知识内容讲座《空间与图形》复习建议.ppt

空间与图形 复习建议 图形的认识 图形与证明 图形与变换 图形与坐标 图形的认识 一 几个概念的再认识 1 距离 2 等腰三角形 4 常用的角 3 三角形的高线 例 a b c 二 加强角的表示与书写 三 几何图形的性质 1 直线的性质 两点确定一条直线 2 线段的性质 两点之间线段最段 例2 如图 l表示一条小河 点a b表示两个村庄 在何处架桥 才能使a村到b村的路程最段 说明理由 例3 如图 小明住在甲村 奶奶住在乙村 周末小明去看望奶奶 先在北山坡打一捆草 有在南山坡砍一捆柴给奶奶送去 请问 小明应该怎样选择路线才能使路程最段 例4 李老师在与同学进行 蚂蚁怎样爬最近 的课题研究时设计了以下三个问题 请你根据下列所给的重要条件分别求出蚂蚁需要爬行的最短路程的长 1 如图1 正方体的棱长为5cm一只蚂蚁欲从正方体底面上的点a沿着正方体表面爬到点c1处 2 如图2 正四棱柱的底面边长为5cm 侧棱长为6cm 一只蚂蚁从正四棱柱底面上的点a沿着棱柱表面爬到c1处 3 如图3 圆锥的母线长为4cm 圆锥的侧面展开图如图4所示 且 aoa1 120 一只蚂蚁欲从圆锥的底面上的点a出发 沿圆锥侧面爬行一周回到点a 3 角的性质 同角 等角 的余角相等 同角 等角 的补角相等 适度拓展 4 三角形的性质和判定 对零散的知识进行归类整合 形成稳固的认知结构 五 四边形的性质和判定 1 注重四边形基本性质与判定的考查 例1 中点四边形问题 2 四边形与圆的综合 例2 如图扇形中 点p是上从运动到的一个动点 不包含点和点 过点分别作半径和的垂线段 垂足分别为和 则线段的变化规律是 a 由长变短b 由短变长c 先变短后变长d 始终不变 例1 ab cd是圆o两条不重合的直径 以a b c d为顶点的四边形是 a 矩形b 菱形c 正方形d 等腰梯形 3 四边形与图形变换的综合 例1 如图 将一组对边平行的纸条沿折叠 点分别落在处 线段与交于点 1 试判断的形状 并证明你的结论 3分 2 如图 将纸条的另一部分沿折叠 点分别落在处 且使经过点 试判断四边形的形状 并证明你的结论 3分 3 当度时 四边形是菱形 1分 例2 1 尺规作图 1 4个基本作图 2 会写已知 求作和作法 2007舟山 四 关于作图问题 2 在具体问题情景中会借助作图来分析问题 例2 五 空间图形的基本要求 2 会简单的应用 知道在什么情境下要用到三视图和展开图 例2 有一圆锥形粮堆 其主视图是边长为6cm的正三角形abc 母线ac的中点p处有一老鼠正在偷吃粮食 小猫从b处沿圆锥表面去偷袭老鼠 则小猫经过的最短路程是多少米 3 视点 视角 盲区课标中要求 但考试说明中不要求 4 投影问题 1 通过作图会区分中心投影和平行投影 3 平行投影与相似三角形综合进行简单的计算 2 实物 投影 光源三者之间的关系 例2 初中阶段对推理论证能力的基本要求 图形与证明 1 能通过观察 实验 归纳 类比等获得数学猜想 并进一步寻求证据 给出证明或举出反例 2 能清晰 有条理地表达自己的思考过程 做到言之有理 落笔有据 考查的基本形式 一 借助数 形考查合情推理能力 二 着力于演绎推理能力的考查 侧重于三种论证方法及书写格式 三 将合情推理和演绎推理综合起来考查 一 借助数 形考查合情推理能力 例1 分析图 中阴影部分的分布规律 按此规律在图 画出其中阴影部分 例2 按右边3 3方格中的规律 在下面4个符号中选择一个填入方格左上方的空格内 举反例 从命题的条件和结论上去把握 演绎法 要从宏观和微观两个方面来把握书写 反证法 要抓住精神实质 1 对几何图形的性质和判定进行必要的梳理和识记 2 掌握论证的基本方法及每种方法的书写格式 3 书写中常见错误 二 着力于演绎推理能力的考查 侧重于三种论证方法及书写格式 例1 2007丽水 例2 2007衢州 如图 已知e f是平行四边形abcd的对角线ac上的两点 ae cf 求证 df be 例3 判断下列命题是真命题还是假命题 如果是真命题请写出证明过程 如果是假命题请举反例说明 1 如果两个多边形的各个角对应相等 那么这两个多边形相似 2 如果df ac c d 那么bd ce 范例例举 考查的题型或形式是怎样的 例5 2007金华 例6 2007舟山 如图 已知ab ac a 36o ab的中垂线mn交ac于点d 交ab于点m 有下面4个结论 射线bd是么abc的平分线 bcd是等腰三角形 abc bcd amd bcd 1 判断其中正确的结论是哪几个 2 从你认为是正确的结论中选一个加以证明 例4 2007湖州 将图甲中的平行四边形abcd沿对角线ac剪开 再将 adc沿着ac方向平移 得到图乙中的 a1d1c1 连结ad1 bc1 除 abc与 c1d1a1外 你还可以在图中找出哪几对全等的三角形 不能另外添加辅助线和字母 请选择其中的一对加以证明 例7 三 将合情推理和演绎推理综合起来考查 例8 在 abc中 ab ac cg ba交ba的延长线于点g 一等腰直角三角尺按如图15 1所示的位置摆放 该三角尺的直角顶点为f 一条直角边与ac边在一条直线上 另一条直角边恰好经过点b 1 在图15 1中请你通过观察 测量bf与cg的长度 猜想并写出bf与cg满足的数量关系 然后证明你的猜想 2 当三角尺沿ac方向平移到图15 2所示的位置时 一条直角边仍与ac边在同一直线上 另一条直角边交bc边于点d 过点d作de ba于点e 此时请你通过观察 测量de df与cg的长度 猜想并写出de df与cg之间满足的数量关系 然后证明你的猜想 3 当三角尺在 2 的基础上沿ac方向继续平移到图15 3所示的位置 点f在线段ac上 且点f与点c不重合 时 2 中的猜想是否仍然成立 不用说明理由 关于证明依据问题 课标中 4 9 4个基本依据 9个已证明的定理和推论 分布在 三角形 和 四边形 中 浙教版教材中 4 9 6 0 圆 中有6个定理和推论 相似三角形 中没有定理和推论 问题 圆 中的6个定理能否作为证明的依据 进一步而言书上所涉及到的几何图形的性质与判定是否都可以作为证明的依据 教材中的黑体字 例2 2007天津 如图 已知 a b都经过点c bc是 a的切线 b交ab于点d 连结cd并延长交 a于点e 连结ae 1 求证 ae ab 2 求证 de dc 2ad db 3 如果de dc 8 ae 3 求bc的长 例1 2007北京 例3 2007佛山 例4 2007潍坊 图形与变换 1 会识图 例2 如图的方格纸中 左边图形到右边图形的变换是 a 向右平移7格b 以ab的垂直平分线为对称轴作轴对称 再以ab为对称轴作轴对称c 绕ab的中点旋转180度 再以ab为对称轴作轴对称d 以ab为对称轴作轴对称 再向右平移7格 例3 下列各组图形中 哪一组中竖立的矩形可以看成是横放的矩形按顺时针方向旋转90 得到的 2 会作图 例1 如图 按要求解答下列各题 1 作出 abc向下平移4个单位后所得的 a1b1c1 2 作出 abc绕点a顺时针方向旋转90度后所得的 ab2d2 例3 如图 abc经过平移后得到 def 点a与点d是对应点 1 通过作图 将 def补充完整 2 若 abc 80 dfe 40 你知道 def的度数吗 为什么 例2 如图 请以坐标原点o为位似中心 作平行四边形abcd的位似图形 并把边长放大3倍 以坐标原点为位似中心的位似变换有以下性质 若原图形上点的坐标为 x y 像与原图形的位似比为k 则像上的对应点的坐标为 kx ky 或 kx ky 3 会应用 变换在函数图象中的应用 轴对称变换应用举例 例1 镜像问题 例2 折纸问题 通过对折纸问题的解决 让学生体会到 1 折痕是对称轴 2 往往要利用折痕把折叠前后的图形补充完整 3 充分利用保角性和保长性 折叠后剪切问题的数学本质是什么 例3 几个常用的模型 例1 如图 修筑同样宽的两条 之 字路 余下的部分作为耕地 若要使耕地的面积为540平方米 则道路的宽应是多少米 例2 现在甲 乙两所学校准备合并 但两所学校被一条马路隔开 现在要架一座天桥mn 要使由甲学校a到乙学校b的路最短 马路是平行的 天桥垂直于马路 1 问天桥mn应架在什么地方 请在图中画出天桥的位置 2 简单说明选择天桥位置的理由 例3 梯形中几种典型的平移 例2 在10 6的网格图中 每个小正方形的边长均为1个单位长 a的半径为1 b的半径为2 要使 a与静止的 b内切 那么 a由图示位置需向右平移个单位长 平移变换应用举例 几何变换的综合应用举例 例1 如图1所示 一张三角形纸片abc acb 90 ac 8 bc 6 沿斜边ab的中线cd把这张纸片剪成和两个三角形 如图28 2所示 将纸片沿直线 ab 方向平移 点始终在同一直线上 当点于点b重合时 停止平移 在平移过程中 与交于点e 与分别交于点f p 1 当平移到如图28 3所示的位置时 猜想图中的与的数量关系 并证明你的猜想 2 设平移距离为 与重叠部分面积为 请写出与的函数关系式 以及自变量的取值范围 3 对于 2 中的结论是否存在这样的的值 若不存在 请说明理由 例2 如图1 小明将一张矩形纸片沿对角线剪开 得到两张三角形纸片 如图2 量得他们的斜边长为10cm 较小锐角为30 再将这两张三角纸片摆成如图3的形状 但点b c f d在同一条直线上 且点c与点f重合 在图3至图6中统一用f表示 小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题 请你帮助解决 1 将图3中的 abf沿bd向右平移到图4的位置 使点b与点f重合 请你求出平移的距离 2 将图3中的 abf绕点f顺时针方向旋转30 到图5的位置 a1f交de于点g 请你求出线段fg的长度 3 将图3中的 abf沿直线af翻折到图6的位置 ab1交de于点h 请证明 ah dh 几何变换在函数图象中的应用举例 例1 直线 抛物线的平移问题 例2 直线 抛物线的轴对称问题 例3 抛物线的旋转问题 180度 抛物线y x2 2x 1关于x轴对称的抛物线的解析式是 抛物线y x2 2x 1关于y轴对称的抛物线的解析式是 图形与坐标 一 会根据问题的实际需要 建立适当的直角坐标系 二 灵活运用不同的方式确定物体的位置 1 纳入认知体系 2 在具体的背景中选择不同的方式确定物体的位置 三 在同一坐标系 或方格纸 中感受图形变换后点的变化规律 1 从图形的变换感受到点的变化规律 2 利用点的变化规律来确定图形的变换 判断 作图 例1 2007天津 若正比例函