2020高考文科数学专用专题能力训练：三角变换与解三角形含解析.docx

教学资料范本2020高考文科数学专用专题能力训练：三角变换与解三角形含解析编 辑：_时 间：_10三角变换与解三角形一、能力突破训练1.(20xx广东汕尾质检,6)在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知c=+1,b=2,A=,则B=()A.B.C.D.2.已知=-,则sin +cos 等于()A.-B.C.D.-3.ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c.已知b=c,a2=2b2(1-sin A),则A=()A.B.C.D.4.(20xx全国,文7)在ABC中,cos ,BC=1,AC=5,则AB=()A.4B.C.D.25.(20xx陕西咸阳三模,7)已知a,b,c分别是ABC的内角A,B,C的对边,若cbcos A,则ABC的形状为()A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.等边三角形6.(20xx全国,文15)函数f(x)=sin-3cos x的最小值为.7.(20xx江西景德镇质检,15)公元前6世纪,古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图,发现了黄金分割值约为0.618,这一数值也可以表示为m=2sin 18.若m2+n=4,则=.8.在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知asin 2B=bsin A.(1)求B;(2)若cos A=,求sin C的值.9.(20xx甘肃兰州二诊,17)已知A,B,C是ABC的内角,a,b,c分别是角A,B,C的对边.若cos2B-sin2A-sin Asin B=cos 2C.(1)求角C的大小;(2)若A=,ABC的面积为,M为BC的中点,求AM的长.10.设ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=btan A,且B为钝角.(1)证明:B-A=;(2)求sin A+sin C的取值范围.11.(20xx浙江,18)设函数f(x)=sin x,xR.(1)已知0,2),函数f(x+)是偶函数,求的值;(2)求函数y=fx+2+fx+2的值域.二、思维提升训练12.若0,-0,cos,cos,则cos等于()A.B.-C.D.-13.(20xx全国,文11)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知asin A-bsin B=4csin C,cos A=-,则=()A.6B.5C.4D.314.(20xx全国,文11)已知角的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边上有两点A(1,a),B(2,b),且cos 2=,则|a-b|=()A.B.C.D.115.在ABC中,AB=AC=4,BC=2,点D为AB延长线上一点,BD=2,连接CD,则BDC的面积是,cosBDC=.16.在ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边.已知cos2A-cos2B+sin2C=sin Bsin C=,且ABC的面积为,则a的值为.17.(20xx全国,文16)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知bsin C+csin B=4asin Bsin C,b2+c2-a2=8,则ABC的面积为.18.(20xx湖北八市联考,17)已知向量a=sin x,b=,函数f(x)=ab.(1)求函数f(x)的单调递减区间;(2)若f,求sin的值.专题能力训练10三角变换与解三角形一、能力突破训练1.C解析 由余弦定理可得a=.由正弦定理可得sin B=.ba,B为锐角,B=.2.D解析 =-=2coscos +sin =-,sin +cos =-,故选D.3.C解析 由余弦定理可得a2=b2+c2-2bccos A,又因为b=c,所以a2=b2+b2-2bbcos A=2b2(1-cos A).由已知a2=2b2(1-sin A),所以sin A=cos A,因为A(0,),所以A=.4.A解析 cos C=2cos2-1=-,AB2=BC2+AC2-2BCACcos C=1+25+215=32.AB=4.5.A解析 由cbcos A,得sin Csin Bcos A.因为sin C=sin(A+B)=sin Acos B+sin Bcos A,所以sin Acos B+sin Bcos Asin Bcos A,即sin Acos B0,所以cos B0,所以角B为钝角,所以ABC为钝角三角形.6.-4解析 f(x)=sin-3cos x=-cos 2x-3cos x=-2cos2x-3cos x+1=-2.-1cos x1,当cos x=1时,f(x)min=-4.故函数f(x)的最小值是-4.7.2解析 因为m=2sin 18,m2+n=4,所以n=4-m2=4-4sin218=4cos218,所以=2.8.解 (1)在ABC中,由,可得asin B=bsin A,又由asin 2B=bsin A,得2asin Bcos B=bsin A=asin B,所以cos B=,得B=.(2)由cos A=,可得sin A=,则sin C=sin-(A+B)=sin(A+B)=sinsin A+cos A=.9.解 (1)由cos2B-sin2A-sin Asin B=cos2C,得sin2A+sin Asin B=sin2C-sin2B.由正弦定理,得c2-b2=a2+ab,即a2+b2-c2=-ab,所以cos C=-.又0C0,所以A,于是sin A+sin C=sin A+sin=sin A+cos 2A=-2sin2A+sin A+1=-2.因为0A,所以0sin A,因此-2.由此可知sin A+sin C的取值范围是.11.解 (1)因为f(x+)=sin(x+)是偶函数,所以,对任意实数x都有sin(x+)=sin(-x+),即sin xcos +cos xsin =-sin xcos +cos xsin ,故2sin xcos =0,所以cos =0.又0,2),因此=.(2)y=fx+2+fx+2=sin2x+sin2x+=1-cos 2x-sin 2x=1-cos2x+.因此,函数的值域是1-,1+.二、思维提升训练12.C解析 cos,0,sin.又cos,-0,即tan =,由三角函数定义得a=,b=,故|a-b|=.15.解析 如图,取BC的中点E,DC的中点F,由题意知AEBC,BFCD.在RtABE中,cosABE=,cosDBC=-,sinDBC=.SBCD=BDBCsinDBC=.cosDBC=1-2sin2DBF=-,且DBF为锐角,sinDBF=.在RtBDF中,cosBDF=sinDBF=.综上可得,BCD的面积是,cosBDC=.16.2解析 在ABC中,由cos2A-cos2B+sin2C=sin Bsin C=,得sin2B+sin2C-sin2A=sin Bsin C,即b2+c2-a2=bc.由余弦定理,得cos A=.A(0,),A=.由正弦定理,得,即,化简得a2=3bc.ABC的面积SABC=bcsin A=,bc=4,a2=12,解得a=2.17.解析 由正弦定理及条件,得bc+cb=4absin C,所以=2a,设ABC的外接圆半径为R,则=2R,所以a=R.因为b2+c2-a2=80,所以cos A0,0A,因为=2R,所以sin A=,A=30,所以cos A=,所以bc=,所以SABC=bcsin A=.18.解 (1)f(x)=ab=2sinsin+2sin xcos x