河师大高中数学新课程培训材料必修一新教材培算法讨论.ppt

算法初步教学的几点想法 一 正确理解算法概念二 算法与计算机之间的关系三 在教学中对教师在知识上的要求四 算法优化问题的处理五 算法初步 本章的大致安排六 学习 算法初步 这一章的意义及算法思想的应用七 算法初步 目前与高考测试 一 算法的概念的正确理解 算法没有严格的定义 通过具体的问题过程与过程的分析如解 二元一次方程组求解等问题 用 四个数字按照加 减 乘 除运算可使结果等于 找出 之间整数中的所有质数 找出 之间整数中的所有质数 算法通常是指按照一定的规则解决某一类问题的明确和有限的步骤 算法的一般特征算法实际上是一种抽象的解题方法 它具有动态性 因此 算法的行为非常重要 作为一个算法 应具有以下四个特征 1 能行性 effectiveness 算法的能行性包括两个方面 一是算法中的每一个步骤必须是能实现的 例如 在算法中 不允许出现分母为零的情况 在实数范围内不能求一个负数的平方根等 二是算法执行的结果要能达到预期的目的 通常 针对实际问题设计的算法 人们总是希望能够得到满意的结果 2 确定性 definiteness 算法的确定性 是指算法中的每一个步骤都必须是有明确定义的 不允许有模棱两可的解释 也不允许有多义性 这一特征也反映了算法与数学公式的明显差异 在解决实际问题时 可能会出现这样的情况 针对某种特特殊问题 数学公式是正确的 但按此数学公式设计的计算过程可能会使计算机系统无所适从 这是因为 根据数学公式设计的计算过程只考虑了正常使用的情况 而当出现异常情况时 该计算过程就不能适应了 例如 某计算工具规定 大于100的数认为是比1大很多 而小于10的数不能认为是比1大很多 且在正常情况下出现的数或是大于100 或是小于10 但指令 输入一个x 若x比1大很多 则输出数字1 否则输出数字0 是不确定的 这是因为 在正常的输入情况下 这一指令的执行可以得到正确的结果 但在异常情况下 输入的x在10与100之间 这一指令执行的结果就不确定了 3 有穷性 finiteness 算法的有穷性是指算法必须能在有限的时间内执行完 即算法必须能在执行有限个步骤之后终止 数学中的无穷级数 在实际计算时只能取有限项 即计算无穷级数的过程只能是有穷的 因此 一个数的无穷级数的表示只是一种计算公式 而根据精度要求确定的计算过程才是有穷的算法 算法的有穷性还应包括合理的执行时间的含义 如果一个算法的执行时间是有穷的 但却需要执行千万年 显然这就失去了算法的实用价值 例如 克莱姆 cramer 规则是求解线性代数方程组的一种数学方法 但不能以此为算法 这是因为 虽然总可以根据克莱姆规则设计出一个计算过程用于计算所有可能出现的行列式 但这样的计算过程所需的时间实际上是不能容忍的 4 算法必须拥有足够的情报一个算法是否有效 还取决于为算法的执行所提供的情报是否足够 例如 对于指令 如果小明是学生 则输出字母y 否则输出n 当算法执行过程中提供了小明一定不是学生的某种信息时 执行的结果将输出字母n 当提供的只是部分学生的名单 且小明恰在此名单之中 则执行的结果将输出字母y 但如果在提供的部分学生的名单中找不到小明的名字 则在执行该指令时无法确定小明是否是学生 综上所述 所谓算法 是一组严谨地定义运算顺序的规则 并且每一个规则都是有效的且是明确的 此顺序将在有限的次数下终止 二 算法与计算机之间的关系 算法的表示方法 算法可以用算法步骤来表示 但这种表达不够准确 算法可以用程序框图来表示 但这种表达不够准确 算法可以用计算机识别的程序来表示 但这种表达不够准确 三 在教学中对教师在知识上的要求 要熟悉basic语言和visual foxpro语言 整数论里面的常用的知识比较熟悉 例如 同余及表示方法 a b mod10 展转相除法 欧几里得算法 更相减损术 十进位制 二进位制 八进位制及k进位制的转换 例如 把设计一个算法 把k进位制a 共有n位 化为十进位制数b 四 算法优化问题的处理 不主张对算法的最优化论证和实验 在具体的算法中可以适当的渗透最优化的方法 算法的最优化主要是与对数学知识和方法应用的深度有关 找出 之间整数中的所有质数 设计一个程序计算 的值的算法 并画出程序框图 展转相除法与更相减损术本身就是一种比较 秦九韶算法优化过的多项式求值 五 算法初步 本章的大致安排 第一章算法初步 一 内容标准 约12课时 算法的含义和算法思想通过对解决具体问题过程与步骤的分析 如二元一次方程组的求解等问题 体会算法的思想 了解算法的含义 算法及程序框图表达算法通过模仿 操作 探索 经历通过设计程序框图表达解决问题的过程 在具体问题的解决过程中 三元一次方程组求解等问题 理解程序框图的三种基本逻辑结构 顺序 条件分支 循环 基本算法语句经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程 理解几种基本算法语句 输入语句 输出语句 条件语句 循环语句 进一步体会算法的基本思想 算法案例通过阅读三个著名的算法案例 进一步体会算法的基本思想 主要知识点算法 程序框图 顺序结构 条件结构 循环结构 输入语句 输出语句 赋值语句 条件语句 循环语句 二 教学要求1 1算法和程序框图 基本要求 从实例出发了解算法的概念 会初步用自然语言描述算法 通过简单的算法实例理解算法的含义 了解算法的主要特征 了解程序框图是表达算法的一种直观而明确的方式 掌握基本的程序框图 流程线和它们各自表示的功能 认识程序框图的三种基本逻辑结构 顺序结构 条件结构 循环结构 通过实例使学生初步掌握用程序框图表示算法的三种基本逻辑结构 认识算法的作用和价值 了解算法有优劣之分 发展要求 理解算法的程序性 有限性 构造性 精确性的特点 明确算法往往指向解决某一个或某一类问题 理解算法与程序设计的区分与联系 说明重点培养学生的算法意识 对具体实例涉及到的知识不必深究或拓展 1 2基本的算法语句 基本要求1 五中基本算法语句 并了解这五种基本算法语句与算法的三种基本逻辑结构之间的关系 2 通过实例理解五种基本算法语句的表示方法 结构和用法 3 借助一些简单的问题 进一步认识算法中的三种基本逻辑结构与五种基本算法语句的对应 初步掌握五种基本算法语句 4 进一步体会算法的基本思想 发展要求使学生能够通过上机操作 调试所编的程序说明本节重点在于引导学生掌握五种基本算法语句 对具体实例中涉及到的知识不必深刻研究或进一步的拓展 1 3算法案例 基本要求1 通过具体例子 引导学生理解各案例中的 算法的道理 2 经历由实际问题转化为程序框图 程序语句的过程 理解三个算法案例的内容以及具体算法的关键步骤 3 通过案例的学习 初步体会算法的重要性和有效性 发展要求理解各案例中的 算法道理 突出递推法的作用 进一步明确算法功能 体会算法思想 说明本节的教学应立足于把握算法的基本结构和程序化过程 进一步体会算法的思想 不刻意追求算法的最优化 不刻意加深算法中所涉及到知识 三 教学建议 1 课时分配 12课时 2 重点难点 教学重点是对算法概念的理解和深化 算法的概念并没有一个统一的定义 教科书从丰富的实例出发 自始至终贯彻 通过对解决具体问题过程与步骤的分析 如二元一次方程组求解等问题 体会算法的思想 了解算法的含义 的要求 力求使学生能够对算法本质有所认识 掌握算法的三种基本结构 会用算法语句解决简单的实际问题 教学难点是一方面对算法本质的认识 算法涉及到的知识面比较广泛 例如整数论的知识点等 所以不能因为具体的知识问题而冲淡对的学习 另一方面在算法语句中的循环语句及简单问题的算法设计是本章的难点 3 教学策略 算法是高中数学课程中的新内容 其思想是非常重要的 但并不神秘 例如 运用消元法解二元一次方程组 求最大公因数等的过程就是算法 本模块的主要目的是使学生体会算法的思想 提高逻辑思维能力 不要将次内容简单处理成程序语言的学习和程序设计 强调通过案例引导学生认识算法的本质 算法的概念并没有一个统一的定义 教科书从丰富的实例出发 自始至终贯彻 通过对解决具体问题过程与步骤的分析 如二元一次方程组求解等问题 体会算法的思想 了解算法的含义 的要求 力求使学生能够对算法本质有所认识 自然语言 程序框图和算法语言是表达算法的三种形式 教科书通过简单的实例说明程序框图和算法语言的使用 抓住了算法表示的核心内容 不追求完整 算法案例的处理也遵循了这一原则 重在对案例的算法的分析 案例的选择也主要从算法的典型性 与以往知识的联系性和可接受性的角度出发 使学生能够通过案例的学习进一步理解算法的本质 算法一方面具有具体化 程序化 机械化的特点 同时又有高度抽象性 概括性和精确性 对于一个具体算法而言 从算法分析到算法语言的实现 任何一个疏漏或错误都将导致算法的失败 算法是思维的条理化 逻辑化 算法思想可以贯穿于整个中学数学内容之中 有丰富的层次递进的素材 而在算法的具体实现上又可以和信息技术相联系 因而 算法有利于培养学生理性精神和实践能力 是实施探究性学习的良好素材 算法教学必须通过实例进行 应尽量使用信息技术 算法的操作性很强 因此算法教学应当强调学生的动手实践 教学中应当充分应用教科书中提供的实例 使学生在解决具体问题的过程中学习一些基本逻辑结构和算法语句 算法内容是将数学中的算法与计算机技术建立联系 形式化地表示算法 为了有条理地 清晰地表达算法 往往需要将解决问题的过程整理成程序框图 为了能在计算机上实现 又要将自然语言或程序框图翻译成计算机语言 因此 如果能让学生上机 算法设计的整个过程就可以得到完整的体现 学生可以及时看到自己设计的算法的可行性 有效性 这不但可以很好地激发学生的兴趣 而且还能提高学习效果 因此 有条件的学校 应鼓励学生尽可能上机尝试 当然 这并不意味着本章内容可以交给信息技术课老师来教学 突出与其他部分内容的联系 体现算法的基本思想 教科书中例题的选取注意体现与已经学过的内容的联系 比如一元二次方程 二元二次方程的解法过程 用二分法求方程的近似解 递推数列求和等 力求通过这样的联系使学生认识到算法思想的重要性 并能逐步应用算法思想解决一些实际问题 算法思想应渗透在整个高中数学课程中 算法除作为本模块的内容之外 其思想方法应渗透在高中数学课程其他有关内容中 鼓励学生尽可能地运用算法解决相关问题 算法除作为本模块的内容之外 其思想方法应渗透在高中数学课程其他有关内容中 鼓励学生尽可能地运用算法解决相关问题 在教学中 要体现数学与算法的有机结合 在学习相应的内容 如制作随机数表 三角函数表 数列 不等式等 的过程中 有意识地引导学生体会算法思想 使他们看到数学在算法设计中的作用 以及掌握算法思想对于提高数学能力的重要性 六 学习 算法初步 这一章的意义及算法思想的应用 算法思想对需要解决的问题 通过确定它解决问题的算法 并利用确定的算法解决问题的数学思想就称为算法思想 由于算法思想的朴实性 它可以渗透到许多领域的问题解决中去 而且算法在数学本身的学习与与研究中有着广泛的应用 当我们的学生学习了算法 并能从算法的角度思考问题时 他 她 解决解决问题的能力将发生质的飞跃 解决问题就多一种工具 算法教学不仅仅是算法知识的教学 而是数学思维方法与策略的教学 而应渗透于整个数学教学过程中 问题 如果一个三位数等于它每一个数位上的数字的立方和 那么称这个数为 水仙花数 例如 是一个 水仙花数 设计算法求出全部的三位 水仙花数 i 100whilei 999a imod10b i a 10mod10c i 10 b a 100 x c 3 b 3 a 3lfx ithenendifi i 1wendend 问题 设函数f x ax 2 bx c a不为 在区间 m n 上的最大值为 设计求 的算法 s 1q 1i 3whilei 12f s qq ss fi i 1wendprintfend 七 算法初步 目前与高考测试 1 07年广东 图1是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图 从左到右的各条形表示的学生人数依次记为a1 a2 a10 如a2表示身高 单位 cm 150 155 内的学生人数 图2是统计图1中身高在一定