜率 如何作出直线l 试说明作的过程 试求f x x2在点 2 4 处的切线斜率 如何用割线斜率逼近切线斜率 q 试求f x x2在点 2 4 处的切线斜率 如何用割线斜率逼近切线斜率 q x 试求f x x2在点 2 4 处的切线斜率 当 x无限趋近于0时 割线逼近切线 割线斜率逼近切线斜率 找到定点p的坐标设出动点q的坐标 求出割线斜率 a 1 4 b 2 4 c 3 4 d 1 2 3 4 课堂练习2 1 运用割线逼近切线的方法 分别求曲线y x2在x 0 x 2 x 3处的切线的斜率 课堂小结1 数学思想方法 局部以直代曲 割线逼近切线 2 理解曲线在一点处的切线斜率的定义 会根据
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