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2 2 1数列及等差数列的复习 新马外国语国际学校数学组杨天进2008 5 18 数列及概念要点复习 1 数列定义 按一定顺序排列的一列数 2 数列的通项公式 记作 1 定义 an an 1 d d为常数 n 2 通项公式变形2 an am n m d 2 等差数列的通项公式 an a1 n 1 d 等差数列要点复习 通项公式变形1 an dn a1 d 说明 等差数列的通项公式是一次函数 可设an pn q 其中p q为常数 知三求一 3 如果a a b成等差数列 那么a叫做a与b的等差中项 即 或 4 在等差数列中 为公差 若且 那么 推论 等差数列要点复习 5 若数列前n项和为 则 说明 对于公式2整理后是关于n的常数项为零的二次函数 可设sn an2 bn 两个公式都表明要求必须已知中的三个 注意 注意函数与数列的区别与联系 知三求二 等差数列的前项和性质 1 若数列是等差数列 是其前n项的和 那么 成公差为的等差数列 题型一 求数列通项公式 一般有以下四种方法 1 观察法 2 累加法 3 累乘法 4 利用sn与an的关系法 拓展 例2 己知数列 an 的前n项和sn n2 2n 1 试判断数列 an 是不是等差数列 思路 sn an an an 1 常数 答案 是 题型二 等差数列性质的应用 证明 1 定义 an an 1 d d为常数 n 2 2 2an 1 an an 2 3 an pn q 其中p q为常数 判断方法 题型二 等差数列性质的应用 求值 例3 若 an 是等差数列 根据条件解下列各题 主要应用以下两个性质 例4 在等差数列 an 的前n项和sn 2n2 30n 1 求该数列的通项公式 2 判断该数列是否为等差数列 并说明理由 3 求使得sn最小的序号n的值 4 求tn a1 a2 an 题型三 等差数列的前n项和的应用 解法一 利用函数方法求解 解法二 利用等差数列的特点和性质求解 例5 已知等差数列 an 的前m项和为30 前2m项和为100 求它的前3m项的和 解 在等差数列 an 中 有 sm s2m sm s3m s2m 也成等差数列 所以 由2 s2m sm sm s3m s2m 得 s3m 210 探究 4 2006年广东卷 已知等差数列共有10项 其中奇数项之和15 偶数项之和为30 则其公差是 练习 四 归纳小结 本节课主要复习了数列及等差数列的概念 等差数列的通项公式与前n项和公式 以及一些相关的性质 1 基本方法 掌握等差数列通项公式和前n项和公式 2 利用性质 掌握等差数列及前n项和的重要性质 掌握一些比较有效的技巧
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