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2020 3 5 1 我们已经学会了正方形 三角形 梯形等面积的计算 情景设计 面积 但我们生活与工程实际中经常接触的大都是曲边图形 他们的面积怎么计算呢 这些图形有一个共同的特征 每条边都是直线段 2020 3 5 2 如何求曲线下方 曲线梯形 的面积 直线 几条线段连成的折线 曲线 2020 3 5 3 楚水实验学校高二数学备课组 曲边梯形的面积 2020 3 5 4 微积分在几何上有两个基本问题 1 如何确定曲线上一点处切线的斜率 2 如何求曲线下方 曲线梯形 的面积 直线 几条线段连成的折线 曲线 2020 3 5 5 曲边梯形的面积 直线x 0 x 1 y 0及曲线y x2所围成的图形 曲边三角形 面积s是多少 方案1 方案2 方案3 为了计算曲边三角形的面积s 将它分割成许多小曲边梯形 对任意一个小曲边梯形 用 直边 代替 曲边 即在很小范围内以直代曲 有以下三种方案 以直代曲 2020 3 5 6 a a1 a2 an 将曲边梯形分成n个小曲边梯形 并用小矩形的面积代替小曲边梯形的面积 于是曲边梯形的面积a近似为 2020 3 5 7 分割越细 面积的近似值就越精确 当分割无限变细时 这个近似值就无限逼近所求曲边梯形的面积s 下面用第一种方案 以直代曲 的具体操作过程 2020 3 5 8 1 分割 把区间 0 1 等分成n个小区间 过各区间端点作x轴的垂线 从而得到n个小曲边梯形 他们的面积分别记作 2020 3 5 9 2 以直代曲 3 作和 2020 3 5 10 4 逼近 分割 以曲代直 作和 逼近 2020 3 5 11 当分点非常多 n非常大 时 可以认为f x 在小区间上几乎没有变化 或变化非常小 从而可以取小区间内任意一点xi对应的函数值f xi 作为小矩形一边的长 于是f xi x来近似表示小曲边梯形的面积 表示了曲边梯形面积的近似值 演示 2020 3 5 12 例1 火箭发射后ts的速度为v t 单位 m s 假定0 t 10 对函数v t 按上式所作的和具有怎样的实际意义 例2 如图 有两个点电荷a b 电量分别为qa qb 固定电荷a 将电荷b从距a为a处移到距a为b处 求库仑力对电荷b所做的功 2020
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