动态相似综合题探究与拓展.doc

初中数学教案动态相似综合题探究与拓展 万源中学 鲜华德知识点：勾股定理，相似三角形的性质，一元二次方程，二次函数及最值。教学目标：1认知目标：1）相似三角形的性质。 2）运动问题的处理策略。2能力目标：1）渗透分类讨论，函数，方程的数学思想。 2）通过尝试求解，培养学生的探索能力。3情感目标：1）培养学生发现意识和能力，使其具有强烈的好奇心和求知欲。 2）在积极的教学评价中，促进师生的情感交流。教学重难点：1.重点：以静制动解决动态问题。2.难点：综合运用方程函数几何知识解题。 教学过程：一出示例题：如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始向B以2厘米/秒的速度运动；点Q沿DA边从点D开始向A以1厘米/秒的速度运动。如果P、Q同时出发，用t（秒）表示运动的时间（0 t 6），那么（1）当t为何值时， QAP为等腰直角三角形？（2）求四边形QAPC的面积，并提出一个与计算结果有关的结论（3）当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与ABC相似？学生自行解决第（1）问。学生尝试计算第（2）问。并讨论与计算结果有关的结论。抽生叙述。学生自我评价。学生计算第（3）问。并提问此问题有关相似的叙述与用相似符号表示两个三角形相似有何不同？要注意什么？教师小结：解决动态问题的一般思路如下：第一、仔细读题，分析给定条件中那些量是运动的，哪些量是不动的。针对运动的量，要分析它是如何运动的，运动过程是否需要分段考虑，分类讨论。针对不动的量，要分析它们和动量之间可能有什么关系，如何建立这种关系。第二、画出图形，进行分析，尤其在于找准运动过程中静止的那一瞬间题目间各个变量的关系。如果没有静止状态，通过比例，相等等关系建立变量间的函数关系来研究。第三、做题过程中时刻注意分类讨论。二.在原题条件下，你能提出什么数学问题?三拓展延伸1.拓展问题1在运动过程中，当t为何值时，QAP的面积为8cm2？学生计算。师评价这个一个一元二次方程的应用问题，注意方程的解是否符合题意。2.拓展问题2在运动过程中， PQC的面积是否有最小值？若有，求出最小值及此时t的值；若没有，说明理由。联系母题第（2）问与拓展问题1，PQC的面积与QAP的面积有关吗？学生列式计算。并提问这实质是一个什么问题？（二次函数求最值，渗透化归思想）3.拓展问题3在运动过程中，线段PQ的长随t的变化而变化，PQ有无最小值？若有,求出这个最小值，并指出此时t的值；若无，说明理由。学生尝试计算。学生自评。4.拓展问题4在运动过程中，是否存在这样的时刻，使得PQ AC?若存在，求出此时t的值。若不存在，说明理由。学生计算后可提问，你们为什么要用相似三角形相关知识来解决这个问题？5.拓展问题5在运动过程中，当t为何值时，以Q,A,P为顶点的三角形与 PBC相似？学生计算后，师小结请注意分类讨论的数学思想。6.拓展问题6在运动过程中，设PQ与AC交于点E,显然点E的位置随运动时间t的变化而变化，你能求出AE的最大值吗？9.动态问题解题策略小结（1）策略方法：动态几何问题，以运动中的几何图形为载体所构建成的综合题，它能把几何、三角、函数、方程等知识集于一身，题型新颖、灵活性强，从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、函数图像等图形，在解题过程中渗透空间观念和合情推理。选择基本的几何图形，让学生经历探索的过程，以能力立意，考查学生的自主探究能力，促进培养学生解决问题的能力在变化中找到不变的性质是解决数学“动点”探究题的基本思路,这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质。（2）数学思想：a.运动观点；b.方程思想；c.数形结合思想；d.分类思想；e.转化思想等设计说明：（1）.本节课设计充分结合学生的已有知识以及生活经验，通过以矩形为背景的动点母题，设计一些由易到难的问题串，引导学生去探究.引发学生的兴趣，提炼数学的本质.（2）.本节课的设计旨在培养学生的数学思维。编拟的六个拓展问题环环相扣，体现了基础性训练与探索性、思维性训练相结合的习题体系，使学生的思维品质在解题的过程中不断升华和发展，培养思维的严谨性和造创性。（3）.本节课的设计以一道习题为背景，以教师为主导，学生为主体，力求体现