复件 3－2用二分法求方程的近似解.ppt

x y o 2 3 2 5 3 1 2用二分法求方程的近似解 函数在下列哪个区间内有零点 上节回忆 c 对于方程 2 可以利用一元二次方程的求根公式求解 但对于 3 的方程 我们却没有公式可用来求解 思考问题 上节回忆 问题3 试求方程的根 问题1 判断方程根的个数 问题2 试求方程的根 方程解法史话 数学家方台纳的故事 1535年 在意大利有一条轰动一时的新闻 数学家奥罗挑战数学家方台纳 奥罗给方台纳出了30道题 求解x3 5x 10 x3 7x 14 x3 11x 20 诸如方程x3 mx n m n是正整数 比赛时间为20天 方台纳埋头苦干 终于在最后一天解决了这个问题 方程的求解经历了相当漫长的岁月 让我们来感受数学探索的魅力吧 方台纳 2 对于高次多项式方程 在十六世纪已找到了三次和四次方程的求根公式 但对于高于4次的方程 类似的努力却一直没有成功 到了十九世纪 根据阿贝尔 abel 和伽罗瓦 galois 的研究 人们认识到高于4次的代数方程不存在求根公式 即不存在用四则运算及根号表示的一般的公式解 同时 即使对于3次和4次的代数方程 其公式解的表示也相当复杂 一般来讲并不适宜作具体计算 因此对于高次多项式函数及其它的一些函数 有必要寻求其零点的近似解的方法 问题4 2008年10月4日下午5时 台风 海高斯 在广东吴川市的大山江镇登陆 次日该市某山区发现从水库闸房到防台指挥部的用电线路某一处发生了故障 这是一条10km长的线路 每隔50m有一根电线杆 维修工人需爬上电线杆测试 问如何快速找到被毁坏的电线杆 问题5 问题7 将一个区间分为两个区间 你会怎么分 具体的操作 问题8 缩小区间除了二分法外 三分法 四分法等可以吗 问题6 如何缩小零点所在区间 a b 的范围 对于在区间上连续不断且的函数 通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二 使区间的两个端点逐步逼近零点 进而得到零点近似值的方法叫做二分法 bisection 二分法概念 问题9 利用二分法不断缩小函数零点的所在的范围 2 3 excel数据 返回流程 几何画板 问题10 函数零点的精确度与函数零点所在范围大小的关系 xo b x a 返回流程 0 084 0 215 0 512 2 75 2 625 2 5 3 2 5 2 75 0 009 0 066 2 5625 2 53125 2 5 2 625 2 5 2 5625 2 3 借助函数的图象 请借助于计算器完成下表 并指出精确度为0 1时函数零点 当精确度为0 1时 2 5 2 5625 0 0625 0 1 1 0 5 0 25 0 125 0 0625 2 5 问题探究 excel数据 几何画板 问题10 当精确度为0 01时 求方程根的近似解 用二分法求方程近似解的步骤 求区间的中点 计算 否则重复 总结提炼 2 若区间长度为1 使用二分法n次后 精确度为 可以估计达到精确度至少需要使用次数 满足 步骤改进 零点的近似解确定为最后满足精确度的区间端点的更新值 即上一区间的中点 的最小自然数n 1 步骤1中区间的开闭无关本质 问题11 如何取相应零点的近似值 注意 例借助计算器或计算机用二分法求方程的近似解 精确度为0 1 变式1 精确度改为0 01呢 变式2 还有其他根吗 变式3 精确度为0 1改为精确到为0 1呢 几何画板 理解概念 b 练习2 用二分法求函数在区间 0 1 内的零点 精确度为0 1 几何画板 转化思想 逼近思想 数学源于生活 数学用于生活 小结 二分法 数形结合 1 寻找解所在的区间 2 不断二分解所在的区间 3 根据精确度得出近似解 用二分法求方程的近似解 算法思想 作业 1 必做 书本102页习题31a组3 52阅读课本101页阅读材料 中外历史上的方程求解 3 课后思考题 现有16个外观完全相同的小球 其中有一个小球的重量与不合标准 且不知此小球相对于标准的轻重 其余的小球重量均相同 若你只有一架天平 请你设计一个称重方案 以最少次数找出这个特殊的小球 谢谢大家 三维目标 1 知识与技能 1 解二分法求解方程的近似解的思想方法 会用二分法求解具体方程的近似解 2 体会程序化解决问题的思想 为算法的学习作准备 2 过程与方法 1 让学生在求解方程近似解的实例中感知二