2021高三数学北师大版（文）课后限时集训：古典概型含解析.doc

教学资料范本2021高三数学北师大版（文）课后限时集训：古典概型含解析编 辑：_时 间：_古典概型建议用时：45分钟一、选择题1(20xx全国卷)从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务、则选中的2人都是女同学的概率为()A0.6B0.5C0.4D0.3D将2名男同学分别记为x、y,3名女同学分别记为a、b、c.设“选中的2人都是女同学”为事件A、则从5名同学中任选2人参加社区服务的所有可能情况有(x、y)、(x、a)、(x、b)、(x、c)、(y、a)、(y、b)、(y、c)、(a、b)、(a、c)、(b、c)、共10种、其中事件A包含的可能情况有(a、b)、(a、c)、(b、c)、共3种、故P(A)0.3.故选D.2在集合A2,3中随机取一个元素m、在集合B1,2,3中随机取一个元素n、得到点P(m、n)、则点P在圆x2y29内部的概率为()A.B. C.D.B点P(m、n)共有(2,1)、(2,2)、(2,3)、(3,1)、(3,2)、(3,3)、6种情况、只有(2,1)、(2,2)这2个点在圆x2y29的内部、所求概率为.3(20xx沈阳模拟)某英语初学者在拼写单词“steak”时、对后三个字母的记忆有些模糊、他只记得由“a”“e”“k”三个字母组成、并且“k”只可能在最后两个位置、如果他根据已有信息填入上述三个字母、那么他拼写正确的概率为()A.B. C.D.B满足题意的字母组合有四种、分别是eka、eak、ake、aek.拼写正确的组合只有一种eak、所以所求概率P.4甲、乙两名同学分别从“象棋”“文学”“摄影”三个社团中随机选取一个社团加入、则这两名同学加入同一个社团的概率是()A.B. C.D.B由题意、甲、乙两名同学各自等可能地从“象棋”“文学”“摄影”三个社团中选取一个社团加入、共有339(种)不同的结果、这两名同学加入同一个社团有3种情况、则这两名同学加入同一个社团的概率是.5如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长、则称这3个数为一组勾股数、从1,2,3,4,5中任取3个不同的数、则这3个数构成一组勾股数的概率为()A.B. C.D.C从1,2,3,4,5中任取3个不同的数共有如下10个不同的结果：(1,2,3)、(1,2,4)、(1,2,5)、(1,3,4)、(1,3,5)、(1,4,5)、(2,3,4)、(2,3,5)、(2,4,5)、(3,4,5)、其中勾股数只有(3,4,5)、所以概率为.故选C.二、填空题6从2,3,8,9中任取两个不同的数字、分别记为a、b、则logab为整数的概率是_从2,3,8,9中任取两个不同的数字、分别记为a、b、则有2,3；2,8；2,9；3,8；3,9；8,9；3,2；8,2；9,2；8,3；9,3；9,8、共12种取法、其中logab为整数的有(2,8)、(3,9)两种、故P.7(20xx成都模拟)如图的茎叶图是甲、乙两人在4次模拟测试中的成绩、其中一个数字被污损、则甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为_0.3依题意、记题中的被污损数字为x、若甲的平均成绩不超过乙的平均成绩、则有(891211)(5310x15)0、x7、即此时x的可能取值是7,8,9、因此甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率P0.3.8某同学同时掷两颗骰子、得到点数分别为a、b、则椭圆1的离心率e的概率是_同时掷两颗骰子、得到的点数所形成的数组共有36种情况、当ab时、ea2b、符合a2b的情况有：当b1时、有a3,4,5,6,4种情况；当b2时、有a5,6,2种情况、故共有6种情况、则概率是.同理当ab时、e的概率也为.综上可知、离心率e的概率为.三、解答题9现有7名奥运会志愿者、其中志愿者A1、A2、A3通晓日语、B1、B2通晓俄语、C1、C2通晓韩语从中随机选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名、组成一个小组(1)求A1被选中的概率；(2)求B1和C1不全被选中的概率解(1)从7人中选出通晓日语、俄语和韩语志愿者各1名、所有基本事件数为32212.用M表示“A1恰被选中”这一事件、则它包含的基本事件有1224.则P(M).(2)用N表示“B1、C1不全被选中”这一事件、则其对立事件表示“B1、C1全被选中”、由于包含的基本事件有：(A1、B1、C1)、(A2、B1、C1)、(A3、B1、C1)、事件有3个基本事件组成、所以P()、由对立事件的概率公式得P(N)1.10移动公司在国庆期间推出4G套餐、对国庆节当日办理套餐的客户进行优惠、优惠方案如下：选择套餐1的客户可获得优惠200元、选择套餐2的客户可获得优惠500元、选择套餐3的客户可获得优惠300元国庆节当天参与活动的人数统计结果如图所示、现将频率视为概率(1)求从中任选1人获得优惠金额不低于300元的概率；(2)若采用分层抽样的方式从参加活动的客户中选出6人、再从该6人中随机选出2人、求这2人获得相等优惠金额的概率解(1)设事件A为“从中任选1人获得优惠金额不低于300元”、则P(A).(2)设事件B为“从这6人中选出2人、他们获得相等优惠金额”、由题意按分层抽样方式选出的6人中、获得优惠200元的有1人、获得优惠500元的有3人、获得优惠300元的有2人、分别记为：a1、b1、b2、b3、c1、c2、从中选出2人的所有基本事件如下：a1b1、a1b2、a1b3、a1c1、a1c2、b1b2、b1b3、b1c1、b1c2、b2b3、b2c1、b2c2、b3c1、b3c2、c1c2、共15个其中使得事件B成立的有b1b2、b1b3、b2b3、c1c2、共4个则P(B).故这2人获得相等优惠金额的概率为.1(20xx济南模拟)20xx年1月1日、济南轨道交通1号线试运行、济南轨道交通集团面向广大市民开展“参观体验、征求意见”活动、市民可以通过济南地铁APP抢票小陈抢到了三张体验票、准备从四位朋友小王、小张、小刘、小李中随机选择两位与自己一起去参加体验活动、则小王和小李至多一人被选中的概率为()A.B. C.D.D从小王、小张、小刘、小李中随机选择两位、所有可能的结果为(小王、小张)、(小王、小刘)、(小王、小李)、(小张、小刘)、(小张、小李)、(小刘、小李)共6种、其中小王和小李都被选中的可能结果只有一种、因此所求概率为P1.故选D.2甲邀请乙、丙、丁三人加入了微信群聊“兄弟”、为庆祝兄弟相聚甲发了一个9元的红包、被乙、丙、丁三人抢完、已知三人均抢到整数元、且每人至少抢到2元、则丙获得“手气王”(即丙领到的钱数不少于其他任何人)的概率是()A.B. C.D.C所有基本事件有(2,2,5)、(2,5,2)、(5,2,2)、(2,3,4)、(2,4,3)、(3,2,4)、(3,4,2)、(4,2,3)、(4,3,2)、(3,3,3)、共10个、其中丙获得“手气王”的基本事件有(2,2,5)、(2,3,4)、(3,2,4)、(3,3,3)、共4个、故所求概率为P.3曲线C的方程为1、其中m、n是将一枚骰子先后投掷两次所得点数、记事件A为“方程1表示焦点在x轴上的椭圆”、那么P(A)_.有序数对(m、n)所有可能的结果共有6636种由题意知m2n2、即mn、则当m2时、n1、当m3时、n1,2、当m4时、n1,2,3；当m5时、n1,2,3,4、当m6时、n1,2,3,4,5.因此共有1234515种结果满足mn.所以所求概率P(A).4某商场举行有奖促销活动、顾客购买一定金额的商品即可抽奖抽奖方法是：从装有2个红球A1、A2和1个白球B的甲箱与装有2个红球a1、a2和2个白球b1、b2的乙箱中、各随机摸出1个球若摸出的2个球都是红球则中奖、否则不中奖(1)用球的标号列出所有可能的摸出结果；(2)有人认为：两个箱子中的红球比白球多、所以中奖的概率大于不中奖的概率你认为正确吗？请说明理由解(1)所有可能的摸出结果是A1、a1、A1、a2、A1、b1、A1、b2、A2、a1、A2、a2、A2、b1、A2、b2、B、a1、B、a2、B、b1、B、b2(2)不正确理由如下：由(1)知、所有可能的摸出结果共12种、其中摸出的2个球都是红球的结果为A1、a1、A1、a2、A2、a1、A2、a2、共4种、所以中奖的概率为、不中奖的概率为1、故这种说法不正确1在集合中任取一个元素、所取元素恰好满足方程cos x的概率是_基本事件总数为10、满足方程cos x的基本事件为、共3个、故所求概率P.2中国共产党第十九次全国代表大会(简称xx大)于20xx年10月18日至10月24日在北京召开“xx大”报告指出：“必须把教育事业放在优先位置、加快教育现代化、办好人民满意的教育”要“推动城乡义务教育一体化发展、高度重视农村义务教育、办好学前教育、特殊教育和网络教育”某乡镇属于学前教育的学校有3所、属于特殊教育的学校有1所、属于网络教育的学校有2所目前每所学校只需招聘1名师范毕业生、现有2名师范毕业生参加应聘、每人只能参加一个学校的应聘且选择学校不能相同(1)求他们选择的学校所属教育类别相同的概率；(2)记为2人中选择的学校属于学前教育或网络教育的人数、求1的概率解(1)记某乡镇属于学前教育的3所学校分别为A1、A2、A3、属于特殊教育的1所学校为B、属于网络教育的2所学校分别为C1、C2,2名师范毕业生从6所学校中任选1所学校有(A1、A2)、(A1、A3)、(A1、B)、(A1、C1)、(A1、C2)、(A2、A3)、(A2、B)、(A2、C1)、(A2、C2)、(A3、B)、(A3、C1)、(A3、C2)、(B、C1)、(B、C2)、(C1、C2)、(A2、A1)、(A3、A1)、(B、A1)、(C1、A1)、(C2、A1)、(A3、A2)、(B、A2)、(C1、A2)、(C2、A2)、(B、A3)、(C1、A3)、(C2、A3)、(C1、B)、(C2、B)、(C2、C1)、共30种、他们选择的学校所属类别相同的有(A1、A2)、(A1、A3)、(A2、A3)、(A2、A1)、(A3、A1)、(A3、A2)、(C1、C2)、(C2、C1)、共8种、故他们选择的学校所属类别相同的概