2021高考理科数学总复习课标通用版作业：函数课时作业6.DOC

教学资料范本2021高考理科数学总复习课标通用版作业：函数课时作业6编 辑：_时 间：_课时作业6函数的奇偶性、对称性与周期性一、选择题1(20xx年四川省新津中学高一下学期开学考试)下列函数中、既是奇函数又是增函数的是 ()Ayx3 ByCylog3x Dy()x解析：因函数yx3满足y3x20、且满足f(x)f(x)、故选A.答案：A2(20xx年福建省市高三下学期质量检查)已知函数f(x)是偶函数、且f(x)f(x4)、f(1)1、则f(9) ()A1 B5C1 D5解析：f(x)f(x4)、f(9)f(5)f(1)、f(x)是偶函数、f(1)f(1)1、故选C.答案：C3定义在R上的偶函数f(x)在0、)上是增函数、且f()0、则不等式f(logx)0的解集是()A. B(2、)C(0、)(2、) D(、1)(2、)解析：偶函数f(x)在0、)上为增函数、f(x)在(、0)上为减函数、又f()0、f()0、由f(logx)0得、logx或logx、0x2、故选C.答案：C4(20xx年河北省市高三教学质量检测)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x5)f(x)、且当x(0、)时、f(x)x33x、则f(2 018) ()A18 B18C2 D2解析：奇函数f(x)满足f(x5)f(x)、函数f(x)是周期为5的函数、当x(0、)时、f(x)x33x、f(2 018)f(3)f(3)f(2)2.故选C.答案：C5(20xx年内蒙古集宁一中高三上学期月考)已知f(x)为定义在R上的函数、其图象关于y轴对称、当x0时、有f(x1)f(x)、且当x0、1)时、f(x)log2(x1)、若方程f(x)kx0(k0)恰有5个不同的实数解、则k的取值范围是 ()A、) B、)C、) D、)解析：当x0时、有f(x1)f(x)、所以f(x2)f(x1)f(x)、图1所以函数f(x)在0、)上是周期为2的函数、从而当x1、2)时、x10、1)、有f(x1)log2x、又f(x1)1f(x1)f(x1)f(x)log2xf(x)log2x、即f(x)又易知f(x)为定义在R上的偶函数、所以可作出函数f(x)的图象与直线ykx(k0)有5个不同的交点、所以解得k0时、f(x)x24x、则不等式ff(x)0时、f(x)x24x、f(x)(x)24(x)x24x、又f(x)是定义在4、4上的奇函数、f(x)f(x)x24x、图2f(x)令f(x)0、解得x4或0或4、当x4、0时、不等式ff(x)f(x)、即(x24x)24(x24x)x24x、化简得(x24x)23(x24x)0、解得x(4、3)(1、0)；当x(0、4时、不等式ff(x)f(x)、即(x24x)24(x24x)x24x、化简得(x24x)23(x24x)0、则x1或x1时、f(x)ln(x1)x为单调递增函数、当x2时、f(2)ln(|2|1)220、故选A.答案：A9函数f(x)(x)cosx(x且x0)的图象可能为 ()解析：因为f(x)(x)cosxcosxf(x)、且函数定义域关于原点对称、故函数是奇函数、所以排除A、B；取x、则f()()cos()f(log32)f(log23)Bf(log32)f(0)f(log23)Cf(log23)f(log32)f(0)Df(log23)f(0)f(log32)解析：由于函数为偶函数、故f(log23)f(log23)、而0log321log23、结合函数在(0、)上递增、有f(0)f(log32)f(cosB) Bf(cosB)f(sinA)Cf(sinA)f(sinB) Df(cosB)f(cosA)解析：f(x1)f(x)、所以f(x2)f(x)、所以函数的周期是2、并且4也是函数的周期、所以f(4x)f(x)f(x)、所以函数是偶函数、关于y轴对称、根据函数在1、0上是增函数、则在0、1上就是减函数、因为AB、并且0A、BB、sinAsin(B)cosB、并且sinA、cosB(0、1)、根据函数单调性可知f(sinA)f(cosB)、故选B.答案：B12(20xx年河南省市高三毕业年级第二次质量预测)已知M|f()0、N|g()0、若存在M、N、使得|n、则称函数f(x)与g(x)互为“n度零点函数”若f(x)32x1与g(x)x2aex互为“1度零点函数”、则实数a的取值范围为 ()A(、 B(、C、) D、)解析：由题意可知f(2)0、且f(x)在R上单调递减、所以函数f(x)只有一个零点2.则|2|1、得1、h(x)(、所以只需a(、即有零点选B.答案：B二、填空题13(20xx年福建省市高三下学期质量检查)已知函数f(x)为偶函数、当x0时、f(x)x2sin、则f(1)_解析：当x0时、f(x)x2sin、f(1)1sin2、又f(x)为偶函数、f(1)f(1)2.答案：214(20xx年河北省定州中学高一下学期开学考试)若函数f(x)满足：对任意实数x、有f(2x)f(x)0且f(x2)f(x)0、当x0、1时、f(x)(x1)2、则x2 017、2 018时、f(x)_解析：由题意可得：f(x2)f(x)、则f(x4)f(x2)、据此有f(x)f(x4)、即函数f(x)的周期为4、设x1、2、则2x0、1、据此可得：f(x)f(2x)(2x)12(x1)2、若x2 017、2 018、则x2 0161、2、此时f(x)(x2 016)12(x2 017)2.答案：(x2 017)215(20xx年福建省厦门第一中学高二下学期月考)已知函数f(x)、由f(x1)是奇函数、可得函数f(x)的图象关于点(1、0)对称、类比这一结论、可得函数g(x)的图象关于点_对称解析：由题得g(x)6111111、g(x)6、令h(x)g6、则h(x)h(x)、所以h(x)是奇函数、所以函数g(x)的图象关于点(、6)对称答案：(、6)16(20xx年福建省莆田第一中学高一上学期模拟)定义域为R的奇函数f(x)、当x0时、f(x)若关于x的方程f(x)a0(0a1)所有根之和为1、则实数a的值为_解析：由题意、作函数yf(x)与ya的图象如下、图3结合图象、设函数F(x)f(x)a(0a1)的零点分别为x1、x2、x3、x4、x5、则x1x26、x4x56、log0.5(x31)a、x312a、故x1x2x3x4x56612a12a、关于x的方程f(x)a0(0a1)所有根之和为1、a.答案：三、解答题17(20xx年广东省市普通高中高一数学月考)已知定义域为R的函数f(x)是奇函数(1)求f(x)的解析式；(2)用定义证明f(x)为R上的减函数；(3)若对任意的t1、1、不等式f(2k4t)f(32tk1)0恒成立、求k的取值范围解：(1)由f(0)0得b1、由f(1)f(1)得a2、f(x).(2)设x10、f(x1)f(x2)、f(x)为R上的减函数(3)f(2k4t)f(32tk1)0f(2k4t)k132t、k4t32t1(2t)2、t1、1、2t、2、4t32t1(2t)2的最大值为、k.18(20xx年福建省市高一上学期质量检测)已知定义域为R的奇函数f(x)2x.(1)求a的值；(2)判断f(x)的单调性、并用单调性的定义加以证明；(3)解关于x的不等式f(log2x)x2、则f(x1)f(x2)2x12x2(2x12x2)()(2x12x2)(2x12x2)(1)、x1、x2R、且x1x2、2x12x2、10、f(x1)f(x2)0、即f(x1)f(x2)、因此、f(x)在R上是增函数(3)由(2)知f(x)在R上是增函数、所以不等式f(log2x)f(1)等价于log2x1、解得0x2、不等式的解集为x|0x219(20xx年市区高三下学期质量调研)记函数f(x)的定义域为D、如果存在实数a、b、使得f(ax)f(ax)b对任意满足axD且axD的x恒成立、则称f(x)为函数(1)设函数f(x)1、试判断f(x)是否为函数、并说明理由；(2)设函数g(x)、其中常数t0、证明：g(x)是函数；(3)若h(x)是定义在R上的函数、且函数h(x)的图象关于直线xm(m为常数)对称、试判断h(x)是否为周期函数？并证明你的结论解：(1)f(x)1是函数、理由如下：f(x)1的定义域为x|x0、只需证明存在实数a、b、使得f(ax)f(ax)b对任意xa恒成立、由f(ax)f(ax)b、得2b、即b2.所以(b2)(a2x2)2a对任意xa恒成立故b2、a0.从而存在a0、b2、使f(ax)f(ax)b对任意xa恒成立所以f(x)1是函数(2)记g(x)的定义域是D、只需证明存在实数a、b、使得当axD且axD时、g(ax)g(ax)b恒成立、即b恒成立所以2axt2axtb(2axt)(2axt)、化简得、(1bt)(2ax2ax)b(22at2)2t.所以1bt0、b(22at2)2t0、因为t0、所以可得b、alog2|t|、即存在实数a、b满足条件、从而g(x)是函数(3)函数h(x)的图象关于直线xm(m为常数)对称、所以h(mx)h(mx)、又因为h(ax)h(ax)b、所以当ma时、h(x2m2a)hm(xm2a)hm(xm2a)h(2ax)h