2020高考文科数学二轮分层特训卷：主观题专练立体几何（5）含解析.doc

教学资料范本2020高考文科数学二轮分层特训卷：主观题专练立体几何（5）含解析编 辑：_时 间：_120xx广东潮州期末如图、在四棱锥EABCD中、ABCD、ABC90、CD2AB2CE4、DE2、点F为棱DE的中点(1)证明：AF平面BCE；(2)若BC4、BCE120、求三棱锥BCEF的体积解析：(1)取CE中点M、连接MF、MB.因为F为DE中点、所以MFCD、且MFCD.因为ABCD、且ABCD、所以ABMF且ABMF、所以四边形ABMF是平行四边形、所以AFBM.又BM平面BCE、AF平面BCE、所以AF平面BCE.(2)因为ABCD、ABC90、所以CDBC.因为CD4、CE2、DE2、所以CD2CE2DE2、所以CDCE.因为BCCEC、BC平面BCE、CE平面BCE、所以CD平面BCE、则易知点F到平面BCE的距离为2.SBCEBCCEsinBCE42sin 1202、所以三棱锥BCEF的体积VBCEFVFBCESBCE222.220xx清华自招如图、EA平面ABC、AECD、ABACCD2AE4、BC2、M为BD的中点(1)求证：平面AEM平面BCD；(2)求三棱锥EABM的体积解析：(1)如图所示、取BC的中点N、连接MN、AN、则MNDCAE、MNCDAE、所以四边形AEMN为平行四边形因为EA平面ABC、AN平面ABC、所以EAAN、所以四边形AEMN是矩形、所以EMMN.由题意可得EDEB2、因为M为BD的中点、所以EMBD.又EMMN、BDMNM、所以EM平面BCD.因为EM平面AEM、所以平面AEM平面BCD.(2)由题可知、V三棱锥EABMV三棱锥MABE、因为MNAE、AE平面ABE、MN平面ABE、所以MN平面ABE、连接NE、则V三棱锥MABEV三棱锥NABEV三棱锥EABNSABNAE.易得BN、AN、所以SABNBNAN、所以V三棱锥EABM2.320xx河南洛阳第一次统考如图、在四棱锥PABCD中、平面PAD平面ABCD、ABCD、PAD是等边三角形、已知AD2、BD2、AB2CD4.(1)设M是PC上一点、求证：平面MBD平面PAD.(2)求四棱锥PABCD的体积解析：(1)在ABD中、AD2、BD2、AB4、所以AD2BD2AB2、所以ADBD、又平面PAD平面ABCD、平面PAD平面ABCDAD、所以BD平面PAD.又BD平面MBD、所以平面MBD平面PAD.(2)如图所示、设AD的中点为O、则AO1、连接PO、易知PO是四棱锥PABCD的高、PO.又易得S梯形ABCD3、所以四棱锥PABCD的体积V33.420xx四川雅安中学10月月考如图、四棱锥PABCD中、平面PAD底面ABCD、底面ABCD是平行四边形、ABC45、ADAP2、ABDP2、E为CD的中点、点F在线段PB上(1)求证：ADPC.(2)当满足V三棱锥BEFCV四棱锥PABCD时、求的值解析：(1)连接AC.在ABC中、AB2、BC2、ABC45、由余弦定理可得AC284222cos 454、所以AC2.易知ACB90、即BCAC、又ADBC、所以ADAC.在ADP中、ADAP2、DP2、易知PAAD.又APACA、所以AD平面PAC.因为PC平面PAC、所以ADPC.(2)因为E为CD的中点、所以SBECS平行四边形ABCD、因为平面PAD底面ABCD、平面PAD底面ABCDAD、PAAD、所以PA底面ABCD、设F到底面ABCD的距离为h.因为V三棱锥FBECV三棱锥BEFCV四棱锥PABCD、所以SBEChS平行四边形ABCDPA、所以h、则易得.520xx重庆10月月考如图1、在等腰梯形ABCD中、M为AB边的中点、ADBC、ABBCCD1、AD2、现在沿AC将ABC折起使点B落到点P处、得到如图2的三棱锥PACD.(1)在棱AD上是否存在一点N、使得PD平行于平面MNC？请证明你的结论；(2)当平面PAC平面ACD时、求点A到平面PCD的距离解析：(1)当N为AD的中点时、满足题意、证明如下：由M、N分别为AP、AD的中点、可得MN为APD的中位线、所以MNPD、又MN平面MNC、PD平面MNC、所以PD平行于平面MNC.(2)在等腰梯形ABCD中、由ADBC、ABBCCD1、AD2、易得D、AC、ACCD.因为ACCD、平面PAC平面ACD、AC为两平面交线、CD平面ACD、所以CD平面PAC、又PC平面PAC、所以CDPC、所以SPCDPCCD11.方法一取AC的中点H、连接PH.由APPC、可知PHAC.又平面PAC平面ACD、AC为平面PAC与平面ACD的交线、所以PH平面ACD.由CHAC、PCBC1、利用勾股定理求得PH、所以V三棱锥PACDSACDPH1.设点A到平面PCD的距离为d、由V三棱锥APCDV三棱锥PACD可知、d.所以点A到平面PCD的距离为.方法二设点A到平面PCD的距离为d、则由V三棱锥DPACV三棱锥APCD、可得SPACCDSPCDd.在等腰三角形PAC中、SPACABBCsin、所以d、所以点A到平面PCD的距离为.620xx安徽合肥六中二模九章算术是我国古代数学专著、它在几何方面的研究比较深入例如：堑堵是指底面为直角三角形的直三棱柱；阳马是指底面为矩形、且一条侧棱垂直于底面的四棱锥；鳖臑是指四个面都是直角三角形的三棱锥在如图所示的堑堵ABCA1B1C1中、ACBC.(1)求证：四棱锥BA1ACC1为阳马并判断三棱锥A1CBC1是否为鳖臑、若是、请写出各个面中的直角(只写出结论)(2)若A1AAB2、当阳马BA1ACC1的体积最大时、求堑堵ABCA1B1C1的体积；求点C到平面A1BC1的距离解析：(1)由堑堵的定义知、A1A底面ABC、所以BCA1A、又BCAC、A1AACA、所以BC平面A1ACC1.由堑堵的定义知、四边形A1ACC1为矩形综上、可知四棱锥BA1ACC1为阳马三棱锥A1CBC1为鳖臑、四个面中的直角分别是A1CB、A1C1C、BCC1、A1C1B.(2)A1AAB2、由(1)易知阳马BA1ACC1的体积V阳马BA1ACC1S矩形A1ACC1BCA1AACBCACBC(AC2BC2)AB2、当且仅当ACBC时、阳马BA1ACC1的体