数学第二轮专题复习第二部分 专题四数列解答题的解法.ppt

专题四数列解答题的解法 数学第二轮专题复习第二部分 考题剖析 试题特点 03 11 数列解答题的解法 应试策略 07 1 近三年高考各试卷数列考查情况统计2005年高考各地的16套试卷中 每套试卷均有1道数列解答题试题 处于压轴位置的有6道 由此知 数列解答题属于中档题或难题 其中 涉及等差数列和等比数列的试题有11道 有关递推数列的有8道 关于不等式证明的有6道 另外 等比求和的错位相减法 广东卷的概率和数列的交汇 湖北卷的不等式型的递推数列关系都是高考试题中展现的亮点 2006年高考各地的18套试卷中 有18道数列解答试题 其中 与函数综合的有6道 涉及数列不等式证明的有8道 北京还命制了新颖的 绝对差数列 值得一提的是 其中有8道属于递推数列问题 这在高考中是一个重点 试题特点 返回目录 数列解答题的解法 2007年高考各地的各套试卷中都有数列题 有7套试卷是在压轴题的位置 有9套是在倒数第二道的位置 其它的一般在第二 三的位置 几乎每道题涉及到递推数列 有9道涉及到数列 不等式或函数的综合问题 安徽省还出现了一道数列应用题 综上可知 数列解答试题是高考命题的一个每年必考且难度较大的题型 其命题热点是与不等式交汇 呈现递推关系的综合性试题 当中 以函数迭代 解析几何中曲线上的点列为命题载体 有着高等数学背景的数列解答题是未来高考命题的一个新的亮点 而数学归纳法的应用在2007年中有所增强 返回目录 试题特点 数列解答题的解法 2 主要特点数列是高中代数的重要内容之一 也是与大学衔接的内容 由于在测试学生逻辑推理能力和理性思维水平 以及考查学生创新意识和创新能力等方面有不可替代的作用 所以在历年高考中占有重要地位 近几年更是有所加强 数列解答题大多以数列 数学归纳法内容为工具 综合运用函数 方程 不等式等知识 通过运用递推思想 函数与方程 归纳与猜想 等价转化 分类整合等各种数学思想方法 考查学生灵活运用数学知识分析问题和解决问题的能力 其难度属于中 高档难度 返回目录 试题特点 数列解答题的解法 返回目录 试题特点 1 考查数列 等差数列 等比数列 数列极限以及数学归纳法等基本知识 基本技能 2 常与函数 方程 不等式 解析几何等知识相结合 考查学生在数学学习和研究过程中知识的迁移 组合 融会 进而考查学生的学习潜能和数学素养 3 常以应用题或探索题的形式出现 为考生展现其创新意识和发挥创造能力提供广阔的空间 数列解答题的解法 应试策略 返回目录 1 熟练掌握并灵活运用数列的基本知识是解决数列问题的基础 1 等差 等比数列的判定 利用定义判定 an an 2 2an 1 an 是等差数列 anan 2 a2n 1 an 0 an 是等比数列 an an b a b为常数 an 是等差数列 sn an2 bn a b为常数 sn是数列 an 的前n项和 an 是等差数列 2 等差 等比数列的性质的应用 注意下标 奇 偶项的特点等 返回目录 应试策略 数列解答题的解法 3 已知数列的前n项和求通项公式 这类问题常利用an 求解 4 用递推公式给出的数列 常利用 归纳 猜想 证明 的方法求解 5 数列求和的基本方法 公式法 利用等差 等比数列前n项和公式或正整数的方幂和公式 错位相减法 等比数列求和推导的基本方法 倒序相加法 裂 拆 项法等 返回目录 应试策略 数列解答题的解法 2 注意函数思想与方程思想在数列中的运用 由于数列是一种特殊的函数 所以数列问题与函数 方程有着密切的联系 如等差数列的前n项和为n的二次函数 有关前n项和的最大 最小值问题可运用二次函数的性质来解决 等差 比 数列问题 通过涉及五个元素a d q an n sn 利用方程思想 熟练运用通项公式与前n项和公式列出方程或方程组 并求出未知元素 是应当掌握的基本技能 3 数列问题对能力要求较高 特别是运用能力 归纳猜想能力 转化能力 逻辑思维能力更为突出 在高考解答题中更是能力与思想的集中体现 尤其是近几年高考加强了数列推理能力的考查 应引起我们的足够重视 返回目录 应试策略 数列解答题的解法 考题剖析 返回目录 考题剖析 返回目录 1 数列 an 和 bn 满足an b1 b2 bn n 1 2 3 求证 bn 为等差数列的充要条件是 an 为等差数列 证明 必要性若 bn 为等差数列 设首项b1 公差d an 1 an an 是公差为的等差数列充分性若 an 为等差数列 设首项a1 公差d则b1 b2 bn n a1 n 1 d dn2 a1 d nb1 b2 bn 1 d n 1 2 a1 d n 1 n 2 bn 2dn a1 2d n 2 当n 1时 b1 a1也适合 bn 1 bn 2d bn 是公差为2d的等差数列 点评 要证明一个数列为等差数列 关键是抓住等差数列的定义 从第二项起 任一项与前一项的差都为一个常数 即相邻两项的差是一定值 证等比数列也是如此 数列解答题的解法 考题剖析 2 2007 宁波市三中 已知数列 an 中 a1 1 nan 1 2 a1 a2 an n n 1 求a2 a3 a4 2 求数列 an 的通项an 3 设数列 bn 满足 求证 bn 1 n k 返回目录 解析 1 a2 2 a3 3 a4 4 数列解答题的解法 2 nan 1 2 a1 a2 an n 1 an 2 a1 a2 an 1 得nan 1 n 1 an 2an即 nan 1 n 1 an 所以所以an n n n 考题剖析 返回目录 数列解答题的解法 考题剖析 返回目录 3 由 2 得 b1 bn 1 bn bn bn 1 b1 0 所以 bn 是单调递增数列 故要证 bn 1 n k 只需证bk 1若k 1 则b1 1显然成立若k 2 则bn 1 所以因此 数列解答题的解法 考题剖析 返回目录 所以所以bn 1 n k 点评 求数列的通项 是数列问题中的常见问法 本题中关键是要抓住递推关系nan 1 2 a1 a2 an n n 得到关系后 再求an的通项 用累乘法 在平时的解题中 要注意积累一些递推数列问题的处理 数列解答题的解法 考题剖析 返回目录 3 2007 东北四市长春 哈尔滨 沈阳 大连 数列 an 的首项a1 1 前n项和sn与an之间满足an n 2 1 求证 数列 的通项公式 2 设存在正数k 使 1 s1 1 s2 1 sn k对一切n n 都成立 求k的最大值 数列解答题的解法 解析 1 证明 n 2 an sn sn 1 sn sn 1 sn sn 1 2sn 1 2s sn 1 sn 2snsn 1 2 n 2 数列为首项 以2为公差的等差数列 考题剖析 返回目录 数列解答题的解法 2 由 1 知 1 n 1 2 2n 1 f n 在n n 上递增 要使f n k恒成立 只需 f n min k f n min f 1 考题剖析 返回目录 点评 本小题考查等差数列通项与前n项和关系以及数列与不等式相结合的有关问题 数列解答题的解法 考题剖析 4 2007 莆田四中 已知 为锐角 且tan 1 函数f x x2tan2 x sin 2 数列 an 的首项a1 an 1 f an 1 求函数f x 的表达式 2 求证 an 1 an 3 求证 返回目录 解析 1 tan2 1又 为锐角 sin 2 1f x x2 x 数列解答题的解法 2 a1 a2 a3 an都大于0 0 an 1 an 考题剖析 返回目录 3 由 2 知 数列解答题的解法 又 n 2时 an 1 an an 1 a3 1 1 2 2 1 2 考题剖析 返回目录 点评 在高考题中 数列一般与函数 不等式 三角综合 本题中 表面上有三角函数 但可以通过对三角函数求值 将三角函数去掉 从而转化为一个递推数列的问题 数列解答题的解法 5 2007 浙江省五校模拟题 已知函数f x x ln 1 x 数列 an 满足0an n 考题剖析 返回目录 数列解答题的解法 2 假设当n k时 结论成立 即00 所以f x 在 0 1 上是增函数 又f x 在 0 1 上连续 所以f 0 f ak f 1 即0 ak 1 1 ln2 1 故当n k 1时 结论也成立 即0 an 1对于一切正整数都成立 又由0 an 1 得an 1 an an ln 1 an an ln 1 an 0 从而an 1 an 综上可知0 an 1 an 1 考题剖析 返回目录 解析 先用数学归纳法证明0 an 1 n n 1 当n 1时 由已知得结论成立 数列解答题的解法 考题剖析 返回目录 构造函数g x 00 知g x 在 0 1 上增函数 又g x 在 0 1 上连续 所以g x g 0 0 因为00 即 数列解答题的解法 因为b1 所以bn 0 所以由 所以因为a1 n 2 0an n 考题剖析 返回目录 点评 本题考查函数 数列 不等式 数学归纳法 导数等知识 考查综合运用知识 综合解题能力 是一道较难题 数列解答题的解法 考题剖析 返回目录 6 2007 江苏启东中学 在平面直角坐标系中 已知三个点列 an bn cn 其中an n an bn n bn cn n 1 0 满足向量n 1与向量共线 且点 bn n 在方向向量为 1 6 的线上a1 a b1 a 1 试用a与n表示an n 2 2 若a6与a7两项中至少有一项是an的最小值 试求a的取值范围 数列解答题的解法 考题剖析 返回目录 解析 1 n 1 1 an 1 an 1 bn n 1与共线 an 1 an bn 又 bn 在方向向量为 1 6 的直线上 6 即bn 1 bn 6 bn a 6 n 1 an a1 a2 a1 a3 a2 an an 1 a b1 b