2021高三数学北师大版（文）课后限时集训：圆锥曲线中的定点与定值问题含解析.doc

教学资料范本2021高三数学北师大版（文）课后限时集训：圆锥曲线中的定点与定值问题含解析编 辑：_时 间：_圆锥曲线中的定点与定值问题建议用时：45分钟1(20xx威海模拟)已知抛物线C：y22px(p0)的焦点为F、直线y4与y轴的交点为P、与抛物线C的交点为Q、且|QF|2|PQ|.(1)求p的值；(2)已知点T(t、2)为C上一点、M、N是C上异于点T的两点、且满足直线TM和直线TN的斜率之和为、证明直线MN过定点、并求出定点的坐标解(1)设Q(x0,4)、由抛物线的定义、得|QF|x0、又|QF|2|PQ|、2x0x0、解得x0、将点Q代入抛物线C的方程、得p4.(2)由(1)知抛物线C的方程为y28x、点T的坐标为、设直线MN的方程为xmyn、点M、N、由得y28my8n0、y1y28m、y1y28n、kMTkNT、解得nm1、直线MN的方程为x1m(y1)、过定点(1、1)2(20xx郑州模拟)已知F是抛物线C：x22py(p0)的焦点、点M是抛物线上的定点、且(4,0)(1)求抛物线C的方程(2)直线AB与抛物线C分别相交于不同的两点A(x1、y1)、B(x2、y2)、且|x2x1|3、直线l与AB平行、且与抛物线C相切、切点为N、试问ABN的面积是否为定值若是、求出这个定值；若不是、请说明理由解(1)设M(x0、y0)、由题知F、所以(4,0)、所以则将其代入x22py(p0)中、得16p2、解得p4或p4(舍去)、所以抛物线C的方程为x28y.(2)由题意知、直线AB的斜率存在、设直线AB的方程为ykxb.联立整理得x28kx8b0、则x1x28k、x1x28b、所以y1y2k(x1x2)2b8k22b、设AB的中点为Q、则点Q的坐标为(4k,4k2b)、由条件设切线的方程为ykxt(tb)、联立整理得x28kx8t0.因为直线l与抛物线C相切、所以64k232t0、所以t2k2.则x28kx16k20、解得x4k、所以y2k2.所以切点N的坐标为(4k,2k2)又点Q的坐标为(4k,4k2b)所以NQx轴、所以|NQ|4k2b2k22k2b、因为|x2x1|3、(x2x1)2(x2x1)24x1x264k232b、所以2k2b.所以SABN|NQ|x2x1|(2k2b)|x2x1|、所以ABN的面积为定值、且定值为.3(20xx黄山模拟)椭圆C：1(ab0)的两个焦点F1(c,0)、F2(c,0)、设P、Q分别是椭圆C的上、下顶点、且四边形PF1QF2的面积为2、其内切圆周长为.(1)求椭圆C的方程；(2)当bc时、A、B为椭圆C上的动点、且PAPB、试问：直线AB是否恒过一定点？若是、求出此定点的坐标；若不是、请说明理由解(1)依题意、四边形PF1QF2的面积为2、则4bc2、即bc、四边形PF1QF2的内切圆周长为、设内切圆半径为r.由2r、得r、由bcar、得a2、又a2b2c24、且bc、所以或所以椭圆C的方程为1或y21.(2)因为bc、所以椭圆C的方程为1、则P(0、)设A(x1、y1)、B(x2、y2)、由题意知直线AB的斜率存在、设直线AB的方程为ykxm、联立消去y、得(4k23)x28kmx4m2120、则x1x2、x1x2、64k2m24(4k23)(4m212)0(*)、由PAPB、可得0、即(x10)(x20)(y1)(y2)0、即x1x2y1y2(y1y2)30、又y1