八年级数学第十二章 轴对称课件14.3.2 等边三角形（2）.ppt

八年级数学第十四章轴对称 等边三角形 将两个含有板有30 的三角尺如图摆放在一起 你能借助这个图形 找到rt abc的直角边bc与斜边ab之间的数量关系吗 证明 abc与 adc关于ac轴对称 ab ad bad 2 30 60 abd是等边三角形又 ac bd bc dc bd ab 从中你能得到什么结论 定理 在直角三角形中 如果一个锐角等于30 那么它所对的直角边等于斜边的一半 在rt abc中 a 30 ab 2bc a b c 300 这又是一个判定两条线段成倍分关系的根据之一 例1 下图是屋架设计图的一部分 点d是斜梁ab的中点 立柱bc de垂直于横梁ac ab 7 4m a 30 立柱bc de要多长 解 de ac bc ac a 30 可得bc ab de ad bc 7 4 3 7m又ad ab de ad 3 7 1 85m答 立柱bc的长是3 7m de的长是1 85m 这又是一个判定两条线段成倍分关系的根据之一 记住哟 解 过c作ba延长线的垂线cd 垂足为d b acb 150 已知 dac b acb 150 150 300 三角形的一个外角 等于和不相邻的两内角的和 cd ac 2a a 在直角三角形中 如果有一个锐角等于300 那么它所对的直角边等于斜边的一半 a c b d 150 150 例2 已知 等腰三角形的底角为150 腰长为2a 求 腰上的高 2a 例3 已知 如图 在 abc中 acb 900 a 300 cd ab于d 求证 bd ab 你能规范地写出证明过程吗 你的证题能力有所提高吗 a c b d 反过来怎么样 逆向思维 命题 在直角三角形中 如果一条直角边等于斜边的一半 那么它所对的锐角等于300 是真命题吗 如果是 请你证明它 a b c 已知 如图 在 abc中 acb 900 bc ab 求证 a 300 反过来怎么样 逆向思维 在 abd中 acb 900 已知 ab ad 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 又 bc ab 2 已知 bc bd 2 作图 ab bd 等量代换 ab bd ad 等式性质 abd是等边三角形 等边三角形定义 b 600 等边三角形定义 a 300 直角三角形两锐角互余 300 a b c 证明 如图 延长bc至d 使cd bc 连接ad 几何的三种语言 这是一个通过线段之间的关系来判定一个角的具体度数 300 的根据之一 定理 在直角三角形中 如果一条直角边等于斜边的一半 那么它所对的锐角等于300 在 abc中 acb 900 bc ab 2 已知 a 300 在直角三角形中 如果一条直角边等于斜边的一半 那么它所对的锐角等于300 比一比 看谁算的快 1 如图 在rt abc中 a 300 ab bc 12cm则ab cm 2 如图 abc是等边三角形 ad bc de ab 若ab 8cm bd be 挑战自我 相信你一定能行 如图 已知在 abc中 a 300 c 900 bd平分 abc 求证 ad 2dc 如图 在 abc中 c 900 b 150 de是ab的中垂线 be 5 则ae ac 成功者的摇篮 1 如图 1 四边形abcd是一张正方形纸片 e f分别是ab cd的中点 沿着过点d的折痕将a角翻折 使得a落在ef上 如图 2 折痕交ae于点g 那么 adg等于多少度 你能证明你的结论吗 d a c b e f 1 2 g a 成功者的摇篮 答 adg等于150 证明 df dc 2 中点定义 a1d ad cd 正方形各边都相等 df a1d 2 等量代换 da1f 300 在直角三角形中 如果一条直角边等于斜边的一半 那么它所对的锐角等于300 又 ad ef a1da da1f 300 两直线平行 内错角相等 adg a1da 2 150 角平分线意义 300 要把一块三角形的土地均匀分给甲 乙 丙三家农户去种植 如果 c 90 a 60 要使这三家农户所得土地的大小和形状都相同 请你试着分一分 在图上画出来 a c b 请你分一分 回味无穷 等边三角形的判定 定义 有三边相等的三角形是等边三角形 定理 有一个角是600的等腰三角形是等边三角形 定理 三个角都相等的三角形是等边三角形 特殊的直角三角形的性质 定理 在直角三角形中 如果有一个锐角等于300 那么它所对的直角边等于斜边的一半 定理 在直角三角形中 如果一条直角边等于斜边的一半 那么它所对的锐角等于300