2019-2020学年高中数学课时跟踪检测十三球北师大版必修.doc

教学资料范本2019-2020学年高中数学课时跟踪检测十三球北师大版必修编 辑：_时 间：_课时跟踪检测（十三） 球一、基本能力达标1若球的体积与其表面积的数值相等、则球的半径为()A.B1C2 D3解析：选D设球的半径为r、则球的体积为r3、球的表面积为4r2、故r34r2、解得r3.2两个半径为1的铁球、熔化成一个大球、这个大球的半径为()A2 B.C. D.解析：选C设熔化后的球的半径为R、则其体积是原来小球的体积的2倍、即VR3213、得R.3若一平面截一球得到直径是6 cm的圆面、球心到这个圆面的距离是4 cm、则该球的体积是()A. cm3 B. cm3C. cm3 D. cm3解析：选C根据球的截面的性质、得球的半径R5(cm)、所以V球R3(cm3)4已知球O的表面积为16、则球O的体积为()A. B.C. D.解析：选D因为球O的表面积是16、所以球O的半径为2、所以球O的体积为23、故选D.5如图是一个几何体的三视图、根据图中数据、可得该几何体的表面积是()A9 B10C11 D12解析：选D由主视图可知、该几何体的上部分是半径为1的球、下部分是底面半径为1、高为3的圆柱由面积公式可得该几何体的表面积S41221221312.6若一个球的表面积与其体积在数值上相等、则此球的半径为_解析：设此球的半径为R、则4R2R3、R3.答案：37某几何体的三视图如图所示、则其表面积为_解析：由三视图、易知原几何体是个半球、其半径为1、S124123.答案：38两个球的半径相差1、表面积之差为28、则它们的体积和为_解析：设大、小两球半径分别为R、r、则所以所以体积和为R3r3.答案：9某组合体的直观图如图所示、它的中间为圆柱形、左右两端均为半球形、若图中r1、l3、试求该组合体的表面积和体积解：该组合体的表面积S4r22rl41221310、该组合体的体积Vr3r2l13123.10若一个底面边长为、侧棱长为的正六棱柱的所有顶点都在一个球面上、求该球的体积和表面积解：在底面正六边形ABCDEF中、如图、连接BE、AD交于点O、连接BE1、则BE2OE2DE、所以BE、在RtBEE1中、BE12、所以2R2、则R、所以球的体积V球R34、球的表面积S球4R212.二、综合能力提升1某几何体的三视图如图所示、则该几何体的表面积等于()A4B8C12 D20解析：选D由三视图可知、该几何体为底面半径是2、高为2的圆柱体和半径为1的球体的组合体、则该几何体的表面积为4122224220.2正四棱锥的顶点都在同一球面上、若该棱锥的高为4、底面边长为2、则该球的表面积为()A. B16C9 D.解析：选A如图所示、设球半径为R、底面中心为O且球心为O、正四棱锥PABCD中AB2、AO.PO4、在RtAOO中、AO2AO2OO2、R2()2(4R)2、解得R、该球的表面积为4R242、故选A.3用与球心距离为1的平面去截球、所得截面圆的面积为、则球的表面积为()A. B.C8 D.解析：选C设球的半径为R、则截面圆的半径为、截面圆的面积为S()2(R21)、R22、球的表面积S4R28.4已知某几何体的三视图如图所示、其中正(主)视图、侧(左)视图均是由三角形与半圆构成、俯视图由圆与内接三角形构成、根据图中的数据可得此几何体的体积为()A. B.C. D.解析：选C由三视图可得该几何体的上部分是一个三棱锥、下部分是半球、所以根据三视图中的数据可得V3111.故选C.5已知A、B是球O的球面上两点、AOB90、C为该球面上的动点若三棱锥OABC的体积的最大值为、则球O的表面积为_解析：如图所示、当点C位于垂直于平面AOB的直径的端点时、三棱锥OABC的体积最大设球O的半径为R、VOABCVCAOBR2R、解得R3、则球O的表面积S4R236.答案：366如图、半径为2的半球内有一个内接正六棱锥PABCDEF、则此正六棱锥的侧面积是_解析：显然正六棱锥PABCDEF的底面的外接圆是球的一个大圆、由已知、可得大圆的半径为2.易得其内接正六边形的边长为2.又正六棱锥PABCDEF的高为2、则斜高为、所以该正六棱锥的侧面积为626.答案：67如图所示、半径为R的半圆内的阴影部分以直径AB所在直线为轴、旋转一周得到一几何体、求该几何体的表面积(其中BAC30)解：如图所示、过C作CO1AB于O1.在半圆中可得BCA90、 BAC30、AB2R、ACR、BCR、CO1R、S球4R2、S圆锥AO1侧RRR2、S圆锥B O1侧RRR2、S几何体表S球S圆锥AO1侧S圆锥B O1侧R2R2R2.故旋转所得几何体的表面积为R2.探究应用题8求球与它的外切圆柱、外切等边圆锥(轴截面是正三角形的圆锥叫等边圆锥)的体积之比解：如图、等边SAB为圆锥的轴截面、此截面截圆柱得正方形C1CDD1、截球面得球的