2021高三数学北师大版（文）课后限时集训：平面向量的基本定理及坐标表示含解析.doc

教学资料范本2021高三数学北师大版（文）课后限时集训：平面向量的基本定理及坐标表示含解析编 辑：_时 间：_平面向量的基本定理及坐标表示建议用时：45分钟一、选择题1设平面向量a(1,0)、b(0,2)、则2a3b等于()A(6,3)B(2、6)C(2,1)D(7,2)B2a3b(2,0)(0,6)(2、6)2已知平面直角坐标系内的两个向量a(1,2)、b(m,3m2)、且平面内的任一向量c都可以唯一的表示成cab(、为实数)、则实数m的取值范围是()A(、2)B(2、)C(、)D(、2)(2、)D由题意可知a与b不共线、即3m22m、m2.故选D.3若向量a(2,1)、b(1,2)、c、则c可用向量a、b表示为()AcabBcabCcabDcabA设cxayb、易知cab.故选A.4.如图所示、矩形ABCD的对角线相交于点O、E为AO的中点、若(、为实数)、则22等于()A.B.C1D.A法一：()、所以、故22、故选A.法二：本题也可以用特例法、如取ABCD为正方形、解略5已知向量a(1,1)、b(1,2)、若(ab)(2atb)、则t()A0B.C2D3C由题意得ab(2、1)、2atb(2t,22t)因为(ab)(2atb)、所以2(22t)(1)(2t)、解得t2、故选C.6如图所示、已知AB是圆O的直径、点C、D是半圆弧的两个三等分点、a、b、则()AabB.abCabD.abD连接CD(图略)、由点C、D是半圆弧的三等分点、得CDAB且a、所以ba.7(20xx厦门模拟)已知|1、|、0、点C在AOB内、且与的夹角为30、设mn(m、nR)、则的值为()A2B.C3D4C0、以所在直线为x轴、所在直线为y轴建立平面直角坐标系(图略)、(1,0)、(0、)、mn(m、n)tan 30、m3n、即3、故选C.二、填空题8在ABCD中、AC为一条对角线、(2,4)、(1,3)、则向量的坐标为_(3、5)、(1、1)、(3、5)9已知A(1,0)、B(4,0)、C(3,4)、O为坐标原点、且()、则|_.2由()()知、点D是线段AC的中点、故D(2,2)、所以(2,2)故|2.10平行四边形ABCD中、e1、e2、则_.(用e1、e2表示)e1e2如图、2()e2(e2e1)e1e2.1如图、向量e1、e2、a的起点与终点均在正方形网格的格点上、则向量a可用基底e1、e2表示为()Ae1e2B2e1e2C2e1e2D2e1e2B以e1的起点为坐标原点、e1所在直线为x轴建立平面直角坐标系(图略)、由题意可得e1(1,0)、e2(1、1)、a(3,1)、因为axe1ye2x(1,0)y(1,1)(xy、y)、则解得故a2e1e2.2. (20xx南充模拟)如图、原点O是ABC内一点、顶点A在x轴上、AOB150、BOC90、|2、|1、|3、若、则()AB.CD.D由题可得A(2,0)、B、C.因为、所以由向量相等的坐标表示可得解得所以、故选D.3已知ABC和点M满足0、若存在实数m使得m成立、则m_.3由已知条件得、M为ABC的重心、()、即3、则m3.4如图、已知ABCD的边BC、CD的中点分别是K、L、且e1、e2、则_；_.(用e1、e2表示)e1e2e1e2设x、y、则x、y.由、得(2)、得x2xe12e2、即x(e12e2)e1e2、所以e1e2.同理可得y(2e1e2)、即e1e2.1已知G是ABC的重心、过点G作直线MN与AB、AC交于点M、N、且x、y(x、y0)、则3xy的最小值是()A.B.C.D.B设BC的中点为D、则.M、G、N三点共线、1.又x0、y0、3xy(3xy)2.当且仅当、即x时取等号、3xy的最小值是.故选B.2矩形ABCD中、AB、BC、P为矩形内一点、且AP、若(、R)、则的最大值为_建立如图所示的平面直角坐标系、设P(x、y