2020高考文科数学总复习：三角函数、解三角形课时作业 (5).DOC

教学资料范本2020高考文科数学总复习：第4章三角函数、解三角形课时作业 (2)编 辑：_时 间：_课时作业21解三角形一、选择题1(20xx年广东省市第三中学高二模拟考试)在ABC中、a3、b、c2、那么角B等于 ()A30 B45C60 D120解析：根据余弦定理得cosB、0B180、B60、故选C.答案：C2(20xx年江西省市十四县(市)高一联考)在ABC中、角A、B、C所对的边分别为a、b、c、若b2ccosA、则这个三角形一定是 ()A等边三角形 B直角三角形C等腰三角形 D等腰直角三角形解析：b2ccosA、由正弦定理可得sinB2sinCcosA、所以sin(AC)2sinCcosA、可得sin(AC)0.又AC、所以AC0.故ABC的形状是等腰三角形、故选C.答案：C3(20xx年湖北省市高中毕业生调研测试)在ABC中、AB1、BC2、则角C的取值范围是 ()A. B.C. D.解析：、所以sinCsinA、所以0sinC、因ABBC、C必定为锐角、故C.答案：A4(20xx年河南省平顶山高二第一调研考试)设ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c、若A、a、b1、则c ()A1 B2C.1 D.解析：由正弦定理、得sinBsinA、又ab、所以B、所以C、所以在直角ABC中、c2、故选B.答案：B5(20xx年江西省市十四县(市)高一联考)已知点O是ABC的重心、内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c、且2abc0、则sinAsinBsinC ()A12 B123C21 D.21解析：点O是ABC的重心、0、又2abc0、可设2ax、bx、cx(x0)、a、bx、c(x0)、cosC、sinC、同理可得：sinA、sinB1.故选A.答案：A6(20xx年山东省市高三下学期高考诊断性测试)已知ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c、若b1、c、且asinBcosCcsinBcosA、则a ()A1或 B1或C1或2 D.或解析：由asinBcosCcsinBcosA、得sinB(acosCccosA)bsinB、又b1、所以sinB、又cb、所以B角一定是锐角、所以B.再由、得sinC、C或C.当C时、A、a2；当C时、ABC为等腰三角形、a1、故选C.答案：C7(20xx年山东省市高三第二次模拟考试)已知ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c、若(ab)(sinAsinB)(cb)sinC、则A ()A. B.C. D.解析：(ab)(sinAsinB)(cb)sinC、利用正弦定理化简得(ab)(ab)c(cb)、即b2c2a2bc、cosA、A、故选B.答案：B8(20xx年湖北省部分重点中学高一模拟考试)已知ABC中、a6、b8、c10、则其内切圆半径与外接圆半径分别等于 ()A2、5 B2、5C2、5 D2、5解析：因为a6、b8、c10、所以ABC为直角三角形、其内切圆半径为2、外接圆半径为5.选A.答案：A9(20xx年市第八中学高一模拟考试)锐角ABC中、a、b、c为角A、B、C所对的边、若a2b25c2、则cosC的取值范围为 ()A. B.C. D.解析：由题得cosC(当且仅当ab时取等号)、由于三角形是锐角三角形、.cosC、设x、x、f(x).因为函数f(x)在上是减函数、在上是增函数、所以f(x)的无限接近f、f中较大的、所以f(x)ff.所以cosC的取值范围为.故选C.答案：C10(20xx年广西高三下学期第一次模拟)我国南宋著名数学家秦九韶发现了利用三角形三边求三角形面积的“三斜求积公式”、设ABC三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c、面积为S、则“三斜求积公式”为S .若a2sinC24sinA、a(sinCsinB)(cb)(27a2)sinA、则用“三斜求积公式”求得的S ()A. B.C. D.解析：由a2sinC24sinA、可得a2c24a、ac24、由a(sinCsinB)(cb)(27a2)sinA、可得a(cb)(cb)(27a2)a、整理得a2c2b227、结合三角形面积公式可得S .本题选择D选项答案：D11甲船在岛B的正南A处、AB10 km、甲船以4 km/h的速度向正北航行、同时乙船自岛B出发以6 km/h的速度向北偏东60的方向驶去、当甲、乙两船相距最近时、它们的航行时间是()A. min B. hC21.5 min D2.15 h图1解析：根据题意可作出如下所示的示意图、设两船航行t小时后、甲船位于C点、乙船位于D点、如图1.则BC104t、BD6t、CBD120、此时两船间的距离最近、根据余弦定理得CD2BC2BD22BCBDcosCBD(104t)236t26t(104t)28t220t100、所以当t时、CD2取得最小值、即两船间的距离最近、所以它们的航行时间是 min、故选A.答案：A12(20xx年湖北省天门、仙桃、潜江高三联考)在ABC中、角A、B、C的边分别为a、b、c、已知cosB、ABC的面积为9、且tan2、则边长a的值为 ()A3 B6C4 D2解析：tan2、解得tanA、由得sinA、cosA、则sinCsin(AB)sinAcosBcosAsinB、由、得c2a、再由SABCacsinB9、得ac18、所以2a218、故a3、选A.答案：A二、填空题13(20xx年东北三省三校联考)ABC中、BC2、ABAC、则ABC面积的最大值为_解析：设ACx、则ABx、根据面积公式得SABCACBCsinCx2sinCxsinC、由余弦定理得cosC、SABCxx.由三角形三边关系有xx2且x2x、解得22x22.当x2时、SABC取最大值2.答案：214(20xx年福建省市高三下学期质量检查)在平面四边形ABCD中、ABC120、AC2、2AB3BC、AD2BD、BCD的面积为2、则AD_解析：不妨设AB3x、则BC2x、cos120、解得x2、AB6、BC4、AD2BD、可设BDt、AD2t、SBCD2、即4BDsinDBC2、sinDBC、cosABDcos(120DBC)cosDBCsinDBC 、解得t2、则AD2t4.答案：415(20xx年市第八中学高一模拟考试)在ABC中、a、b、c为角A、B、C所对的边、若B、b2、则2ac的最大值为_解析：由4、得a4sinA、c4sinC、2ac8sinA4sinC8sinA4sin(120A)10sinA2cosA4sin(A)、2ac的最大值是4.故答案为4.答案：416(20xx年四川省市高三二诊考试)已知ABC中、角A、B、C所对的边分别是a、b、c、且a6、4sinB5sinC、有以下四个命题：ABC的面积的最大值为40；满足条件的ABC不可能是直角三角形；当A2C时、ABC的周长为15；当A2C时、若O是ABC的内心、则AOB的面积为.其中正确命题有_(填写出所有正确命题的序号)解析：由题知a6、4b5c、由余弦定理得cosCb2、当且仅当、即b10、c8时取等号、此时sinC、SABC61024.ABC的面积的最大值为24、不正确；由题知bc、假设ABC是直角三角形、则b2c262、解得a6、b10、c8、故ABC可能是直角三角形、不正确；当A2C时、由正弦定理ccosC3、结合bc、由余弦定理可得c2b2a22abcosC3626ccosC、c4、b5、ABC的周长为15、正确；当A2C时、c4、b5、a6、若O为ABC的内心、则设ABC的内接圆半径为r、由ccosC3、可得cosC、sinC、故absinC(abc)r、r、则SAOBcr4、即AOB的面积为、正确故答案为.答案：三、解答题17.图2(20xx年江苏省市区高一调研考试)某飞机失联、经卫星侦查、其最后出现在小岛O附近、现派出四艘搜救船A、B、C、D、为方便联络、船A、B始终在以小岛O为圆心、100海里为半径的圆上、船A、B、C、D构成正方形编队展开搜索、小岛O在正方形编队外(如图2)设小岛O到AB的距离为x、OAB、D船到小岛O的距离为d.(1)请分别求d关于x、的函数关系式dg(x)、df()、并分别写出定义域；(2)当A、B两艘船之间的距离是多少时搜救范围最大(即d最大)?解：(1)设长度单位为百海里、则OA1、由OAB、得ADAB2cos、在AOD中、ODf() 、由小岛O到AB的距离为x、得ADAB2、ODg(x) 、x(0、1)(2)OD24cos214cossin4142(sin2cos2)32sin3、.又2、所以当2、即时、OD取得最大值、此时AB2cos2 (百海里)答：当AB间距离为100海里时、搜救范围最大18.图3市某棚户区改造、四边形ABPC为拟定拆迁的棚户区、测得BPC、BAC、AC4千米、AB2千米、工程规划用地近似为图3中四边形ABPC的外接圆内部区域(1)求四边形ABPC的外接圆半径R；(2)求该棚户区即四边形ABPC面积的最大值解：(1)由题得、在ABC中、AC4、AB2、BAC、由余弦定理得BC 2、由正弦定理得2R、所以R.(2)由(1)得、BC2、由余弦定理得BC2PB2PC22PBPCcosBPC、即28PBPCPB2PC22PBPC、所以PBPC28(当且仅当PBPC时等号成立)、而S四边形APBCSABCSPBCABACsinBACPBPCsinBPC、故S四边形APBC2PBPC9.19(20xx年江西省市第四中学高二开学考试)如图4、A、B、C、D都在同一个与水平面垂直的平面内、B、D为两岛上的两座灯塔的塔顶测量船于水面A