2021高三数学北师大版（文）课后限时集训：直线与椭圆的综合问题含解析.doc

教学资料范本2021高三数学北师大版（文）课后限时集训：直线与椭圆的综合问题含解析编 辑：_时 间：_直线与椭圆的综合问题建议用时：45分钟一、选择题1椭圆4x29y2144内有一点P(3,2)、则以P为中点的弦所在直线的斜率为()ABCDA设以P为中点的弦所在的直线与椭圆交于点A(x1、y1)、B(x2、y2)、斜率为k、则4x9y144,4x9y144、两式相减得4(x1x2)(x1x2)9(y1y2)(y1y2)0、又x1x26、y1y24、k、代入解得k.2直线yx2与椭圆1有两个公共点、则m的取值范围是()A(1、)B(1,3)(3、)C(3、)D(0,3)(3、)B由得(m3)x24mxm0.由0且m3及m0得m1且m3.3已知直线yx1与椭圆1(ab0)相交于A、B两点、若椭圆的离心率为、焦距为2、则线段AB的长是()A.B. C.D2B由条件知c1、e、所以a、b1、椭圆方程为y21、联立直线方程与椭圆方程可得交点坐标为(0,1)、所以|AB|.4设直线ykx与椭圆1相交于A、B两点、分别过A、B两点向x轴作垂线、若垂足恰为椭圆的两个焦点、则实数k等于()AB CD2A由题意可知、点A与点B的横坐标即为焦点的横坐标、又c1、当k0时、不妨设A、B两点的坐标分别为(1、y1)、(1、y2)、代入椭圆方程得解得k；同理可得当k0时k.故选A.5(20xx长春模拟)经过椭圆y21的一个焦点作倾斜角为45的直线l、交椭圆于A、B两点设O为坐标原点、则等于()A3BC或3DB依题意、当直线l经过椭圆的右焦点(1,0)时、其方程为y0tan 45(x1)、即yx1.代入椭圆方程y21并整理得3x24x0、解得x0或x.所以两个交点坐标为A(0、1)、B、所以(0、1).同理、直线l经过椭圆的左焦点时、也可得.二、填空题6直线ykxk1与椭圆1的位置关系是_相交直线方程ykxk1、可化为yk(x1)1、则直线恒过定点(1,1)、又1、则点(1,1)在椭圆1内、故直线与椭圆相交7已知F1(1,0)、F2(1,0)是椭圆C的两个焦点、过F2且垂直于x轴的直线交椭圆C于A、B两点、且|AB|3、则椭圆C的标准方程为_1由题意知椭圆C的焦点在x轴上、且c1、可设椭圆C的方程为1(a1)、由|AB|3、知点在椭圆上、代入椭圆方程得4a417a240、所以a24或a2(舍去)故椭圆C的标准方程为1.8过点M(1,1)作斜率为的直线与椭圆C：1(ab0)相交于A、B两点、若M是线段AB的中点、则椭圆C的离心率等于_设A(x1、y1)、B(x2、y2)、则0、即.又x1x22、y1y22、.e21、即e.三、解答题9如图、设P是圆x2y225上的动点、点D是P在x轴上的投影、M为PD上一点、且|MD|PD|.(1)当P在圆上运动时、求点M的轨迹C的方程；(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的长度解(1)设点M的坐标为(x、y)、点P的坐标为(x、y)、由已知得因为点P在圆x2y225上、所以x2y225、即x225、整理、得1、即C的方程为1.(2)过点(3,0)且斜率为的直线方程为y(x3)、设直线与C的交点为A(x1、y1)、B(x2、y2)、将直线方程y(x3)代入C的方程、得1、即x23x80.所以x1x23、x1x28、所以线段AB的长度为|AB|.所以直线被C所截线段的长度为.10已知椭圆1(ab0)、F1、F2分别为椭圆的左、右焦点、A为椭圆的上顶点、直线AF2交椭圆于另一点B.(1)若F1AB90、求椭圆的离心率；(2)若2、求椭圆的方程解(1)F1AB90、则AOF2为等腰直角三角形、所以有OAOF2、即bc.所以ac、所以e.(2)由题知A(0、b)、F1(c,0)、F2(c,0)、其中c、设B(x、y)由2、得(c、b)2(xc、y)、解得x、y、即B.将B点坐标代入1、得1、即1、解得a23c2、又由(c、b)、得b2c21、即a22c21.由解得c21、a23、从而有b22.所以椭圆的方程为1.1(20xx福州模拟)已知两定点M(1,0)、N(1,0)、直线l：yx、在l上满足|PM|PN|2的点P的个数为()A0B1C2D0或1或2B由椭圆的定义知、点P的轨迹是以M、N为焦点的椭圆、故c1、a、b1、其方程为y21.由得3x24x40.(4)24340、则在l上满足|PM|PN|2的点P有1个、故选B.2设F1、F2分别是椭圆y21的左、右焦点、若椭圆上存在一点P、使()0(O为坐标原点)、则F1PF2的面积是()A4B3 C2D1D因为()()0、所以PF1PF2、F1PF290.设|PF1|m、|PF2|n、则mn4、m2n212,2mn4、所以mn2、所以SF1PF2mn1.故选D.3若F1、F2分别是椭圆E：x21(0b1)的左、右焦点、过点F1的直线交椭圆E于A、B两点若|AF1|3|F1B|、AF2x轴、则椭圆E的方程为_x21设点A在点B上方、F1(c,0)、F2(c,0)、其中c、则可设A(c、b2)、B(x0、y0)、由|AF1|3|F1B|、可得3、故即代入椭圆方程可得b21、解得b2、故椭圆方程为x21.4(20xx石家庄模拟)已知点M(、)在椭圆C：1(ab0)上、且椭圆的离心率为.(1)求椭圆C的方程；(2)若斜率为1的直线l与椭圆C交于A、B两点、以AB为底边作等腰三角形、顶点为P(3,2)、求PAB的面积解(1)由已知得解得故椭圆C的方程为1.(2)设直线l的方程为yxm、A(x1、y1)、B(x2、y2)、AB的中点为D(x0、y0)由消去y、整理得4x26mx3m2120、由根与系数的关系得x1x2、x1x2、由36m216(3m212)0、得m216、则x0m、y0x0mm、即D.因为AB是等腰PAB的底边、所以PDAB、即PD的斜率k1、解得m2、满足m216.此时x1x23、x1x20、则|AB|x1x2|3、又点P到直线l：xy20的距离为d、所以PAB的面积为S|AB|d.1已知椭圆C：1与圆M：(x)2(y2)2r2(0r)、过椭圆C的上顶点P作圆M的两条切线分别与椭圆C相交于A、B两点(不同于点P)、则直线PA与直线PB的斜率之积等于_1圆心为M(、2)、P(0、)、设切线为ykx、由点到直线距离得dr、(2r2)k24k(2r2)0、k1k21.2(20xx西安模拟)已知椭圆C：1(ab0)的离心率为、短轴的一个端点到右焦点的距离为.(1)求椭圆C的方程；(2)设直线l与椭圆C交于A、B两点、坐标原点O到直线l的距离为、求AOB面积的最大值解(1)设椭圆的半焦距为c、依题意有、a、所以c、b1、所以所求椭圆方程为y21.(2)设A(x1、y1)、B(x2、y2)、当ABx轴时、|AB|；当AB与x轴不垂直时、设直线AB的方程为ykxm、由已知得、即m2(1k2)把ykx