2021高三数学北师大版（文）课后限时集训：指数与指数函数含解析.doc

教学资料范本2021高三数学北师大版（文）课后限时集训：指数与指数函数含解析编 辑：_时 间：_指数与指数函数建议用时：45分钟一、选择题1设a0、将表示成分数指数幂的形式、其结果是()AaBaCaDaCaa.故选C.2已知函数f(x)42ax1的图像恒过定点P、则点P的坐标是()A(1,6)B(1,5)C(0,5)D(5,0)A由于函数yax的图像过定点(0,1)、当x1时、f(x)426、故函数f(x)42ax1的图像恒过定点P(1,6)3设a0.60.6、b0.61.5、c1.50.6、则a、b、c的大小关系是()AabcBacbCbacDbcaCy0.6x在R上是减函数、又0.61.5、0.60.60.61.5.又yx0.6为R上的增函数、1.50.60.60.6、1.50.60.60.60.61.5、即cab.4函数y(0a1)的图像的大致形状是()A BC DD函数的定义域为x|x0、所以y当x0时、函数是指数函数yax、其底数0a1、所以函数递减；当x0时、函数yax的图像与指数函数yax(0a1)的图像关于x轴对称、所以函数递增、所以应选D.5已知函数f(x)则函数f(x)是()A偶函数、在0、)上单调递增B偶函数、在0、)上单调递减C奇函数、且单调递增D奇函数、且单调递减C易知f(0)0、当x0时、f(x)12x、f(x)2x1、此时x0、则f(x)2x1f(x)；当x0时、f(x)2x1、f(x)12x、此时、x0、则f(x)12(x)12xf(x)即函数f(x)是奇函数、且单调递增、故选C.二、填空题6若函数f(x)a|2x4|(a0、a1)满足f(1)、则f(x)的单调递减区间是_2、)由f(1)得a2、所以a或a(舍去)、即f(x).由于y|2x4|在(、2上单调递减、在2、)上单调递增、所以f(x)在(、2上单调递增、在2、)上单调递减7不等式2的解集为_(1,4)原不等式等价为22x4、又函数y2x为增函数、x22xx4、即x23x40、1x4.8若直线y12a与函数y2|ax1|(a0且a1)的图像有两个公共点、则a的取值范围是_(数形结合法)当0a1时、作出函数y2|ax1|的图像、由图像可知02a1、0a；同理、当a1时、解得0a、与a1矛盾综上、a的取值范围是.三、解答题9已知函数f(x).(1)若a1、求f(x)的单调区间；(2)若f(x)有最大值3、求a的值；(3)若f(x)的值域是(0、)、求a的值解(1)当a1时、f(x)、令ux24x3(x2)27.则u在(、2)上单调递增、在(2、)上单调递减、而y在R上单调递减、所以f(x)在(、2)上单调递减、在(2、)上单调递增、即函数f(x)的单调递增区间是(2、)、单调递减区间是(、2)(2)令h(x)ax24x3、则f(x)、由于f(x)有最大值3、所以h(x)应有最小值1.因此必有解得a1、即当f(x)有最大值3时、a的值为1.(3)由f(x)的值域是(0、)知、函数yax24x3的值域为R、则必有a0.10已知函数f(x)bax(其中a、b为常量、且a0、a1)的图像经过点A(1,6)、B(3,24)(1)求f(x)的表达式；(2)若不等式m0在(、1上恒成立、求实数m的取值范围解(1)因为f(x)的图像过A(1,6)、B(3,24)、所以所以a24、又a0、所以a2、b3.所以f(x)32x.(2)由(1)知a2、b3、则x(、1时、m0恒成立、即m在(、1上恒成立又因为y与y均为减函数、所以y也是减函数、所以当x1时、y有最小值.所以m.即m的取值范围是.1已知a、b(0,1)(1、)、当x0时、1bxax、则()A0ba1B0ab1C1baD1abC当x0时、1bx、b1.当x0时、bxax、当x0时、1.1、ab.1ba、故选C.2(20xx郴州质检)已知函数f(x)ex、其中e是自然对数的底数、则关于x的不等式f(2x1)f(x1)0的解集为()A.(2、)B(2、)C.(2、)D(、2)B函数f(x)ex的定义域为R、f(x)exexf(x)、f(x)是奇函数、那么不等式f(2x1)f(x1)0等价于f(2x1)f(x1)f(1x)、易证f(x)是R上的单调递增函数、2x1x1、解得x2、不等式f(2x1)f(x1)0的解集为(2、)3已知函数f(x)ax(a0、a1)在1,2上的最大值比最小值大、则a的值为_或当0a1时、aa2、a或a0(舍去)当a1时、a2a、a或a0(舍去)综上所述、a或.4已知定义域为R的函数f(x)是奇函数(1)求a、b的值；(2)若对任意的tR、不等式f(t22t)f(2t2k)0恒成立、求k的取值范围解(1)因为f(x)是定义在R上的奇函数、所以f(0)0、即0、解得b1、所以f(x).又由f(1)f(1)知、解得a2.(2)由(1)知f(x)、由上式易知f(x)在R上为减函数、又因为f(x)是奇函数、从而不等式f(t22t)f(2t2k)0等价于f(t22t)f(2t2k)f(2t2k)因为f(x)是R上的减函数、由上式推得t22t2t2k.即对一切tR有3t22tk0、从而412k0、解得k.故k的取值范围为(、).1设yf(x)在(、1上有定义、对于给定的实数K、定义fK(x)给出函数f(x)2x14x、若对于任意x(、1、恒有fK(x)f(x)、则()AK的最大值为0BK的最小值为0CK的最大值为1DK的最小值为1D根据题意可知、对于任意x(、1、若恒有fK(x)f(x)、则f(x)K在x1上恒成立、即f(x)的最大值小于或等于K即可令2xt、则t(0,2、f(t)t22t(t1)21、可得f(t)的最大值为1、所以K1、故选D.2已知函数f(x)3(1x2)(1)若、求函数f(x)的值域；(2)若函数f(x)的最小值是1、求实数的值解(1)f(x)323(1x2)设t、得g(t)t22t3(t2).当时、g(t)t23t3(t)t2.所以g(t)maxg、g(t)ming.所以f(x)max、f(x)min、故函数f(x)的值域为、.(2