2021高考理科数学总复习课标通用版作业：数列课时作业30.DOC

教学资料范本2021高考理科数学总复习课标通用版作业：数列课时作业30编 辑：_时 间：_课时作业30数列求和一、选择题1(20xx年陕西省市汉台中学期末联考)数列1、2、3、的前n项和为Sn ()A. B2nC.1 D.1解析：由题得Sn(123n)1、故选C.答案：C2已知等差数列an的前n项和为Sn、a55、S515、则的前100项和为 ()A. B.C. D.解析：设等差数列an的首项为a1、公差为d.a55、S515.、ana1(n1)dn、数列的前100项和为1、故选A.答案：A3(20xx年河南省豫南九校下学期高二第二次联考)已知数列an是公比为2的等比数列、满足a6a2a10.设等差数列bn的前n项和为Sn、若b92a7、则S17 ()A34 B39C51 D68解析：在等比数列an中、由a6a2a10可得a125(a12)(a129)、解得a1.b92a724、S1717b968.故选D.答案：D4(20xx年江西省市区第一中学高一下学期期中考试)设数列an的前n项和为Sn、an1an2n1、且Sn1 350.若a22、则n的最大值为 ()A51 B52C53 D54解析：若n为偶数、则Sn(a1a2)(a3a4)(an1an)2112312(n1)1、S501 2751 350、S521 7381 350、所以这样的偶数不存在、若n为奇数、则Sna1(a2a3)(a4a5)(an1an)a12212412(n1)1a13a2若S511 328a21 350、则当a2222时成立若S531 433a21 350、则当a2832不成立故选A.答案：A5(20xx年湖北省市沙市中学高一下学期期中考试)等差数列an前n项和为Sn、(1a5)32 018(1a5)1、(1a2 014)32 018(1a2 014)1、则下列结论正确的是 ()AS2 0182 018、a2 014a5BS2 0182 018、a2 014a5CS2 0182 018、a2 014a5DS2 0182 018、a2 014a5解析：设f(x)x32 018x、则f(x)f(x)、f(x)是奇函数、则f(x)在(、)上递增、f(1a5)1、f(1a2 014)1、f(1a5)f(1a2 014)、1a51a2 014、a5a2 014、f(1a5)f(1a2 014)f(1a2 014)1a5(1a2 014)、1a51a2 0140、a5a2 0142、S2 0182 0182 0182 018、故选C.答案：C6(20xx年湖北省市沙市中学高一下学期期中考试)已知数列an、bn是等差数列、其前n项和分别为Sn、Tn、且、则 ()A. B.C. D.解析：因为、所以由等差数列的性质及求和公式可得、故选C.答案：C7(20xx年广东省高三下学期模拟考试)已知数列an的前n项和为Sn、a115、且满足1、已知n、mN*、nm、则SnSm的最小值为 ()A BC14 D28解析：因为1、且5、所以数列是以5为首项、1为公差的等差数列、则5(n1)n6、即an(2n5)(n6)、令an0、得n6、又nN*、n3、4、5、6、则SnSmam1am2an的最小值为a3a4a5a6365014.答案：C8(20xx年陕西省市黄陵中学高三(重点班)下学期第一次大检测)已知公比不为1的等比数列an的前n项和为Sn、且满足a2、2a5、3a8成等差数列、则 ()A. B.C. D.解析：a2、2a5、3a8成等差数列、4a5a23a8、即4a1q4a1q3a1q7、3q64q310、解得q3或q31(舍去)、故选C.答案：C9(20xx年山东省市高三上学期期末自主练习)数列an、bn的前n项和分别为Sn、Tn、记cnanTnbnSnanbn(nN*)、若S2 0181、T2 0182 018、则数列cn的前2 018项和为 ()A2 017 B2 018C. D.解析：anSnSn1、bnTnTn1则cnanTnbnSnanbn(SnSn1)Tn(TnTn1)Sn(SnSn1)(TnTn1)SnTnSn1Tn1则C2 018S2 018T2 018S2 017T2 017C2 017S2 017T2 017S2 016T2 016C2S2T2S1T1C1S1T1则数列cn的前2 018项和为S2 018T2 01812 0182 018故选B.答案：B10(20xx年黑龙江省市第一高级中学高三月考)已知数列an满足a12、4a3a6、是等差数列、则数列(1)nan的前10项的和S10 ()A220 B110C99 D55解析：设等差数列的公差为d、则a15d、3d、将已知值和等量关系代入、计算得d2、所以a1(n1)d2n、an2n2、所以S10a1a2a3a4a102(1210)110、选B.答案：B11(20xx年山东省市某重点中学高二上学期质量调研)设Sn为等差数列an的前n项的和、a11、1、则数列的前2 017项和为 ()A. B.C. D.解析：Sn为等差数列an的前n项的和a11、设公差为d、a1d、因为1d、所以d1、所以Snna1dn1、2、所以数列的前2 017项和为2(1)2、故选A.答案：A12(20xx年宁夏育才中学高三上学期第三次月考)在数列an中、an1an(12an1)、a11、若数列bn满足：bnanan1、则数列bn的前10项的和S10等于 ()A B.C. D.解析：an1an(12an1)an1an2an1ananan12an1an2数列是以1为首项2为公差的等差数列、1(n1)22n1anbnanan1S10故选C.答案：C二、填空题13(20xx年福建省莆田第九中学高二上学期第二次月考)今年冬天流感盛行、据医务室统计、北校近30天每天因病请假人数依次构成数列an、已知a11、a22、且an2an1(1)n(nN*)、则这30天因病请假的人数共有_人解析：a11、a22、且an2an1(1)n(nN*)、a3a11(1)10、a3a11、a4a21(1)22、解得a4a224；同理可得、a29a27a3a11；a66、a88、a3030、显然、a2、a4、a30构成以2为首项、2为公差的等差数列、共15项、这30天因病请假的人数共有：S30(a1a3a29)(a2a4a30)15255故答案255.答案：2551420xx年湖南省市长郡中学高三模拟)九章算术中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺、两鼠对穿、大鼠日一尺、小鼠也日一尺、大鼠日自倍、小鼠日自半。问何日相逢、各穿几何？题意是：有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙、大老鼠第一天进一尺、以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺、以后每天减半”、如果墙厚64、_天后两只老鼠打穿城墙解析：大老鼠每天打洞的距离是首项为1、公比为2的等比数列、小老鼠每天打洞的距离是首项为1、公比为的等比数列。所以距离之和Sn2n164(nN*)n6所以这两只老鼠相逢所需天数为6天答案：615(20xx年东北三省三校高三第一次模拟)已知数列an满足an(n24n)cosn、则an的前50项的和为_解析：因为an4(1)nn(1)nn2、所以S50S1S2、则S1(1)112(1)222(1)50502、即S112232(49)2502123501 275、又S24(1)112(1)350421435049425100、S50S1S21 275100、应填答案1 375.答案：1 37516(20xx年市第一中学高三上学期期中考试)数列an满足：a1、且an1(nN*)、则数列an的前n项和Sn_解析：an1(nN*)、即3是以3为首项、3为公差的等差数列33(n1)3n、即an数列an的前n项和Sn.答案：三、解答题17(20xx年山东省、湖北省部分重点中学高三第一次联考)已知单调的等比数列an的前n项的和为Sn、若S339、且3a4是a6、a5的等差中项(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足bnlog3a2n1、且bn前n项的和为Tn、求.解：(1)因为3a4是a6、a5的等差中项、所以6a4a6a5q2q60q3或q2(舍)；S339a13an3n(2)bnlog332n12n1；Tn352n1n(n2)18(20xx年湖北省部分重点中学高三上学期第一次联考)已知数列an的各项为正数、其前n项和Sn满足Sn.(1)求an的通项公式；(2)设bn、求数列bn的前n项的和Tn；(3)在(2)条件下、若Tn对一切nN*恒成立、求实数m的取值范围解：(1)当n1时、a1S1、得a11.当n2时、anSnSn1化简得anan12、所以an2n1；(2)由(1)知、an2n1.则bn所以Tn(3)Tn1Tn0、Tn单调递增、TnT1.