2020版新高考复习理科数学专项小测：19“17～19题”＋“二选一”含解析.doc

教学资料范本2020版新高考复习理科数学专项小测：19“1719题”“二选一”含解析编 辑：_时 间：_专项小测(十九)“1719题”“二选一”时间：45分钟满分：46分17(12分)如图.在ABC中.M是边BC的中点.cosBAM.cosAMC.(1)求B的大小；(2)若AM.求AMC的面积解：(1)由cosBAM.得sinBAM.(1分)由cosAMC.得sinAMC.(2分)又AMCBAMB.所以cosBcos(AMCBAM)cosAMCcosBAMsinAMCsinBAM.(5分)又B(0.).所以B.(6分)(2)解法一：由(1)知B.在ABM中.由正弦定理得.所以BM. (9分)因为M是边BC的中点.所以MC.(10分)故SAMCAMMCsinAMC.(12分)解法二：由(1)知B.在ABM中.由正弦定理得.所以BM.(9分)因为M是边BC的中点.所以SAMCSABM.(10分)所以SAMCSABMAMBMsinBMA.(12分)18(12分)为了解学生寒假期间的学习情况.学校对某班男、女学生学习的时间进行调查.学习时间按整小时统计.调查结果绘成折线图如下：(1)已知该校有400名学生.试估计全校学生中.每天学习不足4小时的人数；(2)若从学习时间不少于4小时的学生中选取4人.设选到的男生人数为X.求随机变量X的分布列；(3)试比较男生学习时间的方差S与女生学习时间方差S的大小(只需写出结论)解：(1)由折线图可得共抽取了20人.其中男生中学习时间不足4小时的有8人.女生中学习时间不足4小时的有4人.所以可估计全校中每天学习不足4小时的人数为400240人(4分)(2)学习时间不少于4小时的学生共8人.其中男学生人数为4人.所以X的所有可能取值为0,1,2,3,4.由题意可得P(X0)；(5分)P(X1)；(6分)P(X2)；(7分)P(X3)；(8分)P(X4).(9分)所以随机变量X的分布列为X01234P(10分)(3)由折线图可得SS.(12分)19(12分)已知椭圆C：y21.点A(2,0).动直线ykxm与椭圆C交于M.N两点.已知直线AM的斜率为k1.直线AN的斜率为k2.且k1.k2的乘积为.(1)若k0.求实数的值；(2)若.求证：直线MN过定点解：(1)不妨设M(2.m).N(2.m)k1.k2.(2分)k1k2.(4分)(2)联立得(14k2)x28kmx4m240.16(4k21m2)0.设M(x1.y1).N(x2.y2).则x1x2.x1x2.(6分)k1k2.4(kx1m)(kx2m)3(x12)(x22)0.(4k23)x1x2(4km6)(x1x2)4m2120.(8分)(4k23)(4km6)4m2120.2k2m23km0.(10分)mk或m2k.均符合0.若m2k.直线MN：yk(x2)过A(2,0).与已知矛盾.mk.直线MN：yk(x1)过定点(1,0)(12分)(二)选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题作答.如果多做.则按所做的第一题计分22选修44：坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系xOy中.以坐标原点为极点.x轴正半轴为极轴建立极坐标系.曲线C1的极坐标方程是4sin.曲线C2的极坐标方程为sin2.(1)求曲线C1.C2的直角坐标方程；(2)设曲线C1.C2交于点A.B.曲线C2与x轴交于点E.求线段AB的中点到点E的距离解：(1)曲线C1的极坐标方程可以化为24sin0.所以曲线C1的直角坐标方程为x2y24y0.曲线C2的极坐标方程可以化为sincos2.所以曲线C2的直角坐标方程为xy40.(5分)(2)因为点E的坐标为(4,0).C2的倾斜角为.所以C2的参数方程为(t为参数).将C2的参数方程代入曲线C1的直角坐标方程得22t0.整理得t2(42)t160.判别式0.中点对应的参数为21.所以线段AB中点到E点距离为21.(10分)23选修45：不等式选讲(10分)已知函数f(x)|xa|a.g(x)|2x1|2x4|.(1)解不等式g(x)6；(2)若对任意的x1R.存在x2R.使得g(x1)f(x2)成立.求实数a的取值范围解：(1)由|2x1|2x4|6得当x2时.2x12x46.得x.即x2；当2x时.2x12x46.得56.即2x；当x时.2x12x46.得x.即x.综上.不等式g(x)6的解集是.(5分)(2)对任意的x1R.存在x2R.使得g(x1)f(x2)成立.即f(x)的值域包含g