2020高考文科数学二轮分层特训卷：热点问题专练（十一）离心率含解析.doc

教学资料范本2020高考文科数学二轮分层特训卷：热点问题专练（十一）离心率含解析编 辑：_时 间：_1(椭圆离心率)若一个椭圆长轴长、短轴长和焦距成等差数列、则该椭圆的离心率是()A. B.C. D.答案：B解析：由题意得2bac、所以4(a2c2)a2c22ac,3a22ac5c20、两边同除以a2得到32e5e20、因为0e0、b0)的离心率为、则其渐近线方程为()Ayx ByxCyx Dyx答案：A解析：双曲线1的渐近线方程为bxay0.又离心率、a2b23a2、ba.渐近线方程为axay0、即yx.故选A.420xx全国卷、4(椭圆离心率)已知椭圆C：1的一个焦点为(2,0)、则C的离心率为()A. B.C. D.答案：C解析： a24228、 a2、 e.故选C.5(双曲线离心率)已知F1、F2是双曲线E：1的左、右焦点、点M在E上、MF1与x轴垂直、sinMF2F1、则E的离心率为()A. B.C. D2答案：A解析：易知|MF1|、|MF2|2a、因为sinMF2F1、所以、化简得ba、故双曲线的离心率e.故选A.6(椭圆离心率)已知椭圆C：1(ab0)的左、右顶点分别为A1、A2、且以线段A1A2为直径的圆与直线bxay2ab0相切、则C的离心率为()A. B.C. D.答案：A解析：由题意知以A1A2为直径的圆的圆心坐标为(0,0)、半径为a.又直线bxay2ab0与圆相切、圆心到直线的距离da、解得ab、e.故选A.720xx市高考模拟试题(双曲线离心率)设F1、F2分别为双曲线1(a0、b0)的左、右焦点、过F1作一条渐近线的垂线、垂足为M、延长F1M与双曲线的右支相交于点N、若3、则此双曲线的离心率为()A. B.C. D.答案：B解析：不妨设一条渐近线方程为yx、则过F1且与此渐近线垂直的直线方程为y(xc)、与yx联立解得x、y、所以M.由3、得4、设N(m、n)、由F1(c,0)、得(mc、n)4、所以m3c、n、代入1、得1、即c2216a4a2c2、整理得9c425a2c2、即3c5a、所以e.8(参变量范围)已知双曲线1的离心率e(1,2)、则m的取值范围是()A(12,0) B(、0)C(3,0) D(60、12)答案：A解析：显然m0、b0)、|AB|2|CD|2c、E(xE、yE)、则A(c,0)、B(c,0)、C、D、由1、得yC、故C.因为(xEc、yE)、所以又E在双曲线上、故1、化简整理得4c2b23a225a2、即c27a2、故.选A.10(椭圆性质)已知O为坐标原点、F是椭圆C：1(ab0)的左焦点、A、B分别为C的左、右顶点P为C上一点、且PFx轴过点A的直线l与线段PF交于点M、与y轴交于点E、若直线BM经过OE的中点、则C的离心率为()A. B.C. D.答案：A解析：由题意设直线l的方程为yk(xa)、分别令xc与x0得|FM|k(ac)、|OE|ka、记BM与OE的交点为N、由OBNFBM、得、即、整理、得、所以椭圆离心率e、故选A.1120xx山东菏泽模拟(综合运用)若点P为共焦点的椭圆C1和双曲线C2的一个交点、F1、F2分别是它们的左、右焦点、设椭圆离心率为e1、双曲线离心率为e2.若0、则()A1 B2C3 D4答案：B解析：设椭圆方程为1(ab0)、双曲线方程为1(m0、n0)、其中两焦点距离为2c.不妨令P在第一象限、由题意知|PF1|am、|PF2|am、又0、PF1PF2、|PF1|2|PF2|2|F1F2|2、2(a2m2)4c2、2、故选B.12(双曲线离心率)已知F是双曲线1(a0、b0)的左焦点、E是双曲线的右顶点、过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点、若ABE是锐角三角形、则该双曲线的离心率e的取值范围为()A(1,2) B(1、)C(1,3) D(1、)答案：A解析：由题易知ABE为等腰三角形、又ABE是锐角三角形、所以只需AEF45即可、也就是|AF|EF|、即ac、由e、a2b2c2、可得e2e21可得1e0、b0)的右顶点为M、离心率为、过点M与点(0、2)的直线与双曲线的一条渐近线平行、则双曲线的方程为_答案：1解析：由e、a2b2c2得ba、所以双曲线的渐近线方程为yx、由得a、所以b2、所以双曲线的方程为1.14(椭圆离心率)过点M(1,1)、斜率为的直线l与椭圆C：1(ab0)相交于A、B两点、若M是线段AB的中点、则椭圆C的离心率为_答案：解析：设A(x1、y1)、B(x2、y2)、由题得、b2(x1x2)(x1x2)a2(y1y2)(y1y2)0、2b2(x1x2)2a2(y1y2)0、b2(x1x2)a2(y1y2)、a23b2、a23(a2c2)、2a23c2、e.15(椭圆离心率范围)椭圆1(ab0)上存在一点P、使得F1PF290、F1、F2是椭圆的两焦点、则椭圆的离心率的取值范围为_答案：解析：设椭圆的上顶点为C.由题意知F1CF290、则F1CO45、所以cb.因为e2、所以e0、b0)的渐近线与动点P的轨迹没有公共点、则双曲线离心率的取值范围是_答案：(1,2)解析：设P(x、y)、由题设条件、